(暑假)苏教版数学七年级分层作业第03练 认识三角形（2份，原卷版+解析版）

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1.由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2.三角形的性质
（1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）
（2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）
（3）直角三角形的两个锐角互余
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）
（5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一
（6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点
（7）三角形的外角和是360°
（8）等底等高的三角形面积相等
（9）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
3.三角形的分类
（1）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形 ）
（2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 ）
4.三角形的有关定义
（1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。 三角形的三条高交于一点 ，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等
（2）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点 ，这一点叫三角形的内心。 三角形的内心到三边的距离相等 。
（3）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点 ，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠4=∠2=50°，
∴∠3=∠4-∠1=20°，
故选：B．
2．在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．斜三角形
【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，
∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0º），那么△ABC是钝角三角形．故选：B．
3．如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，则∠B=（ ）
A．45°B．55°C．65°D．145°
【答案】B
【解析】解：在中，
，
．故选：B．
4．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（ ）
A．100°B．120°C．130°D．140°
【答案】B
【解析】解：∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∵∠1＝140°，∠2＝100°，
∴∠3＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣140°﹣100°＝120°，故选：B．
5．五条线段的长度分别为，，，，，以其中任意三条线段为边，可以构成（ ）个三角形．
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】∵1+5=6，1+6＜8，1+8＜13，
∴构成三角形的边中没有长度为1cm的线段，
∴在剩下的5cm，6cm，8cm，13cm中，构成三角形的组合有：5cm，6cm，8cm；6cm，8cm，13cm，共计2种，故选：C．
6．用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且，则a最大可取（ ）
A．6B．7C．12D．13
【答案】A
【解析】解：∵三角形的三边的和为13cm，
∴a+b+c=13，且a