中考数学二轮培优训练专题09 二次函数-将军饮马求最小值（对称）（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc20115" 必备知识点 PAGEREF _Tc20115 \h 1
\l "_Tc31339" 考点一 两定点一动点 PAGEREF _Tc31339 \h 2
\l "_Tc21359" 考点二 一定点两动点 PAGEREF _Tc21359 \h 4
\l "_Tc1199" 考点三 两定点两动点 PAGEREF _Tc1199 \h 5
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必备知识点
1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；
（1）点A、B在直线m两侧：

（2）点A、B在直线同侧：


A、A’ 是关于直线m的对称点。
2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。
（1）两个点都在直线外侧：



（2）一个点在内侧，一个点在外侧：
（3）两个点都在内侧：
（4）、台球两次碰壁模型
变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.
变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.
考点一 两定点一动点
1．如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+1过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M（3，1）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．
2．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
（1）求a，b满足的关系式及c的值；
（2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（0，4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，若点E为该抛物线在第一象限内的一动点，点F在该抛物线的对称轴上，求使得△ECD面积取最大值时点E的坐标，并求出此时EF+CF的最小值；
考点二 一定点两动点
4．如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标，并写出△DMN周长的最小值；
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，E为△ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为（0，﹣2），求△DEF周长的最小值；
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为．点C为线段AO上一动点，过点C作直线CD⊥x轴交AB于点D，交抛物线于点E．
（1）当DE＝2时，求四边形CAEB的面积；
（2）若直线CE移动到抛物线的对称轴位置，点P、Q分别为直线CE和x轴上的一动点，求△BPQ周长的最小值；
考点三 两定点两动点
7．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D，G，H，F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G，H的坐标；若不存在，请说明理由．
8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（1，4），交x轴于A、B两点，且经过点C（2，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，M为线段O、B之间一动点，N为y轴正半轴上一动点，是否存在使M、C、D、N四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及M、N的坐标；若不存在，请说明理由；
9．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别交于点F、G．试探究当点H运动到何处时，线段HF的最长，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P、Q，使四边形PQKM的周长最小，请求出点P、Q的坐标．