浙教版数学七年级上学期期末【全真模拟卷02】（解析版）

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注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围：七上全部内容
单选题（每题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．C．0D．1
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，判断即可．
【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，
∴排除C，D，
∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，
∴2＞，
∴﹣2＜﹣，
∴在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是：﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．5x2﹣2x2＝3
C．﹣2（a﹣6）＝﹣2a+6D．﹣4a2b+a2b＝﹣3a2b
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝3x2，故B不符合题意．
C、原式＝﹣2a+12，故C不符合题意．
D、原式＝﹣3a2b，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
4．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，青少年参与踊跃．这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．早在2013年6月20日，全国6000余万中小学生观看了首次太空授课直播．数6000万用科学记数法表示为（ ）
A．6×103B．60×106C．6×107D．0.6×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：6000万＝60000000＝6×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
5．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．线段最短D．对顶角相等
【分析】根据直线的公理确定求解．
【解答】解：两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段和直线的性质，关键是掌握两点之间线段最短；两点确定一条直线．
6．方程：2x﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
【分析】解形如ax﹣c＝0形式的一元一次方程的一般步骤是：移项、系数化为1．
【解答】解：移项得：2x＝4，
系数化1得：x＝2，
故选：C．
【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程．
7．将一副三角板按下列图示位摆放，其中∠α＝∠β的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；
B图形中，∵∠α＝45°，∠β＝30°，∴∠α＞∠β
C图形中，∵∠α＝45°，∠β＝90°，∴∠α＜∠β
D图形中，∵∠α＝120°，∠β＝135°，∴∠α＜∠β．
故选：A．
【点评】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．
8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【分析】把x＝1代入px3+qx+1得p+q＝﹣2021，进而得﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得﹣p﹣q+1，把（﹣p﹣q）作为整体代入，计算即可．
【解答】解：∵x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，
∴把x＝1代入px3+qx+1得，
p+q+1＝﹣2020，
∴p+q＝﹣2021，
∴﹣p﹣q＝2021，
把x＝﹣1代入px3+qx+1得，
﹣p﹣q+1
＝2021+1
＝2022，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为﹣p﹣q＝2021，把（﹣p﹣q）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．
9．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）
A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁
【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．
根据：甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则列方程，然后求x﹣y的值即可．
【解答】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．
由题意知，即
由①+②得 3×（x﹣y）＝25﹣10，即x﹣y＝5
故选：A．
【点评】根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解；另外同学们要明白，甲、乙年龄无论怎么变，他们间的差值总是一定的列方程也是根据该原理．
10．在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（ ）
A．①B．②C．③D．不能确定
【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE＝FG＝x，BG＝EF＝y，可得矩形ABCD的周长为2a+2b+2c﹣2x﹣2y，矩形MNFH的周长为2a+2b﹣2x﹣2y，即知两个阴影部分的周长之差是2c，从而可得答案．
【解答】解：如图：
设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE＝FG＝x，BG＝EF＝y，
则矩形ABCD的周长为2（b+c﹣x）+2（a﹣y）＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y，
矩形MNFH的周长为2（a﹣x）+2（b﹣y）＝2a+2b﹣2x﹣2y，
∴两个阴影部分的周长之差是：
2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣（2a+2b﹣2x﹣2y）
＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣2a﹣2b+2x+2y
＝2c，
∴若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量小正方形③的边长即可，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算是解决本题的关键．
填空题（每题3分，共24分）
11．比较大小： ＜ 2.5．（用“＞”或“＜”或“＝”连接）
【分析】首先分别求出两个实数的平方的值，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个正实数也大，判断出、2.5的大小关系即可．
【解答】解：＝5，（2.5）2＝6.25，
∵5＜6.25，
∴＜2.5．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方大的，这个正实数也大．
