专题01+实数竞赛综合-【初中数学竞赛】50题真题专项训练（全国竞赛专用）

【初中数学竞赛】

专题01 实数竞赛综合-50题真题专项训练

（全国竞赛专用）

一、单选题

1．（2021·全国·九年级竞赛）已知n是正整数，n有18个正约数，，设符合条件的n恰有x个，那么（    ）．

A． B． C． D．

2．（2021·全国·九年级竞赛）若p为质数，仍为质数，则的末位数字是（　　　）．

A．5 B．7 C．9 D．不能确定

3．（2021·全国·九年级竞赛）已知a为整数，是质数，则a的所有可能值的和为（　　　）．

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

4．（2021·全国·九年级竞赛）大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把的值精确到7位小数的人，现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律，但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，质数是______．

5．（2021·全国·九年级竞赛）在算式中，A，B，C是三个互不相等的质数，那么_____．

6．（2021·全国·九年级竞赛）立方体的每一个面都写着一个自然数，并且相对两个面所写两个数之和相等，10，12，15是相邻三面上的数，若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，则的值等于_________．

7．（2021·全国·九年级竞赛）已知都是质数，且，那么满足上述条件的最小质数______，______．

8．（2021·全国·九年级竞赛）若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且，则______．

9．（2021·全国·九年级竞赛）已知a是质数，b是奇数，且，则_________．

10．（2021·全国·九年级竞赛）若p和q为质数，且，则_____，______．

11．（2021·全国·九年级竞赛）若y，z均为质数，，且x，y，z满足，则的值为______．

12．（2021·全国·九年级竞赛）如果A，B，C是三个质数，而且，那么A，B，C组成的数组共有________组．

13．（2021·全国·九年级竞赛）若正整数x，y满足，则的最小值是________．

14．（2021·全国·九年级竞赛）设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则______．

15．（2021·全国·九年级竞赛）若两个质数p，q满足，则__________．

16．（2021·全国·九年级竞赛）已知x，m，n为正整数，与均为质数，则x的可能取值的个数是________．

17．（2021·全国·九年级竞赛）王老师在黑板上写了若干个连续自然数1，2，3……，然后擦去其中的三个数，已知擦去的三个数中有两个质数，如果剩下数的平均数是，那么王老师在黑板上共写了______个数，擦去的两个质数的和最大是________．

18．（2021·全国·九年级竞赛）万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是___________．

19．（2021·全国·九年级竞赛）某个质数，当它分别加上6，8，12，14之后还是质数，那么这个质数是_____．

20．（2021·全国·九年级竞赛）将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________．

21．（2021·全国·九年级竞赛）小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码有四位数字，同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为，其中，而且和都是质数，具有这种形式的数共有______个．

22．（2021·全国·九年级竞赛）有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积，其中只有三个数不是1，而是三个不同的质数，那么，这样的三个质数可以是____，_________，__________．

23．（2021·全国·九年级竞赛）a，b，c都是质数，并且，那么______．

24．（2021·全国·九年级竞赛）试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_____．

25．（2021·全国·九年级竞赛）有一个自然数，它有4个不同的质因数，且有32个约数，其中一个质因数是两位数，当这个质因数尽可能大时，这个自然数最小是_________．

26．（2021·全国·九年级竞赛）有10个质数17，19，31，41，53，71，73，79，101，103，其中任意两个质数都能组成一个真分数，这些真分数中，最小的是_____，最大的是_______．

27．（2021·全国·九年级竞赛）a，b，c都是质数，如果，那么_____．

28．（2021·全国·九年级竞赛）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是______．

29．（2021·全国·九年级竞赛）甲、乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，这个质数的数字之和是13，甲比乙也刚好大13岁，那么甲______岁，乙_____岁．

三、解答题

30．（2021·全国·九年级竞赛）有三个连续的自然数，它们的平均数分别能被三个不同的质数整除，要使它们的和最小，这三个自然数分别是多少？

31．（2021·全国·九年级竞赛）一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数有许多约数是两位数，则这些两位的约数中，最大的是几?

32．（2021·全国·九年级竞赛）一个六位数能同时被8和9整除已知，求c的最小值．

33．（2021·全国·九年级竞赛）能同时被6，7，8，9整除的五位数有多少个?

34．（2021·全国·九年级竞赛）已知正整数p，q都是质数，并且与也都是质数，试求的值．

35．（2021·全国·九年级竞赛）p是质数，设也是质数，试确定q的值．

36．（2021·全国·九年级竞赛）把20以内的质数分别填入口中（每个质数只用一次）：，使A是整数，则A最大是多少？

37．（2021·全国·九年级竞赛）将1999表示为两个质数之和：，在□中填入质数，共有多少种表示法？

38．（2021·全国·九年级竞赛）（1）如果a是小于20的质数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？

（2）如果a是小于20的合数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？

39．（2021·全国·九年级竞赛）哥德巴赫猜想是说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中一个的个位数字是1？

40．（2021·全国·九年级竞赛）将两个不同的两位数的质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917．已知这样的四位数能被这两个两位数的质数的平均数所整除，试写出所有这样的四位数．

41．（2021·全国·九年级竞赛）4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油．

42．（2021·全国·九年级竞赛）在1，0交替出现且以1打头和结尾的所有整数（即101，10101，1010101，…）中有多少个质数？

43．（2021·全国·九年级竞赛）设a，b，c，d是自然数，并且，证明：一定是合数．

44．（2021·全国·九年级竞赛）正整数a，b，c，d满足等式，求证：是合数．

45．（2021·全国·九年级竞赛）若a为自然数，则是质数还是合数？给出你的证明．

46．（2021·全国·九年级竞赛）请你找出6个互异的自然数，使得它们同时满足：

（1）6个数中任两个都互质；

（2）6个数任取2个，3个，4个，5个，6个数之和都是合数．

并简述你选择的数合乎条件的理由．

47．（2021·全国·九年级竞赛）自然数n使得数与均为平方数，能否同时使得数是质数？

48．（2021·全国·九年级竞赛）已知p为大于3的质数．证明：p的平方被24除的余数为1．

49．（2021·全国·九年级竞赛）写出10个连续自然数，它们个个都是合数，求这10个数．

50．（2021·全国·九年级竞赛）有2，3，4，5，6，7，8，9，10和11共10个自然数：

（1）从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质；

（2）从这10个数中最多可以选出多少个两两互质的数？