辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可．
【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B中、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了确定三角形第三边的取值范围．熟练掌握确定第三边的取值范围是解题的关键．
由题意知，，即，然后判断作答即可．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，6，，
∴，即，
∴不可能是，
故选：D．
3. 三角形的重心是（ ）
A. 三角形三条边上中线的交点
B. 三角形三条边上高线的交点
C. 三角形三条边垂直平分线的交点
D. 三角形三条内角平分线的交点
【答案】A
【解析】
【详解】三角形的重心是三条中线的交点，
故选A．
4. 中边的高，表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形高线的画法，掌握三角形画高的方法是解题的关键．
从点向边作垂线即可求解．
【详解】解：A、AD是边上高，不符合题意；
B、点到的垂线，不符合题意；
C、点到的垂线，不是符合题意；
D、点到的高，符合题意；
故选： D．
5. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解．
【详解】解：、、三名选手站在一个三角形三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行，
∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：D．
【点睛】本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键．
6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可．解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【详解】解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
D．添加，不能判定，故此选项符合题意．
故选：D．
7. 如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由题意可得为的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，则可求得的度数，据此即可解题．
【详解】解：，，
，
由题知，直线为的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
8. 如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题和要考查了全等三角形．解题的关键是熟练掌握全等三角形性质，等边对等角，三角形内角和，平行线的性质．根据全等三角形的性质得到，从而得到，求出，根据平行线的性质得到，从而得到关于α和β的关系，化简即可．
详解】解：∵，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9. 如图，在中，，高，高交于点H．若，，则的长度（ ）
A. 12B. 14C. 15D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定、全等三角形对应边相等的性质．解决本题的根据是证明．先由已知得到，根据三角形面积求出，证明，即可求得继而可得答案．
【详解】解：，，
∴为等腰直角三角形，
，
∵，
∴，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：B．
10. 如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质以及最短路径问题，综合性较强，解题的关键是确定点的运动轨迹．
首先证明点E在射线上运动，，作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形三线合一得出，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
∵，是等边三角形，

∴，，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴点E在射线上运动（）．
作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小，的周长最小．
∵，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴﹒
故选A．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是
故答案为：
12. 正多边形一个外角的度数是36°，则该正多边形的内角和是______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和及多边形内角和公式，根据正多边形的边数每个外角的度数以及多边形内角和边数进行解答．
【详解】解：该正多边形的边数为：，
所以该正多边形的内角和为：．
故答案为：．
13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为___________．

【答案】75°##75度
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．
【详解】解：如图，

∵∠2=90°-30°=60°，
∴∠3=180°-45°-60°=75°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=75°，
故答案为：75°．
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
14. 如图，在中，平分，，若与互补，，则的长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定是解题的关键．延长AD，交的延长线于点E，由题意易证，则有，，然后可得，，进而问题可求解．
【详解】解：如图，延长AD，交的延长线于点E，
∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵与互补，即，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
15. 如图，在的纸片中，，，点D在边上，以AD为折痕将折叠得到，与边交于点E．若为直角三角形，则的大小是___________．
【答案】或
【解析】
【分析】当是直角三角形时，分两种情况求解，根据题意作图，然后分别根据三角形内角和定理、外角的性质、翻折的性质等计算求解即可．
【详解】解：根据题意，当是直角三角形时，分两种情况讨论：
①当时，如图1，
由翻折的性质可知，
∴，
又∵，
∴，
∴
②当时，如图2，
∴，
∴，
综上所述，的大小为或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
17. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，并且BD＝AD＝AC＝CD，求∠BAC的度数．
【答案】90°
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质∠ADC＝∠DAC＝60°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得到∠BAD＝30°，进而即可求得结果．
【详解】解：∵AD＝AC＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝∠DAC＝60°，
∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝60°，
∵BD＝AD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠BAD＝30°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝30°+60°＝90°．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图．
请完成下列问题：
（1）画出关于y轴对称的；
（2）在x轴上找一点P，使周长最小，请画出点P（不要求写出点P的坐标）；
（3）点D为小正方形的格点，在格点处找出所有点D，使，请直接写出点D的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），，
【解析】
【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握关于坐标轴对称的点的性质，全等三角形性质，是解题的关键．
（1）点关于y轴对称点为描点连线即可；
（2）根据对称性，，得，最小，进而周长最小；
（3）根据，，，得,可得．
【小问1详解】
∵，
∴A、B、C关于y轴对称点为，
描出各点，并连接各点得，
即为所求作；
【小问2详解】
解：取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，点P即为所求作
【小问3详解】
解：取点，分别与点A、C连接，点即为所求作．
19. 如图，，，，在一条直线上，，，，求证
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，由平行线的性质得出，证明，再利用证明，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 如图，，，D是边上一点，满足，连接并延长到点E，使得，连接．
（1）用尺规作图作出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：
【答案】（1）图见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据作垂线的方法进行作图即可；
（2）利用等腰三角形的性质求得，再利用等腰三角形的性质求得，推出，证明，得到，然后利用直角三角形的性质即可证明结论成立．
【小问1详解】
解：线段即为所求．
；
【小问2详解】
证明：，，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
．
【点睛】本题主要考查了尺规作图，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是证明．
21. 将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，．
（1）求证：≌；
（2）若，求度数；
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的证明与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据，，，可证；
（2）根据，，，可证，可知，结合，得到，结合，可知，从而得到答案．
【小问1详解】
证明：在和中，
，，，
；
【小问2详解】
解：，，，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，在等边三角形中，，D为内一点，且，E为外一点，，且，连接，，
（1）如图1，求证：①；②；
（2）如图2，若，求出的面积是多少？
【答案】（1）①详见解析；②详见解析
（2）4
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、全等三角形的性质和判定的应用．熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的性质和判定是解题的关键．
（1）①根据等边三角形的性质，得到等边三角形的边角关系，然后利用“边边边”证明，从而可证明结论成立；
②利用“边角边”证明，从而可证明结论正确；
（2）利用平行线的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出，求得，则可证明是的中垂线，再根据含的直角三角形性质求出中边上的高，即可求得．
【小问1详解】
证明：①如图1，连接，
是等边三角形，
，，
，，
，
，；
②，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：如图2，设与交于点N，连接，
，
，
，，
设，则，
，
，
，
在中，有，
解得：，
，
，
是的角平分线，也是的中垂线．
，，
边上的高为，
．
23. 综合与实践
【问题情境】如图1，，平分，将三角尺的直角顶点P放在射线上任意一点，并使三角尺的两条直角边分别于，相交于点E，F，
（1）猜想与的数量关系，并证明．
【变式拓展】
如图2，已知，平分，P是上一点，，与相交于点E，与射线的反向延长线相交于点F．
（2）解决下列问题：
①与还相等吗？为什么？
②判断，，三条线段之间的数量关系，并进行证明．
【答案】（1），证明见解析
（2）①相等，理由见解析；②，证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，根据题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）作于点M，于点N．根据角平分线的性质定理可得，再由全等三角形的判定证得，利用性质即可求证；
（2）①作于点M，于点N．根据角平分线的性质定理可得，从而证得，即可求解；
②在射线上截取，连接，根据等边三角形的判定和性质证明是等边三角形，再由全等三角形的判定和性质即可证明．
【详解】解：（1）作于点M，于点N，
，
平分，
，
四边形的内角和是，，
，
，
，
，
；
（2）；
作于点M，于点N
，
平分，
，
四边形的内角和是，，
，
又，
，
，
；
②；
在射线上截取，连接，
，平分，
，
是等边三角形，
，，
，
又，
，
，
，
，