专题21 电场能的性质-2025高考物理模型与方法热点题型归类训练

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10281" 题型一 电场性质的综合应用 PAGEREF _Tc10281 \h 1
\l "_Tc251" 类型1 利用点电荷考电场的性质 PAGEREF _Tc251 \h 2
\l "_Tc25929" 类型2 利用电偶极子考电场的性质 PAGEREF _Tc25929 \h 4
\l "_Tc16386" 题型二 电势差与电场强度的关系 PAGEREF _Tc16386 \h 8
\l "_Tc23837" 题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题 PAGEREF _Tc23837 \h 17
\l "_Tc29033" 题型五 电场中功能关系的综合问题 PAGEREF _Tc29033 \h 27
\l "_Tc22363" 题型六 电场中的图像问题 PAGEREF _Tc22363 \h 36
\l "_Tc19441" 类型1 v－t、v－x图像 PAGEREF _Tc19441 \h 36
\l "_Tc3614" 类型2 φ－x图像 PAGEREF _Tc3614 \h 40
\l "_Tc28219" 类型3 E－x图像 PAGEREF _Tc28219 \h 48
\l "_Tc1704" 类型4 Ep－x图像、Ek－x图像 PAGEREF _Tc1704 \h 53
题型一 电场性质的综合应用
【核心归纳】1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q).
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
【方法技巧】
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．
(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq \f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．
类型1 利用点电荷考电场的性质
【例1】如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别为、和Ea、Eb，则他们的大小关系是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】AB．假设电场线的方向向右，则正电荷在a的左侧，所以a点的电场强度大，即Ea＞Eb；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知，选项A正确，B错误；
C．沿着电场线电势会逐渐降低，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，两点的场强和电势不可能相等，选项C错误；
D．若电场线的方向向左，则正电荷在b的右侧，所以b点的电场强度大，即Eb＞Ea；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知，选项D错误。
故选A。
【例2】如图，是锐角三角形最大的内角，一正点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿边，从M点到N点，电场强度逐渐减小
B．沿边，从M点到N点，电势先减小后增大
C．将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大
D．将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】C
【详解】点电荷形成的电场如图所示，图中虚线为等势面，
A．由于一正点电荷固定在P点，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，故PM＜PN，由点电荷形成的电场的场强公式可得，从M到N点，场强先增大后减小，故A错误；
B．电场线与等势面相互垂直，并且沿电场线方向电势降低，由图可知，从M到N电势先增大后减小，故B错误；
C．由图可知，从M到N电势先增大后减小，由电势能公式可得，由于此检验电荷为负电荷，电势越高，电势能越小，所以从M点移动到N点，电势能先减小后增大，故C正确；
D．由图可知，M点电势大于N点电势，由电势能公式可得，由于此检验电荷为正电荷，电势越高，电势能越大，故正点电荷在M点的电势能高于在N点的电势能，从M点到N点，正电荷的电势能减小，电场力做正功，故D错误；
故选C。
【例3】．如图所示，在正点电荷Q形成的电场中有A、B、C、D四点，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电场强度大小分别用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内。则以下错误的是（ ）
A．点电荷位于AC的垂直平分线与BC的反向延长线的的交点上
B．D点电势高于A点电势
C．将一正点电荷q从A点沿直线移到C点，电场力先做正功再做负功
D．B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA＝UBC
【答案】C
【详解】A．因、两点电场强度大小相等，所以点电荷在、两点连线的垂直平分线上，如图所示，和的方向相同，点电荷定在、连线上，过、两点连线的垂直平分线与、连线相交于，故点电荷在点，故A正确；
B．由几何关系得到的距离小于到的距离，根据越靠近正电荷，电势越高可知，点电势高于点电势，故B正确；
C．从点沿直线到点再到点，电势先升高再降低，故将正试探电荷从点沿直线移到点，电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C错误；
D．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，、两点在同一等势面上，故有
故D正确；
错误的故选C。
类型2 利用电偶极子考电场的性质
【例1】如图所示，三个等量点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中A带正电，B、C带负电。O点为BC边的中点，P、Q两点关于O点对称，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点电势相同
