陕西省汉中市联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份陕西省汉中市联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列几何体的三视图中，不可能有圆形的是（ ）
A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；因此此题可根据选项中各个图形的三视图进行求解即可．
【详解】解：选项B、C、D中的三视图中都含有圆形，而选项A中的三视图中不含有圆形；
故选A．
2. 将放大到2倍，得到，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解：依题意，与的相似比为，
∴与的面积比是，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
3. 下列投影，属于平行投影的是（ ）
A. 晚上路灯下小孩的影子B. 阳光下沙滩上人的影子
C. 汽车灯光照射下行人的影子D. 皮影戏中的影子
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；根据平行投影可进行求解．
【详解】解：A、属于中心投影，不符合题意；
B、属于平行投影，符合题意；
C、属于中心投影，不符合题意；
D、属于中心投影，不符合题意；
故选B．
4. 用配方法解一元二次方程时，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法进行求解即可．
【详解】解：
∴；
故选D．
5. 若关于x的方程的两根互为相反数，则m的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根与系数的关系，根据代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵方程的两根互为相反数，
∴，
解得：，
故选：A．
6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、根据等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；
B、根据三角形的内角和定理，得到平行四边形的对角线互相垂直，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，不能得到平行四边形是菱形，符合题意；
D、根据平行四边形的对边平行，两直线平行，内错角相等，以及等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；

故选C．
【点睛】本题考查菱形的判定．熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键．
7. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟从四个杯身中随机取出一个，再从四个杯盖中随机取出一个，将取出的杯身和杯盖搭配在一起，则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查概率，熟练掌握列表法求解概率是解题的关键；因此此题可根据列表法求解概率．
【详解】解：由题意得：
共有16种情况，其中杯身和杯盖搭配一起有4种，所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为;
故选B．
8. 如图，正方形的边长为12，点E为上方一点，连接、，分别交于F、G两点，若，，则的长为（ ）
A 12B. 24C. 25D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形．
如图，过点作的垂线交于点，交于点，则得到矩形，得，然后证明，得到，，即可求得，的值，再利用勾股定理求解即可，合理添加辅助线构造直角三角形运用勾股定理解三角形是解本题关键．
【详解】解：如图，过点作的垂线交于点，交于点，则，
四边形正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将_______．（填“变长”或“变短”）
【答案】变长
【解析】
【分析】本题考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．据此即可解答．
【详解】人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．
故答案为：变长
10. 在相同条件下，对1000件某品牌羊毛衫进行抽检：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现抽到合格羊毛衫的频率稳定在0.98，估计这1000件羊毛衫中合格的件数是_______件．
【答案】980
【解析】
【分析】本题考查了由频率估计概率，由题意可得羊毛衫中合格的概率等于0.98，再乘以1000即可得出答案，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率可以估计概率．
【详解】解：通过大量重复试验后发现抽到合格羊毛衫的频率稳定在0.98，
羊毛衫中合格的概率等于0.98，
1000件羊毛衫中合格的件数是：（件），
故答案为：．
11. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问直田周长几何?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为平方步,它的宽比长少步,它的周长是_______步．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查矩形面积与周长问题,解一元二次方程.根据题意设矩形长为,则宽为,由题意面积列出等式求出的值,继而得出本题答案．
【详解】解:设矩形长为,则宽为,
∵一块矩形田地的面积为平方步,
∴,解得:（舍去）,
∴矩形的长为步,宽为步,
∴矩形的周长为（步）,
故答案为:．
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，由题意可得，，作轴于，证明得到，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键．
【详解】解：，，
，，
如图，作轴于，
，
则，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点在第二象限，
，
故答案为：．
13. 如图，菱形的对角线BD长度为6，边长，M为菱形外一个动点，满足BM，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为____.

