小学数学竞赛专项训练年龄问题

这是一份小学数学竞赛专项训练年龄问题，共8页。
考试时间：75分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
1．可可6岁时，妹妹年龄是可可的12，当可可n岁时，妹妹 岁。
2．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65岁，弟弟 岁。
3．爷爷年85岁，他的三个孙儿分别是19岁、15岁和9岁。那么在 年后，三个孙儿的年龄总和会与爷爷的年龄相同。
4．（年龄问题）张老师今年比小王大30岁，则10年后，小王比张老师小 岁。
5．妈妈今年36岁，小明前年10岁，妈妈比小明大 岁。
6．兄弟三人分 24 个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数饸好相同，问：兄弟三人的年龄各多少岁?
7．在电影《返老还童》中，男主角本杰明出生时就90岁了，而每过1年，他的年龄会减少1岁。当巴顿78岁的时候，结识了6岁的女主角黛西，黛西与正常的孩子一样，每过一年，年龄会增加1岁。如果不出现其他变化，那么从黛西出生算起，总共会有 年，巴顿的年龄是黛西的整数倍。
8．爷爷比爸爸大 26 岁，妈妈比小明大 26 岁，小明一家四口人今年的年龄之和是 120 岁，而 5 年前他们家的人年龄之和是 102 岁，则小明的爷爷今年是 岁.
9．爸爸今年38岁，5年后，爸爸和小明共54岁，今年小明的年龄占爸爸的 。
10．父亲今年47岁，儿子今年19岁， 年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍。
11．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了。那么老师现在的年龄是 岁。
12．丢番图（二世纪时希腊数学家）的墓碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”则丢番图的寿命是 岁．
13．兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数．如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二， 接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同．问：兄弟三人的年龄各 岁？
14．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁。已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，则母亲今年 岁。
15．今年甲、乙、丙、丁四人的年龄之和是68岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是丁的3倍，又已知6年前甲的年龄是乙的7倍，那么今年丙的年龄是 岁。
16．A、B、C、D、E五名同学的生日恰好是三月份中相连的五天，其日期之和恰好为120，A的生日比C早的天数与E的生日比B早的天数相同，D的生日比E早两天。那么，A同学的生日是在三月 日。
答案解析部分
1．【答案】n-3
【知识点】年龄问题；分数与整数相乘；用字母表示数
【解析】【解答】解：6×12=3（岁）
6-3=3（岁）
当可可n岁时，妹妹（n-3）岁。
故答案为：n-3。
【分析】可可的年龄×12=妹妹的年龄，可可的年龄-妹妹的年龄=可可比妹妹大的年龄，可可的年龄-可可比妹妹大的年龄=妹妹的年龄。
2．【答案】28
【知识点】和差问题；年龄问题
【解析】【解答】解：年龄差：15-6=9(岁)；
弟弟：(65-9)÷2
=56÷2
=28(岁)；
故答案为：28。
【分析】年龄差始终不变，因此，可以计算出年龄差，再根据较小数=(和-差)÷2即可求出弟弟的年龄。
3．【答案】21
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：【85－（19＋15＋9）】÷（3－1）
＝（85－43）÷2
＝42÷2
＝21（年）
故答案为：21。
【分析】先求出三个孙子的年龄总和，再求爷爷与三个孙子的年龄和的差值，接着求三个孙子每年都会追上爷爷几岁，然后用爷爷的年龄与三个孙子的年龄和的差值除以三个孙子每年都会追上爷爷的年龄，即可求出几年后，三个孙儿的年龄总和会与爷爷的年龄相同。
4．【答案】30
