陕西省宝鸡市扶风县法门高中2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷

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考试范围：必修一、必修二、选择性必修1 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合U=−2,−1,0,1,2,3，A=−2,1,3，则∁UA=（ ）
A．−1,0B．−2,−1,0,2C．−1,0,2D．−1,0,1
2．若双曲线x2m−y2=1的一条渐近线为x−2y=0，则实数m=（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．已知向量a=(4,4,5)，b=(−7,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1⊥l2，则下列几组解中可能正确的是（ ）
A．x=2,y=4 B．x=4,y=3
C．x=1,y=3 D．x=6,y=2
4．已知直线l1:x−2y+1=0与l2:2x+ky+3=0平行，则k的值为（ ）
A．14 B．−14 C．−4 D．4
5．设α，β是两个不重合的平面，l，m是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是
（ ）
A．若l⊥α，l⊥β，则α∥βB．若l⊥α，m⊥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
6．椭圆x29+y24=1的长轴长为（ ）
A．4B．8C．6D．18
7．若圆x2+y2=4上恰有一个点到直线l:x−y+a=0的距离为1，则a的值为（ ）
A．±32B．±2C．2D．32
8．已知圆C1：x+32+y2=81和C2：x−32+y2=1，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（ ）
A．x216+y27=1B．x225+y29=1
C．x225+y216=1D．x216+y29=1
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9．下列图像表示的函数中有两个零点的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知椭圆Ω:x2a2+y2b2=1a>b>0，则下列结论正确的是（ ）
A．若a=2b，则Ω的离心率为22 B．若Ω的离心率为12，则ba=32
C．若F1，F2分别为Ω的两个焦点，直线l过点F1且与Ω交于点A，B，则△ABF2的周长为4a
D．若A1，A2分别为Ω的左、右顶点，P为Ω上异于点A1，A2的任意一点，则PA1，PA2的斜率之积为−b2a2
11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为BD的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ）
A1C⊥C1D
A1C⊥平面C1BD
C．直线A1C1与平面ABC1D1所成的角为π6
D．B1到平面C1BD的距离为22
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知椭圆方程为9x2+16y2=144，则它的离心率为 ．
13．已知平面向量a=1,−2，b=3,4，那么b 在 a 上的投影向量坐标为 .
14．已知抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则p= .
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（共13分）如图所示，已知ABCD−A1B1C1D1是平行六面体．
(1)化简AA1+BC+AB；
(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角
线BC1上的34分点，设MN=αAB+βAD+γAA1，
试求α，β，γ的值．
16．（共15分）著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式S=abπ，（a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆C：x218+y29=1．
(1)求C的面积；
(2)若直线l:x+2y−3=0交C于A,B两点，求AB．
17．（共15分）已知点D1,2在双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上，且双曲线的一条渐近线的方程是3x+y=0．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点0,1且斜率为k的直线l与双曲线C仅有一个交点，求实数k的值．
18．（共17分）已知圆x2+y2+2x=0的圆心F是抛物线C的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l交抛物线C于A,B两点，且点P−2,−1是弦AB的中点，求直线l的方程．
19．（共17分）圆C过0,3、4,5两点，且圆心C在直线x−y+8=0上．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，且被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．