山东省济南市历城区凤鸣学校2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）-A4

这是一份山东省济南市历城区凤鸣学校2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是( )
A. 2，5，6B. 1，1，C. 3，4，5D. 5，12，13
3.一个正方形图案边长为，它的边长大约在( )
A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间
4.下列说法：的算术平方根是1；是8的立方根；是4的平方根；的平方根是其中正确的说法有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.若点和点关于y轴对称，则的值是( )
A. B. 1C. D. 5
6.下列各对数值中，是方程的解的是( )
A. B. C. D.
7.下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是( )
A. 直线与x轴交点的坐标是B. 直线经过第一、二、四象限
C. y随x的增大而减小D. 与坐标轴围成的三角形面积为2
8.正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的纵坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.点到x轴的距离为______.
12.直线向右平移3个单位后过点，则______.
13.“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程与时间间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为______.
14.如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标是______.
15.已知一次函数，当时，函数y的最小值是5，则______.
16.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将关于x轴做轴对称从而得到若点经过“0101……01”共2022次变换后得到点，则点的坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题16分
计算：
；
；
；
18.本小题8分
解方程组：
；
19.本小题8分
如图，已知点C是线段BD上的一点，，若，，，，
求AC、CE的长；
求证：
20.本小题8分
如图，在所示的直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点在格点上．
写出下列两个点的坐标B______；C______；
写出四边形ABCD的面积______；
若点P为x轴上动点，使得最小值，请在图中标出点P位置，并直接写出最小值．
21.本小题6分
小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的折卖．
分别写出两商店优惠后的价格元与购买数量本之间的关系式；
小明要买22本练习本，到哪个商店购买较省钱？请说明理由．
22.本小题8分
对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与
点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
若点的一对“相伴点”重合，则y的值为______；
若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标．
23.本小题10分
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续行驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图.
甲、乙两地之间的距离为______ km；
求快车和慢车的速度，并直接写出点E的坐标；
求AB、CD对应的函数表达式；
慢车出发多少小时后，两车相距300km？
24.本小题10分
如图，直线交x轴和y轴于点A和点B，点在y轴上，连接
求点A和点B的坐标；
若点P是直线AB上一点，若的面积为3，求点P的坐标；
过点B的直线BE交x轴于点点在点A右侧，当时，求直线BE的表达式．
25.本小题12分
如图，直线交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为，直线PC交y轴点于D，O是原点．
求k的值；
直线AB上是否存在一点P，使得与是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
当点P在射线BA上运动时，连接OP，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用无理数的定义进而分析得出答案．
【解答】
解：A、是有理数，故此选项错误；
B、是有理数，故此选项错误；
C、是无理数，故此选项正确；
D、是有理数，故此选项错误.
故选：
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理定义对各项进行判定，选出符合题意的选项即可.
【解答】
解：A、，不能构成直角三角形，符合题意；
B、，能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，不符合题意．
故选
3.【答案】D
【解析】解：，
，
故选：
比较出，，的大小即可．
本题考查实数的大小比较，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：1的算术平方根是1，故正确；
2是8的立方根，故错误；
是4的一个平方根，故正确；
，9的平方根是，故错误；
综上可知，正确的说法有2个，
故选：
根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断可得答案．
本题考查算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了关于y轴对称的点的特征，根据关于y轴对称的点的坐标特征判断即可，得出字母的值代入代数式计算即可.
【解答】
解：点和点关于y轴对称，
，，
则的值是：
故选：
6.【答案】D
【解析】解：A、把代入得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
B、把代入得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
C、把代入得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
D、把代入得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，
故选：
把x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】A
【解析】解：A、当时，，解得：，
直线与x轴交点的坐标是；
B、，，
直线经过第一、二、四象限；
C、，
随x的增大而减小；
D、当时，，
直线与y轴交点的坐标为，
直线与坐标轴围成的三角形面积
故选：
A、代入求出与之对应的x值，进而可得出直线与x轴的交点坐标；
B、由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线经过第一、二、四象限；
C、由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小；
D、代入求出与之对应的y值，进而可得出直线与y轴的交点坐标，再利用面积公式即可求出直线与坐标轴围成的三角形面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：当时，正比例函数图象经过1，3象限，一次函数图象经过1，3，4象限，
当时，正比例函数图象经过2，4象限，一次函数图象经过1，3，2象限．
故选：
根据正比例函数和一次函数的图象性质并结合其系数作答．
本题主要考查了一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
9.【答案】B
【解析】解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于x的方程的解是，
故选：
首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
10.【答案】B
【解析】解：点A的坐标为，点C的坐标为，
，，
由折叠得：，，，，
四边形ABCO是矩形，
，，，，
，，，
，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
即，，
过D作于F，
，
，
点D的纵坐标为；
故选：