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】根据题目，张老师今年比小王大30岁，由于年龄差是不变的，所以10年后，张老师仍然比小王大30岁。
故答案为：30。
【分析】这个问题主要考查年龄差不变的性质。无论过了多少年，两人之间的年龄差是不会变的。所以，我们可以直接根据题目中给出的信息，得出10年后小王比张老师小的岁数。
5．【答案】24
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：小明今年10+2=12岁
相差：36-12=24岁
故答案为：24
【分析】年龄问题。年数在变，年龄差不变
6．【答案】解：最后每人有：24-3=8个
则老大没分之前有：8×2=16个，最后分给老二、老三各16-2-2=4个，
则老大分之前，两人原各有8-4=4个：
老二没分之前为4×2=8个，老大14个，老三2个
老三没分之前为4个，老大13个，老二7个
今年老大13+3=16岁，老二7+3=10岁，老三4+3=7岁
答：现在兄弟三人的年龄各是16岁、10岁、7岁
【知识点】年龄问题；逻辑推理
【解析】【分析】由题意可知，兄弟三人三年前的年龄和是24岁，我们可以根据题意，根据他们所得的桔子个数，利用逆推的方法分别求出三年前兄弟三人每人得到的桔子数，就可以求得他们现在各自的年龄。
7．【答案】11
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：黛西出生时，巴顿78+6=84岁，经过84÷2=42年两人年龄相同，黛西1岁，巴顿83岁，2-82，3-81，4-80，6-78，7-77，12-72，14-70，21-63，28-56，42-42，故总共有11年，巴顿的年龄是黛西的整数倍。
故答案为：11。
【分析】年龄问题，要按照逻辑顺序考虑所有的情况。
8．【答案】57
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：4×5=20（岁）
120-102=18（岁）
20-18=2（岁）
小明的年龄：5-2=3（岁）
妈妈的年龄：3+26=29（岁）
爷爷与爸爸年龄之和：120-3-29=88（岁）
爷爷的年龄：（88+26）÷2=57（岁）
故答案为：57。
【分析】经过5年四口人年龄之和应该增加20岁，但题目中年龄之和增加了120-102=18岁，差了2岁，这说明有一个人5年后只增加了3岁（五年前还没出生），只能是小明今年3岁，妈妈今年29岁，爷爷和爸爸年龄之和是120-3-29=88岁，用和倍问题的公式“（和＋差）÷2=大数”即可得出爷爷的年龄。
9．【答案】319
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：（54-5-5-38）÷38
=6÷38
=319
故答案为：319。
【分析】5年后，两人的年龄和增长了两个5岁，所以用5年后两人的年龄和减去两个5，求出今年两人的年龄和，用今年两人的年龄和减去爸爸今年的年龄求出小明今年的年龄。用小明今年的年龄除以爸爸今年的年龄求出今年小明的年龄占爸爸的几分之几。
10．【答案】12
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍。
47-x=5（19-x）
47-x=95-5x
4x=48
x=12
所以12年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍。
故答案为：12。
【分析】每往后一年，所有人都会增加1岁；每往前一年，所有人都会减少1岁，因此可以设x年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，意思就是x年前，父亲减少x岁，儿子也减少x岁，此时父亲的年龄是47-x岁，儿子年龄的19-x岁，父亲的年龄是儿子年龄的5倍，所以列方程为47-x=5（19-x），解方程即可。
11．【答案】25
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】（37-1）÷3=12（岁）
37-12=25（岁）
故答案为：25岁。
【分析】这里一定要弄明白：不管老师怎么说，小明和老师的年龄差是不变的，找到这个不变的量，然后利用两个等量关系式去解出年龄差即可求出老师的年龄。
12．【答案】84
【知识点】年龄问题；列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设丢番图的寿命为x岁。
由题意，得x6+x12+x7+5+x2+4=x
解得：x=84.