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质结合中位线定理得，取的中点，根据“三角形的三边关系”即可求出长度的最大值．
【详解】解：连接，交于点，连接

由题意得：
∵N为中点，为中点
∴
取的中点，连接
则，，
∴当三点共线时，长度最大为：
故答案为：
【点睛】本题考查了菱形的性质、中位线定理、勾股定理的应用、三角形的三边关系等知识点．综合性较强，需要学生具备严密的逻辑推理能力．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程．先观察方程可知将等号右侧式子移项到等号左侧,再提公因式,继而得到本题答案．
【详解】解:,
,
,
或,
解得:,．
15. 如图，在中，，点在上，于点．
（1）求证：；
（2），且，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法与性质．
（1）根据，，可得，即可证明；
（2）由，得到，即可求解．
【小问1详解】
证明：于点，，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，，，
，
．
16. 圆柱,圆锥,棱柱,球等立体图形,在我们的日常生活中随处可见,如图①所示的粮仓可看成图②中底面积相等的圆柱和圆锥组成的几何体,请画出图②中几何体的三视图．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查物体三视图画法．正确观察出图形三视图是解出本题的关键．
【详解】解:三视图如图所示．
.
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，B4,0，．以原点O为位似中心，请在y轴右侧将缩小为原来的得到（点、、分别与点A、B、C对应）．
（1）在图中画出；
（2）写出点的坐标 ．
【答案】（1）图见详解
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似三角形的性质是解题的关键；
（1）根据题意及位似的性质可直接进行作图；
（2）由（1）可直接进行求解．
小问1详解】
解：所作如下：
【小问2详解】
解：由（1）可知；
故答案为：．
18. 如图,在中,点E,F分别在,上,连接,,,,且．请从以下三个选项中:①;②;③,选择一个合适的选项作为已知条件,使四边形是矩形．（不再添加其他线条和字母）．
（1）你添加的条件是: ;（填序号，填一个即可）
（2）添加条件后,请证明四边形是矩形．
【答案】（1）①（或②）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查矩形的判定及平行四边形判定及性质．
（1）根据题意,先分析平行四边形的性质有哪些,思考平行四边形和矩形的区别,可知“对角线相等的平行四边形为矩形”继而解出本题;
（2）根据（1）所得结论证明出是矩形即可．
【小问1详解】
解:根据平行四边形性质与判定,矩形的判定,选择①（或②）,选择其中一个序号填写即可．
【小问2详解】
解:证明:若选①判定如下:
∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∵,
∴在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴为平行四边形,
∵,
∴为矩形;
若选②判定如下:
解:∵四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴为平行四边形,
∵,
∴为矩形．
19. 某校举行中华传统文化节活动,共设有四项活动:书法比赛;国画竞技;诗歌朗诵;汉字大赛,学校要求每位同学必须参加,且每位同学只能从中随机选择一项参加．该校九年级（1）班的小丽和小明一时间不知道如何选择,于是班长为他们制作了如图所示的张卡片（卡片除编号和内容外，其余完全相同）,并将卡片背面朝上洗匀,小丽先从张卡片中随机抽取一张,记录下卡片上的内容后放回,小明再从张卡片中随机抽取一张,记录下卡片上的内容,小丽和小明最终以自己所抽取的卡片上的内容为准进行选择．
（1）小丽抽到卡片编号为的概率为 ;
（2）请用画树状图或列表法求小丽,小明两人中恰好有一人抽到“诗歌朗诵”的概率．
【答案】（1）
（2）画图见解析,
【解析】
【分析】本题考查求概率
（1）根据概率公式计算即可；
（2）正确列出树状图或列表即可求解．
【小问1详解】
解:设小丽抽到卡片编号为的事件为,
∵题意设置张卡片,
∴,
故答案为:．
【小问2详解】
解:列表法见下图:
∵由表可知，一共有种等可能的情况,小丽､小明两人中恰好有一人抽到“诗歌朗诵”的有种情况,
∴小丽,小明两人中恰好有一人抽到“诗歌朗诵”的概率为:．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，和的顶点都在格点上，则与相似吗？请说明理由．
【答案】与相似；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形相似的判定，解题的关键是熟练掌握三边对应成比例的两个三角形相似．
【详解】解：与相似，理由如下：
由勾股定理可得：
，
，
，
，
，
，
，
．
21. 关于x的方程．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式，即可证得；
(2)首先根据一元二次方程根的判别式，即可求得m的值，再解方程，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
∵无论m取何值时，恒大于或等于0，
∴原方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：∵原方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，
