（沪教版）八年级数学上册期末专题复习04 一元二次方程的应用（2份，原卷版+解析版）

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【典例分析】
【考点1】二次三项式的分解
1、在实数范围内因式分解：＝ .
2、分解因式：＝ .
3.在实数范围内分解因式： ．
【考点2】增长率问题
1．枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为4.86元，则两次平均下调的百分率为（ ）
A．B．C．D．
2．某企业年盈利万元，年盈利万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程______．
3．新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热，某餐饮店今年元月份外卖赢利3000元，三月份外卖赢利是3630元，若从元月到三月，每月赢利的平均增长率都相同．求每月赢利的平均增长率．
【考点3】面积问题
1．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为步，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在宽为m，长为m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图某小区要建一个长方形的花园，花园的一边靠墙(墙长)，另三边用木栏围成，并留出一个宽的入口，木栏长．花园的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【考点4】营销问题
1．文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个20元；
小李：当销售价为每个36元时，每天可售出150个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出90个．
经理：为了实现平均每天3600元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
3．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过30人，人均旅游费用为200元；如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不低于100元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社8400元．求该单位这次共有多少人参加旅游？
【考点5】传播、握手问题
1．某校举行一次羽毛球比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了28场比赛，如果设有x个球队，根据题意列出方程可以为（ ）
A． B．C．D．
2．秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【考点6】其他问题
1．某学校组织初三学生到该市某旅游景点举行秋游活动．下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：学校组团到该景点秋游每人收费是多少？
导游：如果正常成年人的人均费用为300元，学生票打八折；而且人数超过100人，还有优惠．
领队：超过100人怎样优惠呢？
导游：如果超过100人，每增加10人，人均秋游费用降低6元，但旅行社规定：人均秋游费用不得低于150元．
该学校按旅行社的收费标准组团去该景点秋游活动结束后，共支付给旅行社36000元（随队的领队、教师费用除外且人均秋游费用没有达最低费用）．请你根据上述信息，求学校这次到该景点参加秋游活动的学生有多少人？
2．从盛满升纯药液的容器中，倒出升药液后，用水加满；混合后，第二次又倒出升的混合药液，再用水加满，此时容器内的药液浓度为，则根据题意所得的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【课后练习】
1．在实数范围内分解因式：＝ .
2．在实数范围内分解因式：＝ .
3．在实数范围内因式分解：2x2﹣2xy﹣y2= ．
4．某区7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ）
A．B．
C．D．
5．一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是，若设每次倒出液体为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有人参加这次会议，则可列方程为___________
7．某化肥厂5月份生产某种化肥吨，6月份因部分设备检修，产量比5月份减少了．从7月份起产量逐月上升，8月份达到吨．该厂7，8两个月产量的平均月增长率是多少？
8．2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染疾病。
(1)在新冠初期，人们因为不了解这种病毒所以也没有及时进行隔离，若有1人感染后经过两轮的传染将会有144人感染了“新冠”，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人?
(2)后来，大家众志成城，全都隔离在家，但玲玲爷爷种的糖心苹果遇到了滞销，于是玲玲在朋友圈帮爷爷销售，糖心苹果的成本为8元/千克，她发现当售价为12元/千克时，每天可卖出40千克，而每涨1元时，每天就少卖出10千克.如果每天要达到150元的利润而且又最大限度地帮爷爷增加销量，请你帮玲玲确定销售单价．
9．如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门．已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米？
10．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米．
(1)若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案．
(2)求S关于x的函数关系式，并求出最大面积．
11．光明中学准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度的水池．已知，劳动基地的总面积（不包含水池）为，则的长是多少？
12．疫情反复，学校防疫是学校工作的重中之重．为了加快核酸检测的速度，长沙县一中决定新辟若干条核酸检测通道．经调查发现：1条检测通道最大检测量是126人/小时，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少6人/小时，在不超过5条通道的医疗硬件前提下，我校共设置x条核酸检测通道．
(1)每条核酸检测通道的最大检测量是______人/小时（用含x的代数式表示，不写取值范围）；
(2)若我校设置的全部核酸检测通道每小时恰好能检测432人，问需设置多少条检测通道？
13．某单位准备举办羽毛球邀请赛，赛制为单循环（每两位选手之间各进行一场比赛），计划一共举行场比赛．
(1)求该邀请赛的参赛选手人数；
(2)为了保证比赛正常进行，该单位需要为每场比赛至少准备只羽毛球，且计划购买的羽毛球数量为的整数倍．计划购买的某品牌羽毛球原价元/只，现有甲，乙两家公司促销该品牌羽毛球．甲公司促销方案：在原价的基础上，在一定范围内每多购买只，每个的单价可降低元，例如购买只时的单价为元，最低单价不能低于元；乙公司一律按折促销．若该单位选择甲，乙中的一家公司购买，经过计算发现，分别选择在这两家公司购买的总金额相差元，从节约成本的角度考虑，判断该单位应选择哪家公司购买，并求其计划购买的羽毛球数量．
14．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
(1)用含x的代数式表示：经过第一轮传染后，共有多少人感染了德尔塔病毒？
(2)列方程求解：在每轮传染中，平均一个人传染了几个人？