专题21 带电粒子在组合场的运动-2025年高考物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

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题型一 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场概念：
静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。
2．三种场的比较
3．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
4．常见的基本运动形式

类型1 带电粒子由磁场进入电场
（2024•天津模拟）如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第四象限内存在着方向沿x轴负方向、场强大小为E的匀强电场，y轴负半轴上固定着足够长的荧光屏。现有大量质量均为m、电荷量均为+q的粒子从y轴正半轴上不同位置以不同的速率平行于x轴正方向射入磁场，经偏转后所有粒子均从P（d，0）点进入电场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。
（1）求垂直x轴从P点进入电场的粒子的速度大小v；
（2）求（1）中粒子打在荧光屏上的位置与O点的距离L；
（3）求从y轴上M(0，d2)点进入磁场时的粒子的速度大小v2。
（多选）（2024•龙凤区校级模拟）如图所示，在xOy平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限﹣d≤y≤0范围内有沿x轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，x轴上的P点坐标为（﹣d，0），y轴上的Q点坐标为（0，﹣d）。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）
A．所有经过P点的粒子最小速度为vmin=qBd2m
B．若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过Q点，则电场强度大小为E=qB2dm
C．沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点，速度大小一定不同
D．所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同
（多选）（2024•成都三模）如图，平面直角坐标系xOy内虚线CD上方存在匀强磁场和匀强电场，分界线OE、OF与x轴的夹角均为θ＝30°。t＝0时，一对质量为m、电荷量为q的正、负粒子从坐标原点O以大小为v0的速度沿y轴正方向射入磁场，正粒子通过坐标为（3L，-3L)的P点（图中未画出）进入电场，然后沿y轴负方向经y轴上的Q点射出电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则（ ）
A．磁场的磁感应强度大小为mv02qL
B．电场的电场强度大小为mv0224qL
C．在坐标为（0，﹣23L）的位置，两粒子相遇
D．在t=4L(2π+33)3v0时，两粒子相遇
类型2 带电粒子由电场进入磁场
（多选）（2024•龙凤区校级模拟）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为B2qdm
B．粒子从O点运动到P点的时间为(π+4)m2qB
C．M、N两点的竖直距离为34d
D．粒子经过N点时速度大小为Bqdm
（2024•五华区校级模拟）在xOy坐标系的第二象限内和第四象限内有如图所示的匀强电场，两电场的场强大小相等，方向分别与x轴和y轴平行；第四象限内还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。将一个质量为m、电荷量为q的微粒在第二象限内的P（﹣L，L）点由静止释放，之后微粒沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，微粒在第四象限内运动后从x轴上的Q（L，0）点进入第一象限，重力加速度为g。求：
（1）带电微粒运动到O点时的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）带电微粒从P点运动到Q点所用的时间。
（2024•黑龙江三模）如图所示，平面直角坐标系xOy中存在一与x轴相切的圆形匀强磁场区域，圆心坐标为（0，0.2），匀强磁场的磁感应强度大小为B=2T、方向垂直纸面向外。y＜0区域，存在电场强度大小为E＝4×103N/C、方向沿y轴正方向的匀强电场。第四象限内的P点有一质量m＝2×10﹣9kg、带电量q＝5×10﹣5C的带正电粒子，以大小为v0=5×103m/s的初速度沿x轴负方向射入匀强电场，从坐标原点O以与x轴负方向成θ＝45°角进入匀强磁场。粒子重力不计，求：
（1）P点的坐标；
（2）粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间。
类型3 带电粒子在磁场和电场中往复运动
（2024春•重庆期末）如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在x＜0，y＞0的空间中有沿+y方向的匀强电场E＝5×105V/m。在紧贴（﹣0.2m，0）的上侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以v0＝2×106m/s的速度持续发射比荷为 qm=2×107C/kg的某种原子核。在x＞0的空间有垂直于xOy平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B1＝0.5T。忽略原子核间的相互作用和重力。
（1）求原子核第一次穿过y轴时速率；
（2）设原子核从Q点第二次穿过y轴，求O、Q两点之间距离以及粒子在磁场中的运动时间；
（3）若撤去原磁场B1，其余条件保持不变。在xOy平面内x＞0的某区域加一圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。t=T04时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，若T0=24×10-6s，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响，计算结果用含有π的式子表示 ）
（2024•青羊区校级模拟）一带负电的微粒放在光滑绝缘水平面上，俯视如图，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在另外三个象限充满大小相同、方向垂直水平面向下的匀强磁场。微粒从x轴上的P点以一定初速度进入第二象限，OP间距离x0＝0.3m，初速度与x轴负方向的夹角α＝37°，之后恰能垂直于y轴进入第一象限，再经一段时间从第一象限进入第四象限，此时速度与x轴正方向的夹角恰好也为α＝37°，已知微粒的比荷qm=100C/kg，电场强度E＝0.05N/C，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
（1）微粒第一次在第一象限内的运动时间t1；
（2）微粒的初速度v0和在第二象限内运动的时间t0；