将代入原方程得，
得，
解得，
∴原方程的根为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及解法是解决本题的关键．
22. 少年强,则国强,为增强青少年科技创新能力,某市举行了“青少年无人机设计大赛”,张帆和李明两位同学用自己设计的无人机进行模拟飞行游戏,如图,张帆的无人机一号从地面上的点A处出发,沿射线匀速飞行,李明的无人机二号从地面上的点B处出发,沿射线匀速飞行,已知两架无人机的飞行速度和起飞时间均相同,米,飞行6分钟后,两架无人机在空中点处相遇,飞行分钟后,张帆的无人机一号到达点C处,李明的无人机二号到达点D处,求点C与点D之间的距离．
【答案】米
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质．依据题意得出,再代入条件中对应线段数值即可求出本题答案．
【详解】解:根据题意,得,,,
,
．
张帆的无人机一号匀速飞行,且段用时6分钟,段用时4分钟,
,即,
∴解得:米,即点C与点D之间的距离为米．
故答案为:米．
23. 如图，在中，对角线与交于点O，点E是延长线上的一点，连接、，且，分别延长、交于点F．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）本题考查菱形的判定，证明即可得到证明；
（2）本题考查三角形相似的判定，根据菱形的性质及得到即可得到证明；
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
证明：在菱形中，，
∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 如图，是一根电杆，小雪在地面上的点F处放一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），然后后退到点H处，恰好在平面镜中看到电杆顶端A的像，是电杆旁的一棵树，某一时刻，电杆和树在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E处，经测量，树这一时刻的影长，小雪眼睛到地面的距离，小雪到平面镜的水平距离，平面镜到电杆的水平距离，电杆到树的水平距离，已知点B、D、E、F、H在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．
（1）请你在图中画出这一时刻电杆和树在太阳光下的影子末端E；
（2）根据已知的测量结果，请计算树的高度．
【答案】（1）见解析 （2）树的高度为
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形性质与判定，
（1）根据光沿着直线传播，故连接并延长交直线于一点，即为点E，即可作答．
（2）先根据两个角对应相等，得，代入数值得，解得，同理可证，得，即可作答．
【小问1详解】
解：点E的位置如图所示.
【小问2详解】
解：根据题意，得
，，
∴，
，
即，
解得，
，，
∴，
，
即，
解得，
即树的高度为．
25. 某商户购进一批猕猴桃进行销售（只按整箱销售不零售），每箱进价为80元，当销售价为120元/箱时，每天可售出20箱，经市场调查发现，如果每箱猕猴桃每降价1元，那么平均每天可多售出2箱．
（1）每箱猕猴桃降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（2）商家平均每天的盈利能达到1800元吗？请说明你的理由．
【答案】（1）每箱猕猴桃降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元
（2）商家平均每天的盈利不能达到1800元，见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式；
（1）设每箱猕猴桃降价x元，则每箱的销售利润为元，平均每天可售出箱，利用总利润=每箱的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）假设商家平均每天的盈利能达到1800元，设每箱猕猴桃降价y元，则每箱的销售利润为元，平均每天可售出箱，利用总利润=每箱的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程无解，进而可得出假设不成立，即商家平均每天的盈利不能达到1800元．
【小问1详解】
设每箱猕猴桃降价x元，依题意，得
，
整理，得，
解得，，
答：每箱猕猴桃降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元；
【小问2详解】
商家平均每天的盈利不能达到1800元，理由如下：
假设商家平均每天的盈利能达到1800元，设每箱猕猴桃降价y元，依题意，得
，
整理得：，
，
此方程无解，
商家平均每天的盈利不能达到1800元．
26. 【模型呈现】
（1）如图1，的边与的边在一条直线上，，，，连接、，交于点F．
①求证：；
②求的度数．
【问题延伸】
（2）如图2，在矩形和矩形中，，，，连接，，求的值．
【答案】（1）①见解析；②；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）①由题意易得，，则有，然后可得，进而根据相似三角形的性质可进行求证；②由①中的结论可进行求解；
（2）连接、，由题意易得，然后可得，则有，进而可得，最后问题可求解．
【详解】解：（1）①证明：∵，，，
，
，
，
，
，
，，
；
②由①知，，，
；
（2）如图，连接、，
在矩形和矩形中，，，，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
．
绿盖
白盖
蓝盖
红盖
绿杯身
√
×
×
×
白杯身
×
√
×
×
蓝杯身
×
×
√
×
红杯身
×
×
×
√
书法比赛
国画竞技
诗歌朗诵
汉字大赛