12．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于 80 °．
【分析】根据补角的概念求解可得．
【解答】解：∵∠A＝100°，
∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
【点评】本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
13．在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 2或﹣6 ．
【分析】分在表示﹣2的点右侧和左侧两种情况进行解答即可．
【解答】解：当所求的点在表示﹣2的点的右侧时，﹣2+4＝2，
当所求的点在表示﹣2的点的左侧时，﹣2﹣4＝﹣6，
故答案为：2或﹣6．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是分两种情况进行讨论．
14．代数式a﹣b，b+c，﹣（a+c）的和是 0 ．
【分析】根据已知列出算式，再去括号合并同类项即可．
【解答】解：由题意得：
（a﹣b）+（b+c）+[﹣（a+c）]
＝a﹣b+b+c﹣a﹣c
＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为 50° ．
【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
16．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 八 折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设商店打x折，
依题意，得：180×﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：八．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 ．
【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有（x+2+3）张牌，
A同学有（x﹣2）张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
18．若一个小烧杯中盛有11克糖水，且糖水中含糖2克，则这一小杯糖水的质量浓度为，现另有4个小烧杯，杯中依次盛有b1，b2，b3，b4克糖水，并且糖水中分别含糖a1，a2，a3，a4克，现将这5杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中．
（1）用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为 ．
（2）若这5杯糖水的质量浓度不全相同，那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是 ④ 关系．（①大于；②小于；③等于；④不能确定．只需填写序号即可．）
【分析】（1）先求得糖的质量，然后用糖的质量比糖水的质量求得糖水的质量浓度；
（2）由质量浓度的定义，结合另外4杯糖水中的糖的质量和糖水的质量不一样，是无法确定混合后的糖水的质量浓度与的大小关系．
【解答】解：（1）由题意得，大杯糖水中糖的质量为2+a1+a2+a3+a4（克），糖水的质量为11+b1+b2+b3+b4（克），
∴大杯糖水的质量浓度为，
故答案为：．
（2）∵5杯糖水的质量浓度不全相同，
∴当1＝a1＝a2＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＜；
当3＝a1＝a2＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＞；
当3＝a1＝a2，1＝a3＝a4，11＝b1＝b2＝b3＝b4时，大杯糖水的质量浓度为＝＝；
∴这一大杯糖水的质量浓度与相比是不能确定大小的，
故答案为：④．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，得到“质量浓度＝”．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣20）﹣11；
（2）﹣6×（）+．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法分配律结合立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣20﹣11
＝﹣1；
（2）原式＝﹣6×﹣6×（﹣）﹣2
＝﹣3+10﹣2
＝5．
【点评】此题主要考查了乘法分配律、立方根的性质、有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．
20．解方程
（1）7﹣x＝3x+8；
（2）．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：﹣x﹣3x＝8﹣7，
合并得：﹣4x＝1，
系数化为1得：x＝﹣；
（2）去分母得：2x﹣3＝10+2（2x+1），
去括号得：2x﹣3＝10+4x+2，
移项得：2x﹣4x＝10+2+3，
合并得：﹣2x＝15，
系数化为1得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
21．已知M＝（ab﹣4a2）﹣8ab，N＝2a（a﹣b），求M+N的值，其中a＝﹣1，b＝．
【分析】将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．
【解答】解：∵M＝（ab﹣4a2）﹣8ab，N＝2a（a﹣b），
∴M+N＝（ab﹣4a2）﹣8ab+2a（a﹣b）
＝ab﹣2a2﹣8ab+2a2﹣ab
＝﹣8ab，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝﹣8×（﹣1）×＝．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
22．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．
（1）求∠MOB的度数；
（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM＝90°，再根据平角的定义可求解；
（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，∠BOM＝4x，结合∠BOM＝90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠BOD和∠AON互余，
∴∠BOD+∠AON＝90°，
∵∠AON＝∠COM，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；
（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，
∴∠BOM＝4x，
∵∠BOM＝90°，
∴4x＝90°，
解得x＝22.5°，
∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．
【点评】本题主要考查余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
23．甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地．
（1）乙的行驶速度是甲的几倍？
（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？
【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里/小时，乙的行驶的速度是y公里/小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y＝4x，可知乙的行驶速度是甲的4倍；
