辽宁省鞍山市第八中学2025届高三上学期二模数学试题

这是一份辽宁省鞍山市第八中学2025届高三上学期二模数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得集合或，，结合交集与补集的运算，即可求解.
【详解】由集合或，
所以，可得.
故选：.
2. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题
B. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 命题“若则”的逆否命题为：“若，则”
【答案】D
【解析】
【分析】由逻辑联结词，否命题，充分必要条件，逆否命题的知识点对选项逐一判断.
【详解】对于A, 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为假命题，故A不正确；
对于B, 命题“若，则”的否命题为：“若，则”, 故B不正确；
对于C, “”可解得“或，”，“”可得“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确;
对于D, 命题“若则”的逆否命题为：“若，则”,故D正确.
故选：D
3. 给出下列四个结论：
①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”
②若，，，则的最小值为
③函数的定义域为的充要条件是
④对于函数，则，使得函数在上有三个零点
其中正确结论的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】①由逆否命题的概念，写出逆否命题即可判断；②利用基本不等式求目标式最值即可；③当，的定义域为即可知正误；④利用函数的奇偶性及上的单调性，判断g(x)零点情况即可.
【详解】①“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，正确；
②若，，，则，当且仅当时取等号，正确；
③当时，函数的定义域为，显然不是充要条件，错误；
④，即为奇函数，而，
∴，当，即，故g(x)在上递减，则，
∴g(x)只有一个零点为，由对称性知：在上无零点，
∴，使得函数在上有三个零点，错误.
故选：B
4. 已知数列是等差数列，，其中公差，若 是和的等比中项，则（ ）
A. 398B. 388
C. 189D. 199
【答案】C
【解析】
【分析】数列是等差数列，，其中公差，由 是和的等比中项，可得，解得即可得出．
【详解】解：数列是等差数列，，其中公差， 是和的等比中项，
，
化为，．
所以，
则．
故选：C．
5. 若，则的值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.
【详解】依题意，,
，故选D.
【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如可转化为.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.
6. 设函数的最小正周期为，将f (x)的图象向右平移个单位后，所得图象
A. 关于点对称B. 关于点对称
C. 关于点对称D. 关于点对称
【答案】A
【解析】
【分析】由周期公式求出周期，利用三角函数的平移变换求得，由,
可得，从而可得结果.
【详解】的最小正周期为，
向右平移个单位，
可得，
由可得，
所以关于对称.
故选：A.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 属于中档题.
7. 若 lg2a1，则（ ）
A. a>1，b>0B. a>1，b