上海市崇明区九校联考（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份上海市崇明区九校联考（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，答题时间90分钟）
一、填空题（本大题共有15题，每小题2分，满分30分）
1. 单项式的系数为_____，次数为_____．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数为，次数为3．
故答案为：，3．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
2. 已知与是同类项，则_______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：7．
3. 合并同类项：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
4. 是_______次_______项式，其常数项是_______．
【答案】 ①. 四 ②. 三 ③.
【解析】
【分析】本题考查的是与多项式有关的概念，根据定义即可判定，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
【详解】解：是四次三项式，其常数项是，
故答案为：四；三；．
5. 把多项式按照字母x降幂排列：___________.
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列．从而，多项式按照字母x降幂排列，得.
6. 比少的整式是____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意，得
，
故答案为：．
7. 计算：，，则 __________．
【答案】128
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：128．
8. 计算： ___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
9. 计算：__________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、合并同类项法则计算即可．
详解】解：
，
故答案为：0．
10. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据多项式乘以多项式法则、合并同类项法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11. 计算：__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是关键．把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：1．
12. 如果是一个完全平方式，那么m=___________．
【答案】±6
【解析】
【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果．
【详解】∵
，
解得．
故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式．
13. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多项式除以单项式，根据多项式乘以单项式的计算法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用公式法进行因式分解．熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用平方差、完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据得到，根据得到，结合求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
二、选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）
16. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题关键是充分理解并应用因式分解的定义．
17. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂相乘法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算错误，不符合题意；
D．，计算正确，符合题意．
故选：D．
18. 已知，，，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∴，
故选：C．
19. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，
∵两图中阴影部分的面积相等，
，
∴可以验证成立的公式为，
故选：D．
三、简答题(本大题共有8题，每题6分，满分48分)
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】解：原式
．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题涉及到了整式的加减法，根据运算法则，先算括号里的，然后算乘除法，最后算加减法，即可求解.
【详解】
=
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握幂的乘方运算.
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法，先把原式变形为，然后根据平方差计算后，再根据完全平方公式计算，最后合并同类项即可．
【详解】解：
．
23. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式运算，根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：
24. 用简便方法计算：
【答案】500000
【解析】
【分析】根据积的乘方即可求出答案．
【详解】原式

【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
25. 如果关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先根据多项式的乘法法则计算，然后根据展开式中没有二次项，且常数项为10列方程组求解即可．
【详解】解：∵
，
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴，
解得：，，
∴．
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．也考查了二元一次方程组的解法．
26. 计算：（结果保留幂的形式）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，先添加因式，然后连续多次运用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：原式
27. 已知，求的值．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用及平方的非负性；解题的关键是掌握完全平方公式．根据完全平方公式求的，根据非负数的性质求出，，然后把变形为，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
四、解答题（本大题共有2题，第28题6分，第29题8分，共14分）
28. 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（填写正确的序号）
①；②；③
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，计算代数式的值．
②计算：．
【答案】（1）① （2）①4；②5050
【解析】
【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；
（2）①利用平方差公式将4a2-b2=（2a+b）（2a-b），再代入计算即可；
②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．
【小问1详解】
图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
所以有a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案：①；
【小问2详解】
①，
，
又，
，
即 ；
②，
，
，
原式．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
29. 在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ；
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
【答案】（1）；（2）①；②这个长方形的面积为．
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算．
（1）由图形得出完全平方公式即可；
（2）①根据完全平方公式计算出值即可；
②令，，则，，根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：（1）由图2可知，大正方形的边长为，即大正方形的面积为，
因大正方形由1个边长为和1个边长为的正方形及2个长为、宽为的长方形构成，
由此可得：．
故答案为：；
（2）①由可得：，
将，代入
得：，
解得：；
②令，，则，，
整体代入可得：
，
∴，
故这个长方形的面积为．