(暑假)苏教版数学七年级分层作业第01练 平行线的判定与性质（2份，原卷版+解析版）

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1.平行线的判定
（1）同位角相等,两直线平行。
（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
2.平行线的性质
（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
1．如图，与是同旁内角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：由图可知，是同旁内角的是，故选：C．
2．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．与是同旁内角B．与是同旁内角
C．与是内错角D．与是同位角
【答案】D
【解析】解：A．∠3和∠B是同旁内角，故本选项不符合题意；B．∠3和∠1是同旁内角，故本选项不符合题意；C．∠2和∠3是内错角，故本选项不符合题意；D．∠1和∠2是邻补角，不是同位角，故本选项符合题意；故选：D．
3．如图，能推断的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4+∠5D．∠3＝∠1+∠2
【答案】C
【解析】解：A、∠3＝∠4不能推断，故此选项错误；B、∠2＝∠4不能推断，故此选项错误；C、∠3＝∠4+∠5能推断，故此选项正确；D、∠3＝∠1+∠2不能推断，能推出，故此选项错误；故选：C．
4．图，点，，共线，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：A、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；B、∠A＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；C、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∥BA，不能判定AD∥BC，故此选项符合题意；D、∠A＋∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；故选：C．
5．下列说法正确的个数有（ ）
①相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
③内错角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；③内错角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；④同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．故原题说法错误．
综上，正确的说法有0个，故选：A．
6．如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（ ）
A．130°B．110°C．120°D．60°
【答案】C
【解析】解：∵AB∥CD，∠EFB=60°，
∴∠EGD=∠EFB=60°，
∴∠CGE=180°-60°=120°．
故选：C．
7．如图，①∠1＝∠2，②∠3＋∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a//b的是________（写出所有正确的序号）．
【答案】②③④
【解析】解：如图，
①当∠1=∠2时，由内错角相等，两直线平行得c∥d，故①不符合题意；
②当∠3+∠1=180°时，可得∠6+∠7=180°，由同旁内角互补，两直线平行得a∥b，故②符合题意；
③当∠1=∠4时，可得∠1=∠6，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故③符合题意；
④当∠2=∠5时，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故④符合题意；
故答案为：②③④．
8．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D＋∠ABD=180°．能判断AB∥CD的是__________．（填正确条件的序号）
【答案】②③④
【解析】解：①如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故①错误；②∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故②正确；③∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故③正确；④∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故④正确．
综上分析可知，正确的有②③④．故答案为：②③④．
9．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝126°，∠2＝80°，则∠3＝__度．
【答案】46
【解析】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2+∠3，
∵∠1＝126°，∠2＝80°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝46°，
故答案为：46．
10．如图，已知DE∥BF，AC平分∠BAE，∠DAB＝70°，那么∠ACF＝_____°．
【答案】125
【解析】解：∵∠BAE＝180°﹣∠DAB，∠DAB＝70°，
∴∠BAE＝110°，
∵CA平分∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAE＝55°，
∵DEBF，
∴∠ACF+∠CAE＝180°，
∴∠ACF＝125°．故答案为125．
11．如图，点在直线上，射线、分别平分、．
(1)试判断、的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求证：．
【答案】(1)，理由见解析；(2)见解析
【分析】(1)解：，
理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
，
∴，
∴；(2)证明：∵（已证），（已知），
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
12．如图，直线AB与直线CD相交于点Q，P为两直线外一点，按要求完成下列问题．
(1)过点P画出直线PE∥AB，交CD于点E；
(2)过点P画出PF⊥CD，垂足为F；
(3)连接PQ，三条线段PQ、PF、PE中，最短的线段是哪一条？依据是什么？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)PF最短，依据：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短
【分析】(1)如图，PE即为所求；
(2)如图，PF即为所求；
(3)PF最短，依据：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
13．如图，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，．
(1)CD与EF平行吗？写出证明过程；
(2)若DF平分∠ADC，求证：．
【答案】(1)与平行，证明见解析；(2)见解析
【分析】(1)解：与平行．
平分，
，
又，
，
．
(2)平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
14．如图，已知，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动，设，在射线AM上取一点C，作∠ACD＝52°，CD交PQ于D．
(1)如图1，当时，______°；
(2)作∠ABQ的平分线BE，若BE⊥CD，垂足为E，如图2，求的值；
(3)作∠ACD的角平分线CF，若CF与AB相交，当CF与AB的夹角是60°时，直接写出的值：______
【答案】(1)36；(2)76°；(3)94°
【分析】(1)解：∵MN∥PQ，
∴∠MAB=∠ABQ=，
∵∠MAB+∠BAN=180°，
∴∠BAN=180°-，
∵∠BAN=108°+，
∴=36°，
故答案为：36；
(2)解∶ ∵MN∥PQ，
∴∠CDB=∠ACD=52°，
∵BE⊥CD，
∴∠BED=90°，
∴∠EBD=90°-∠CDB=38°，
∵BE是∠ABQ的平分线，
∴∠ABQ=2∠EBD=76°，
即=76°；
(3)如图，作∠ACD的角平分线CF，CF与AB相交于点G，∠AGC=60°，

∵∠ACD=52°，CF为∠ACD的角平分线，
∴∠ACG=∠ACD=26°，
∵MN∥PQ，
∴∠GFB=∠ACG=26°，
∵∠FGB=∠AGC=60°，
∴∠GBF=180°-∠FGB-∠GFB=180°-60°-26°=94°，
即∠ABQ=94°，
∴=94°，
故答案为：94°．
15．如图①，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别相交于C，D两点，记，，，点P在线段AB上．
(1)用等式表示，，之间的等量关系，并证明；
(2)如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的等量关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论，
【答案】(1)∠1+∠2=∠3；
(2)当P点在A的外侧时，∠3=∠2-∠1；当P点在B的外侧时，∠3=∠1-∠2；当P点在A的外侧如图4所示时，∠1=∠2+∠3．
【分析】(1)∠1+∠2=∠3，
理由：∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
(2)当P点在A的外侧时，如图2，
过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1=∠FPC，
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD，
∵∠3=∠FPD-∠FPC，
∴∠3=∠2-∠1，
当P点在B的外侧时，如图3，
过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2=∠GPD，
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG，
∵∠3=∠CPG-∠GPD，
∴∠3=∠1-∠2；当P点位置如图4所示时，
∵l1∥l2，∠CPE=∠1，
∴∠PEC=∠2，
∴∠1=∠PEC+∠3=∠2+∠3．