辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若三角形的三边长分别是2,8,m,则m的取值可能是( )
A.5B.6C.7D.10
2．如图,是的斜边上的高,则图中与互余的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．“世界桥梁看中国”,北盘江大桥是世界第一高桥,它横跨了有地球裂缝之称的尼珠河大峡谷,全长1314.4米,北盘江大桥桥面距离江面垂直高度565米,差不多相当于200层楼的高度.桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构,这是什么道理？( )
A.三角形的稳定性B.三角形的灵活性
C.三角形的对称性D.三角形的全等性
4．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则它的周长为( )
A.8B.10C.8或10D.6
5．如图,在和中,,,增加下列条件不能判定的是( )
A.B.
C.D.
6．中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜,西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬,恳水盆于其下,则见四邻矣”,如图①,其工作方法主要利用了光的反射原理.如图②,呈水平状态,,为法线,,,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．如图,,,,,则( )
A.B.C.D.
8．一副三角板按如图所示叠放在一起,其中,,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图是由9个全等的小正方形组成的网格图,则( ).
A.B.C.D.
10．动手操作；如图①,将纸片沿折痕折叠,使点C与点B重合；如图②,连接,将三角形沿折痕折叠,使点A与点D重合,与相交于点E；如图③,连接,再将三角形折叠,使点C与点E重合,折痕与相交于点F,连接.若,则的面积是( )
A.4B.8C.16D.32
二、填空题
11．在中,,,的长为奇数,则的周长是______.
12．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_______.
13．如图,坐标平面上,,若A点的坐标为,轴,B点的坐标为,D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为______.
14．如图,在中,,的平分线交于点D,,的面积是15,则______.
15．如图,,直线于点A,点C是直线上的一点,且,分别以,为直角边按如图所示作等腰直角三角形,得到和,连接,交直线于点M,则的面积是______.
三、解答题
16．在中,是的平分线,交于点E,过点A作于点D,若,,求的度数.
17．如图,.
(1)作的平分线交于点M；(尺规作图,保留作图痕迹)
(2)过点C作,垂足为N,求证：.
18．如图,在和中,,点D,E,F,C在同一条直线上,有如下三个关系式：,,.
(1)写出所有正确的命题：________________________；(用序号写出命题的书写形式,如：如果…,那么…)
(2)请你选择一种命题写出证明过程.
19．如图,一艘船停靠在码头A处,测得海中灯塔P在北偏东方向上,它从A处出发向正东航行,到达B处停止,且.
(1)在B处测得灯塔P应在什么方向；
(2)求从灯塔P观测A,B两处的视角的度数.
20．一个多边形的一部分如图所示,它的每个内角都相等,并且每个外角都等于它相邻内角的.
(1)求这个多边形的边数及内角和；
(2)判断与的位置关系,并说明理由.
21．如图,在中,,,E是上一点,延长至点D,使得,连接.
(1)求证：；
(2)若,,求的面积.
22．综合与实践
【情境再现】
如图①,的平分线与的外角的平分线相交于点E.
【提出问题】
(1)试说明与满足怎样的数量关系,请写出证明过程.
【数学感悟】
(2)如图②,在中,,D是上一点,将沿翻折得到,与相交于点F.延长交于点M,若平分,平分,求的度数.
【学以致用】
(3)如图③,在四边形中,平分,,若,求的度数.
23．【思维导图】
丞丞同学通过全等三角形的学习,简要地绘制了关于三角形中线的思维导图.
【初步应用】
(1)如图①,在中,E是的中点,连接,过点E作于点F,若的面积是12,,求的长.
【推导明理】
(2)如图②,是的中线,若,.求的取值范围.
丞丞同学利用所学的数学知识及解题经验,先延长至点H,使得,连接,从而得到,进而通过全等三角形的性质和三角形三边的关系得出的取值范围；在辅助线的做法上,霖霖同学经过思考,先过点B作,交的延长线于点H,从而得到,进而解决问题.
请你选择一名同学的解题思路,写出解答过程.