（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度是4n公里/小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．
【解答】解：（1）设甲的行驶速度是x公里/小时，乙的行驶的速度是y公里/小时，
因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，
所以y＝4x，
所以乙的行驶速度是甲的4倍．
（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度是4n公里/小时，
根据题意得4（4n﹣n）＝120，
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．
24．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；
（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．
【分析】（1）设□中的数据为a，然后进行计算即可解答；
（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6＝0，然后进行计算即可解答；
（3）先把x＝1代入进行计算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）设□中的数据为a，
（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）
＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12
＝（a+6）x﹣13，
∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；
（2）∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∴此时□中数的值为：﹣6；
（3）由题意得：
当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，
∴a+6﹣13＝﹣3，
∴a＝4，
∴当x＝﹣1时，
（a+6）x﹣13
＝﹣4﹣6﹣13
＝﹣23，
∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．“水是生命之源”！某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：
例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为：10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元？
（2）若小明家11月份共交纳水费64.1元，那么小明家11月份用水多少吨？
（3）若小聪和小明家12月份共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨？
【分析】（1）根据收费标准分段列式计算；
（2）设小明家11月份用水x吨，根据收费标准列方程求解；
（3）设小聪家12月份用水a吨，则小明家12月份用水（23﹣a）吨，然后结合收费标准列方程求解．
【解答】解：（1）当用水量为12吨时，
2.6×10+（12﹣10）×3.5+12×0.8
＝26+2×3.5+9.6
＝26+7+9.6
＝42.6（元），
答：小聪家11月份需要缴纳水费42.6元；
（2）2.6×10+（18﹣10）×3.5+18×0.8＝26+8×3.5＝26+28+14.4＝68.4＞64.1，
∴小明家11月份用水量超过10吨但少于18吨，
设小明家11月份用水x吨，根据题意，可得：
2.6×10+（x﹣10）×3.5+0.8x＝64.1，
解得：x＝17，
答：小明家11月份用水17吨；
（3）设小聪家12月份用水a吨，则小明家12月份用水（23﹣a）吨，
∵0＜a＜10，
当10＜23﹣a＜18时，
2.6a+2.6×10+3.5×（23﹣a﹣10）+23×0.8＝81.8，
解得：a＝9，
此时23﹣9＝14（吨），
当23﹣a＞18时，
2.6a+2.6×10+3.5×8+4.3×（23﹣a﹣18）+23×0.8＝81.8，
解得：a＝，
此时23﹣a＜18，不符合题意，
答：小聪家12月份用水9吨，小明家12月份用水14吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程，解决本题的关键是要分段缴费．
26．如图1，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度按顺时针方向向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒4°的速度，从OB位置出发按逆时针方向向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线OP与射线OB重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）．
（1）当t＝5时，求∠POQ的度数．
（2）当OP与OQ重合时，求t的值．
（3）如图2，在旋转过程中，若射线OC始终平分∠AOQ，问：是否存在t的值，使得∠POQ＝∠COQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将t＝5代入计算即可求解；
（2）先根据相遇问题和追击问题分析计算求得时间节点；
（3）分0＜t≤20，20＜t≤30，30＜t≤60时，根据角的相遇问题列方程求解．
【解答】解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝4t＝20°，
∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ
＝120°﹣10°﹣20°
＝90°，
即∠POQ的度数为90°；
（2）OP与OQ相遇时间为120÷（2+4）＝20（秒），
OQ与OB重合时间为120×2÷4＝60（秒），
OP与OB重合时间为120÷2＝60（秒），
∴当OP与OQ重合时，t＝20或60；
（3）分三种情况：
①t＜20时，
由题意得，∠AOP＝2t，∠BOQ＝4t，
∴∠POQ＝120﹣2t﹣4t＝（120﹣6t）°，
∵射线OC始终平分∠AOQ，
∴∠COQ＝∠AOQ＝（120﹣4t）＝60﹣2t，
∵∠POQ＝∠COQ，
∴120﹣6t＝60﹣2t，
∴t＝15；
②20≤t＜30时，
由题意得，∠AOP＝2t，∠BOQ＝4t，
∴∠POQ＝2t+4t﹣120＝（6t﹣120）°，
∵射线OC始终平分∠AOQ，
∴∠COQ＝∠AOQ＝（120﹣4t）＝60﹣2t，
∵∠POQ＝∠COQ，
∴6t﹣120＝60﹣2t，
∴t＝22.5；
③30≤t＜60时，
由题意得，∠AOP＝2t，∠AOQ＝4t﹣120，
∴∠POQ＝2t﹣（4t﹣120）＝（﹣2t+120）°，
∵射线OC始终平分∠AOQ，
∴∠COQ＝∠AOQ＝（4t﹣120）＝2t﹣60，
∵∠POQ＝∠COQ，
∴﹣2t+120＝2t﹣60，
∴t＝45，
答：存在t的值，使得∠POQ＝∠COQ，此时t的值为15或22.5或45．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，动点问题，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
用水量/月
单价（元/吨）
不超过10吨的部分
2.6
超过10吨但不超过18吨的部分
3.5
超过18吨的部分
4.3
注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费．