∴丢番图的寿命是84岁。
故答案为：84。
【分析】设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄=16x的童年+生命的112x+17x+5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解。
13．【答案】16、10、7
【知识点】年龄问题；倒推法；列表法
【解析】【解答】解：由于总共有 24 个桔子， 最后三人所得到的桔子数相等 因此每人最后有 24÷3=8 (个) 桔子。由此列表逆推如下表：
由上表看出， 老大、老二、老三原来分别有桔子 13，7，4 个， 那么他们现在的年龄分别是 16，10，7 岁
故答案为：16、10、7。
【分析】确定最后每人的桔子数：由题意知，最后每人的桔子数相同，总共有24个桔子，所以每人最后有24÷3=8（个）桔子。逆推老大分桔子前的情况：老大最后分桔子前有的桔子数是最后的两倍，即8×2=16（个），他将桔子的一半平分给老二和老三，所以他给了老二和老三各16÷2÷2=4（个）桔子。逆推老二分桔子前的情况：老大分桔子前，老二和老三各有8-4=4（个）桔子，所以老二分桔子前有4×2=8（个）桔子，此时老大有14个，老三有2个。逆推老三分桔子前的情况：老二分桔子前，老三有4个桔子，老大有13个，老二有7个。计算兄弟三人现在的年龄：由题意知，他们分桔子的个数等于他们三年前的年龄，所以今年老大的年龄为13+3=16（岁），老二的年龄为7+3=10（岁），老三的年龄为4+3=7（岁）。可以通过列表法更直观简便。
14．【答案】33
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：60＋4×4
=60＋16
=76（岁）
4-（76-75）
=4-1
=3（岁）
2＋3=5（岁）
（75-3-5-1）÷2
=66÷2
=33（岁）。
故答案为：33。
【分析】4年前他们全家的年龄和是60岁，4年后他们全家的年龄和是60+4×4=76岁，但是现在才75岁，说明儿子4年前还没出生，儿子应该是4-(76-75)=3年前出生的，也就是儿子现在是3岁，母亲今年的年龄=（今年他们的年龄加-儿子今年的年龄-女儿今年的年龄-1岁）÷2。
15．【答案】24
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】设乙今年的年龄是x，甲今年的年龄是3x，则有：
3x-6=7(x-6)
解得：x=9
3x=3×9=27
丙丁的年龄和：68-9-27=32
丙的年龄：32÷（1+3）×3=24
故答案为：24。
【分析】根据甲的年龄是乙的3倍，和6年前甲的年龄是乙的7倍，可求出甲和乙的年龄，继而可求出乙丙的年龄和，又知丙的年龄是丁的3倍 可求出丙的年龄。
16．【答案】23
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设生日在中间同学的日期是x，则前两天出生的同学日期是x-2，前一天出生的同学日期是x-1，后一天出生的同学日期是x+1，后两天出生的同学日期是x-2。
x-2+x-1+x+x+1+x+2=120
5x=120
x=120÷5
x=24
24-2=22，24-1=23，24+1=25，24+2=26，即五名同学的生日分别是三月的22日、23日、24日、25日、26日；
通过分析得五名同学的年龄从大到小的排列是DAECB，所以A的生日是三月23日。
故答案为：23。
【分析】因为他们的生日是相连的五天即五个连续自然数，中间出生的同学日期-1=前一天出生的同学日期，中间出生的同学日期－2=前两天出生的同学日期，中间出生的同学日期+1=后一天出生的同学日期，中间出生的同学日期+2=后两天出生的同学日期，中间出生的同学日期－2+中间出生的同学日期-1+中间出生的同学日期+中间出生的同学日期+1+中间出生的同学日期+2=120，据此关系式设中间出生的同学日期是x，列方程即可求出中间出生的同学日期，也就可以分别找出五名同学的出生日期；再根据题意：D比E早两天，E比B早，则D比B早，因此E在D和B之间；而D比E早两天，说明D和E之间还有1人，又因为A比C早，所以A只能排C前面，因此D和E之间的要么是C，要么是A，当是C时，A就比D早，这时A比C早两天，而E比B早一天，不符合题意，因此D和E之间的只能是A，而C在E和B之间，这时A比C早两天，E比B早两天，符合题意，所以五人年龄从大到小的排列是DAECB，A对应的出生日期就是23日，据此可以解答。阅卷人
一、模型构建
得分
阅卷人
二、模型进阶
得分
阅卷人
三、模型挑战
得分
老大
老二
原来
14−2÷2=13
8−2÷2=7
2×2=4
老三分过后
16−4÷2=14
4×2=8
4−4÷2=2
老二分过后
8×2=16
8−8÷2=4
8−8÷2=4
老大分过后
8
8
8