【拓展运用】
(3)如图③,在中,,D,F分别是,上一点,连接,,E是的中点,连接,若,求证：.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意得：,,
∴,
∴满足题意；A、B、D不符合题意,
故选：C.
2．答案：B
解析：∵是斜边上的高,
∴,,
∴与互余的角有和,共2个.
故选B.
3．答案：A
解析：桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构,这是利用三角形的稳定性,
故选：A.
4．答案：B
解析：当2是腰时,2,2,4不能组成三角形,应舍去；
当4是腰时,4,4,2能够组成三角形.
∴周长为10cm,
故选B.
5．答案：D
解析：∵,
∴,即,
∵,
∴,
可知A不符合题意；
,
∴,
可知B不符合题意；
∵,
∴,
可知C符合题意；
当,不能判断这两个三角形全等,所以D符合题意.
故选：D.
6．答案：C
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选：C.
7．答案：D
解析：在与中,
∵,,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
故选：D.
8．答案：A
解析：如图,令交于点M,
∵,,,,
∴,,
∴,
∴.
故选：A.
9．答案：D
解析：如图,
由题意得：,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故选：D.
10．答案：C
解析：由折叠的性质得,,,
∴,,,
∴,
故选∶C.
11．答案：12
解析：在中,,,
由三角形三边关系可得：,
∵的长为奇数,
∴的长为5,
故的周长,
故答案为：12.
12．答案：八（或8）
解析：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：，
多边形的边数为：，
故答案为八.
13．答案：4
解析：如图,作于H,于P,
∵,
∴,,
在和中,,
∴,
∴,
∵A点的坐标为,轴,B点的坐标为,
∴,
∴,
∴F点到y轴的距离为4,
故答案为4.
14．答案：
解析：过D作于E,
∵
∴,
∵平分,
∴,
∵的面积是15,
∴,
∴
故答案为：.
15．答案：6
解析：过点E作于F,如图所示
∵,和为等腰直角三角形,,
∴,,
∴,,
∴,
在和中
∴
∴,,
∴,
∵,
∴,
在和中
∴
∴.
∴.
故答案为：6.
16．答案：
解析：如图,延长交于M,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
17．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2)如图,
由作图可得平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
18．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如果①②,那么③.
如果①③,那么②.
如果②③,那么①.
(2)如果①②,那么③.
证明：,,
,,
即,,
,
,
∴；
如果①③,那么②
证明：,,
∵,∴,
∵,
,,
即,
如果②③,那么①
证明：,,,
,
,
,
∵,
∴,
∴,
∴.
19．答案：(1)北偏东
(2)
解析：(1)如图,过点B作,
由题可得,
∴,
∴,
∴在B处测得灯塔P在北偏东；
(2).
20．答案：(1)这个多边形的边数为12,这个多边形的内角和为
(2),理由见解析
解析：(1)设外角为a,则内角为,
∴,
解得：,
∴边数：,
内角和：.
∴这个多边形的边数为,这个多边形的内角和为；
(2),理由如下：
如图,延长交的延长线于点M,延长交于点N,
由(1)得,
∴,
∴.
∴,
∴.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图,延长交于点H,
∵,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,
∵,,,,
∴,
∴,
∴,,
∴.
22．答案：(1),证明见解析
(2)
(3)
解析：(1),
证明：∵平分,平分,
∴,,
∵,,
∴,
∴；
(2)延长到N,如图,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴平分,
∵平分,
∴由(1)得,
由折叠得,
∴,
∵,
∴；
(3)过点D作,,,垂足分别为M、N、O,
∵,,
∴,
∴平分,
∵平分,,
∴由()得,
∴,
∵平分,平分,,,,
∴,,
∴,
∴平分,
∴.
23．答案：(1)6
(2)
(3)见解析
解析：(1)∵E是的中点,
∴,
∵的面积是
∴的面积,
∵,,
∴即,
∴；
(2)延长至点H,使得,连接,
∵是的中线,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,即,
∴；
(3)证明：延长到M,使得,连接,
∵E是的中点,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
在和中,
∴
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,
∴.