2023~2024学年山东省菏泽市鄄城县八年级上学期期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省菏泽市鄄城县八年级上学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1. 在实数：①，②，③，④，⑤中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】无理数有，，，共有3个，
故选：C
2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5B. 5，12，13C. 10， 24，26D. 7，24，25
【答案】A
【解析】A、0.32＋0.42＝0.52，但不是整数，不是勾股数，此选项正确；
B、52＋122＝132，是勾股数，此选项错误；
C、102＋242＝262，是勾股数，此选项错误；
D、72＋242＝252，是勾股数，此选项错误；
故选A．
3. 点关于轴对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点关于轴对称点的坐标为，故D正确．
故选：D．
4. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意．
故选D．
5. 一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】D
【解析】设正比例函数的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
∴正比例函数的解析式为，
当时，，
解得：，故D正确．
故选：D．
6. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
，
由图可知，
所以点A到原点的距离为，
故点A所表示的数是．
故选：B
7. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（ ）

A. 20B. 15C. 25D. 27
【答案】C
【解析】如图所示，

∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为，
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长，
由勾股定理得：，
则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．
故选：C．
8. 已知点，在直线上，当时，，且，则在平面直角坐标系内，它的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为点，在直线上，当时，，且，
，，
直线经过二、三、四象限，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9. 49的平方根是_____．
【答案】±7
【解析】∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7．
故答案为：±7．
10. 比较大小：_____．（填“>”，“．
11. 如图，分别以直角三角形的三条边向外部作了三个正方形A、B、C，已知正方形A的面积是，正方形C的面积是，那么，正方形B的面积是______．

【答案】35
【解析】正方形A的面积是，正方形C的面积是
正方形B的面积
故答案为：35
12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在第______象限．
【答案】四
【解析】∵点在轴上，
，
，
，
.
∴点N在第四象限
故答案为：四．
13. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意得，，
∵总路程为120千米，速度为40千米/时，
∴需要的总时间为小时，
∴，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点P的和谐点．已知点的和谐点为，的和谐点为，的和谐点为，…，这样由依次得到、、…．若点坐标为，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】根据题意得点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，…,
而，
∴点的坐标与点坐标相同，为，
故答案为：.
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
16. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？
解：∵OB=16×1.5=24，AB=30，∠AOB=90°，
∴
∴18÷1.5=12（海里／时），
答：乙船每小时航行12 海里.
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标都在格点上，分别为、、．

（1）在图中作，点、、的对应点分别是、、，使和关于轴对称；
（2）在（1）的条件下，写出点，的坐标．
解：（1）的三个顶点的坐标分别为、、，
∴关于轴对称的，则对应点到轴的距离都相等，如图所示，

∴即为所求图形．
（2）点关于轴对称的特点是“横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变”，
∴点的对应点，点的对应点，
∴点，的坐标分别为，．
18. 已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
（1）求a的值；
（2）求一次函数的表达式
（3）若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．
解：（1）∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）由(1)可得点B的坐标为，将和代入中，
得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（3）∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴．
19. 已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
解：（1）由题得．
．
又，
．
．
．
（2）当时，
．
∴其平方根为．
20. 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数．
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间函数表达式；
（2）当华氏温度为5℉，求摄氏温度为多少？
解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68．
，
解得：，
故y关于x的函数关系式为；
（2）当时，，
解得，
∴当华氏温度为5℉，求摄氏温度为℃．
21. 如图，在中，是的边上的高，E为垂足且．
（1）试判断的形状，并说明理由．
（2）求的长．
解：（1）∵在中，，
根据勾股定理AB=，
∵，
∴△ABD是直角三角形；
（2）∵是的边上的高，
∴S△ABD=，
∴．
22. 小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，表示入口处的位置，表示高空缆车的位置．

（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点；
（2）根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
（3）求天文馆离入口处的距离．
解：（1）平面直角坐标系如图所示：
．
（2）攀岩的位置应表示为，表示激光战车．
（3）由题意可得入口处的坐标为，天文馆的坐标为，
所以天文馆离入口处的距离为．
23. 甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A、B两地沿同一条公路相向而行（甲由B到A，乙由A到B），s（千米）表示汽车与A地的距离．t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）求，分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（2）2小时后，两车相距多少千米？
（3）行驶多长时间后，A，B两车相遇？
解：（1）设的解析式为，
把点，代入得
∴，
∴的解析式为；
设的解析式为，
把点代入得
∴，
∴的解析式为；
（2）在中，当，，
在中，当，，
∵（千米）；
∴2小时后，两车相距30千米；
（3）联立，
解得
∴行驶132分钟后，两车相遇．
24. 阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．___________．=___________．
（2）利用上面提供的信息请化简：
的值．
解：（1） ，
故答案为；；
（2）原式=