由折叠的性质和平行线的性质得出证出，证出，得到，过D作于F，利用勾股定理及面积法求出DF的长即可．
此题考查了翻折变换的性质、坐标与图形性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解本题的关键．
11.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，要注意：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．根据点的坐标表示方法得到点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即，然后根据绝对值的定义解答即可．
【解答】
解：点到x轴的距离为
故答案为
12.【答案】2
【解析】解：直线向右平移3个单位后过点，
直线向右平移3个单位前过点，
代入直线得，
，
故答案为：
根据点的平移求得直线向右平移3个单位前过点，由利用待定系数法即可求得a的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，熟记平移中点的变化规律和待定系数法是解题的关键．
13.【答案】5小时
【解析】解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：，
则该记者到达采访地的时间为：，
故答案为：5小时．
根据题意先求出汽车在乡村公路上行驶的速度，从而可以求出到达的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】
【解析】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
，，
点A的坐标为
故答案为：
设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】5或
【解析】解：①时，
当时，函数y取得最小值5，
，
解得；
②时，
当时，函数y取得最小值5，
，
解得，
综上所述，或，
故答案为：5或
分情况讨论：①时，当时，函数y取得最小值5，②时，当时，函数y取得最小值5，分别求解即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，注意分情况讨论．
16.【答案】
【解析】解：点按序列“01”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到，再将向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到……
所以经过4次变换，横坐标增加2，纵坐标不变。
……2，
则点经过“0101……01”共2020次变换后得到点，则点再按“01”变换一次后，得到坐标为
故答案为：
根据变换的定义发现经过4次变换，横坐标增加2，纵坐标不变，解决问题即可．
本题考查规律型：点的坐标，平移变换，轴对称中的坐标变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
根据二次根式的除法法则和乘法法则运算；
根据二次根式的除法法则和乘法法则运算；
利用平方差公式和完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.【答案】解：，
把②代入①得，
解得，
把代入②得，
所以方程组的解为；
，
①②得，
解得，
把代入②得，
解得，
所以方程组的解为
【解析】利用代入消元法解方程组；
利用加减消元法解方程组．
本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．
19.【答案】解：在中，，，，
在中，，，，
，
证明：，，，
，

【解析】根据勾股定理即可求出AC和CE的长；
根据勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．
20.【答案】
【解析】解：点B的坐标为，点C的坐标为
故答案为：，；
四边形ABCD的面积为
故答案为：
点关于x轴的对称点E坐标为，
连结EC交x轴于P点，如图，
则，此时的值最小，
最小值
即的最小值为
观察图形直接得出点B、C的坐标；
用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可．
作点A关于x轴的对称点E，连接EC交x轴于点P，点P即为所求．
本题是四边形综合题，考查了四边形面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21.【答案】解：由题意可得，优惠后，
，
；
当时，
元
元
，
在甲商店购买较省钱．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
根据题意，可以写出优惠后，在甲、乙两商店购买练习本的费用元与购买数量本之间的关系式；
将代入中的函数关系式，可以分别求得小明在甲、乙两家商店的花费情况，然后比较大小即可解答本题．
22.【答案】
【解析】解：，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
故答案为：，；
点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是和，
点的一对“相伴点”重合，
，
，
故答案为：；
设点，
点B的一个“相伴点”的坐标为，
或，
或，
或
根据新定义求出a，b，即可得出结论；
根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；
设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．
23.【答案】480
【解析】解：由一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，可得当时，快车与慢车间的距离即为甲、乙两地之间的距离，
故答案为：480；
由两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续行驶往甲地，
得BC段只有慢车在行驶，
则慢车的速度为，
由AB段为两车都在行驶，
则快车与慢车的速度和为，
则快车的速度为，
由图象中BC段和DE段的倾斜程度一样，可得快车先到达目的地，则DE段只有慢车在行驶，
由慢车到达终点所用的时间为，
可得点E的坐标为；
设AB的函数表达式为，
把，代入，
得，
解得，
的函数表达式为，
由CD表示快车修好开始行驶，
快车正常行驶到目的地需要，
由快车中途维修了1小时，可得快车到达目的地需要小时，
则点D的横坐标为，
从到，快车和慢车一共走的路程为，
则点D的纵坐标为，
点D的坐标为，
设CD的函数表达式为，
把，，
得，
解得，
的函数表达式为；
由点D的坐标为，
得两车相距300km在AB段和CD段，
把代入，
解得，
把代入，
解得，
慢车出发和小时后，两车相距
由一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，可得当时，快车与慢车间的距离即为甲、乙两地之间的距离，从图中即可得到结果；
从图中可得BC段只有慢车在行驶，即可求出慢车的速度，由AB段为两车都在行驶，求出快车和慢车的速度和，即可求出快车的速度，由图象中BC段和DE段的倾斜程度一样，可得快车先到达目的地，则DE段只有慢车在行驶，可得点E的横坐标即为慢车到达终点的时间，即可得到点E的坐标；
设AB的函数表达式为，把，代入，即可求出AB的函数表达式，根据题意求出点D的坐标为，设CD的函数表达式为，把，，即可求出CD的函数表达式；
由点D的坐标为，得两车相距300km在AB段和CD段，把代入两段函数解析式即可求出结果．
本题考查了函数图象获取信息，解一元一次方程，待定系数法求函数解析式，本题的关键是从函数图象中获取信息解题．
24.【答案】解：交X轴和y轴于点A和点B，
当时，则；
当时，解得，
，；
设点，如图1，连接PC，
则，解得，
故点或；
当，如图，过点A作交BE于点D，过点D作轴，
，
为等腰直角三角形，
，，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
设直线BE的表达式为，则，解得，
故直线BE的表达式为
【解析】根据直线与坐标轴的交点解答即可；
由，即可求解；
根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．
本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积公式得出点的坐标，利用全等三角形的判定和性质解答是解题关键．
25.【答案】解：在中，令得，
即，，
因为，
所以，，
把代入得：
，
解得；
所以，k的值是3；
存在一点P，使得与是全等的，理由如下：
由，可知，
又因为，
所以当时，与全等，
即，
设直线CD解析式为，把代入得：
，
解得，
所以，直线CD解析式为，
由知，
则直线AB解析式为，
由得，
即点P的坐标为；
存在点P，使得为等腰三角形，P的坐标为或