（3）若x轴上有一点Q（14m，0），微粒经过x轴时，距离Q点的最小距离是多大？
类型4 带电粒子在组合场中的动量问题
（2024春•温州期末）如图所示，某离子分析器由偏转区和检测区组成，分别分布在y轴的左侧和右侧，在直线x＝﹣2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，y轴右侧区域内分布着垂直于xOy平面向里的磁场，磁感应强度大小B沿x轴均匀变化，即B＝kx（k为大于零的常数）。在电场左边界上A（﹣2l0，﹣l0）到C（﹣2l0，0）区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的离子。从某时刻起由A点到C点间的离子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的离子，恰好从点A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。离开电场后的离子进入检测区，打在检测板上。区域场间互不影响，检测板足够长，不计离子的重力及它们间的相互作用。
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）在AC间还有哪些位置的离子，通过电场后也能沿x轴正方向运动（写出这些位置的y坐标）；
（3）检测板与y轴平行，并可沿x轴平移，若要检测板能收集到沿x轴正方向射出电场的这些离子，求检测板位置坐标x的最大值。
题型二 组合场中运动的实例分析
1．质谱仪(如图)
原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r).
由以上两式可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
2．回旋加速器(如图)
原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝eq \f(mv2,r)，得Ekm＝eq \f(q2B2r2,2m)，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
类型1 质谱仪的原理及应用
（2024•漳州三模）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的14圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，NQ＝2d，PN＝3d。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（ ）
A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B．静电分析器中心线处的电场强度E=UR
C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点
D．要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为12d2mUq
（2024春•怀柔区期末）如图所示，一质量为m的带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入S1、S2之间的加速电场，其初速度可视为0，加速后以速度v经小孔S3沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后垂直打到照相底片上的D点。已知S3到D点的距离L，不计粒子的重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）加速电场的电势差U；
（3）粒子在磁场所受洛伦兹力大小。
（2024春•新洲区期末）质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度v为多少；
（2）速度选择器的电压U2为多少；
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大。
类型2 回旋加速器的原理和应用
（2024•东西湖区校级模拟）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直纸面向外
B．粒子运动的周期不断变大
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
（2024•广州模拟）图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．由于粒子速度被逐渐加大，则它在D形盒中的运动周期越来越小
B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加的交流电周期要相应减小
C．粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关
D．粒子增加的动能来源于磁场
（2023秋•天河区期末）回旋加速器核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子射出时的动能与D形金属盒的半径无关
B．回旋加速器是靠电场加速的，粒子射出时的动能与电压有关
C．回旋加速器是靠磁场加速的，粒子射出时的动能与磁场无关
D．加速电压越小，粒子在回旋加速器中需加速的次数越多
考点
考情
命题方向
考点1带电粒子在电场中加速或偏转后进入磁场
2024年高考全国新课程卷
2024年高考山东卷
2024年高考辽宁卷
1.带电粒子在电磁场中运动涉及动能定理、类平抛运动、匀速圆周运动、临界极值等，是高考考查的热点。
2.带电粒子在电场中加速，利用动能定理列方程；带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动是常见的运动模型；临界极值能力要求高考查频繁。
考点2带电粒子在磁场中偏转后进入电场
2024年高考山东卷
项目
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场
大小：F＝qE
方向：①正电荷受力方向与场强方向相同
②负电荷受力方向与场强方向相反
静电力做功与路径无关
W＝qU
静电力做功改变电势能
磁场
洛伦兹力大小：F＝qvB
方向：根据左手定则判定
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E进入匀强电场
带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
示意图
受力情况
只受恒定的静电力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律
类平抛运动规律、牛顿第二定律
牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt，y＝eq \f(1,2)at2
a＝eq \f(qE,m)，tanθ＝eq \f(at,v)
qvB＝eq \f(mv2,r)，r＝eq \f(mv,qB)
T＝eq \f(2πm,qB)，t＝eq \f(θT,2π)
sinθ＝eq \f(L,r)
做功情况
静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功
洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功