B．P、Q两点电场强度相同
C．试探电荷－q在P点电势能比在O点小
D．试探电荷－q沿直线由O向A运动，所受电场力不做功
【答案】A
【详解】A．在只有B、C点电荷所形成的电场中，P、Q两点电势相同；在只有A点电荷所形成的电场中，P、Q两点电势相同；由电场的叠加原理可知P、Q两点电势相等，故A正确；
B．由平行四边形定则可知，P、Q两点场强大小相等，方向不同，故B错误；
C．若只有B、C两点电荷，则根据等量同种负电荷中垂线的电势分布可知，O点电势高于P点电势；若只有A点电荷，则O点电势高于P点电势，所以O点电势高于P点电势，根据
试探电荷－q在P点电势能比在O点大，故C错误；
D．试探电荷－q沿直线由O向A运动，电势增大，电势能减小，所受电场力做正功，故D错误。
故选A。
【例3】．如图所示的长方形abcd，，b和d两点分别固定有点电荷和，O为对角线连线中点，以下说法正确的是（ ）
A．O点电场强度为零
B．a点电势大于c点电势
C．a点和c点的电场强度相同
D．电荷沿ac连线移动，所受电场力不做功
【答案】C
【详解】A．电场线分布如图所示
两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由电场的叠加原理可知O点电场强度不为零。故A错误；
C．由电场线的疏密程度可知，可知a点和c点的电场强度大小相同，根据电场线上某点切线方向表示电场强度方向，可知两点的电场强度方向也相同。故C正确；
BD．根据等量异号电荷的电场线的方向，可知a点电势小于c点电势，电荷沿ac连线移动，电势能发生改变，所受电场力对电荷做功。BD错误。
故选C。
【例3】．如图所示，A、B是固定在真空中的两个异种点电荷，其中B的电荷量大小是A的3倍。O是A、B点电荷连线的中点。如果只有A点电荷存在时，把一带电量为q的正试探电荷从无限远处移到O点，该试探电荷克服静电力做的功为W。规定无限远处的电势为零，则A、B电荷同时存在时，O点处的电势为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由于A、B带异种电荷，电量为q的正试探电荷从无限远处移到O点，该试探电荷克服A的静电力做的功为W，则该试探电荷受B电荷对它的静电力做功为3W，A、B电荷同时存在时，试探电荷q从无限远处移到O点静电力做的功为
所以q在O点的电势能
O点处的电势
故选B。
【例4】．如图，两个电荷量均为的正点电荷，位于M、N两点上，另一电荷量为的负点电荷位于E点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的中点且。某带负电的点电荷q在O点由静止释放，到达F点时速度达到最大值。下列说法正确的是（ ）
A．O点的场强方向沿连线指向F点
B．由O到F点过程中，点电荷q在F点所受静电力最大
C．由O到F点过程中，点电荷q电势能先减小后增大
D．和的电量关系为
【答案】D
【详解】A．两个等量正电荷在O点的场强等大反向，相互抵消，而电荷量为的负点电荷位于E点在O点的场强指向E点，则O点的场强方向沿连线指向E点，故A错误；
B．负电的点电荷q在O点由静止释放，到达F点时速度达到最大值，说明电场力先向下，后向上，在F点电场力反向，则此处的电场力最小为零，故B错误；
C．由O到F点过程中，速度逐渐增大，则电场力一直做正功，点电荷q电势能一直减小，故C错误；
D．因F点的电场力为零，即场强为零，设
则三个点电荷的场强合成可得
解得
故D正确。
故选D。
【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．处电势等于处电势
B．处电场强度与处电场强度相同
C．将电子从x轴上处由静止释放，仅在静电力作用下电子从处运动到处的过程中，电子做加速度减小的加速运动
D．将电子从x轴上处由静止释放，仅在静电力作用下电子从处运动到处的过程中，电子做加速度减小的加速运动
【答案】AD
【详解】A．结合图像和电场力做功可得：电子从处到处电场力做功为零，处电势等于处电势，A正确；
B．由图像乙可见处电场强度与处电场强度等值反向，B错误；
C．由图像乙可见处到处，电场强度是先增大后减小，由
可得：将电子从x轴上处由静止释放，电子从处移动到处的过程中，电子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，C错误；
D．因为
=
可见将电子从x轴上处由静止释放，电子从处移动到处的过程中，电子做加速度减小的加速运动，D正确。
故选AD。
题型二 电势差与电场强度的关系
1．由E＝eq \f(U,d)可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
2．E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【例1】如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD所在平面平行的匀强电场，已知，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A点以斜向右上方与AD成30°角、大小为的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．D点电势为6V
B．电场强度大小为
C．粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C点时的速度大小为
【答案】B
【分析】命题透析本题考查匀强电场计算和类平抛运动，考查考生的科学思维。
【详解】A．因，A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V，取O点为AC的中点，则，则BO为等势线，连接BO并延长过D点，则，故A错误；
B．过A点作BO的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示
故B正确；
C．粒子初速度方向刚好与电场方向垂直，则根据类平抛运动的推论
故C错误；
D．粒子在C点时
故D错误。
故选B。
【例2】．如图所示，在平行于匀强电场的平面上以O点为圆心作半径为10cm的圆，在圆周上取A、B、C、D四点，AD为圆的直径，OC与OD成53°，OB垂直于AD，C点电势为0V，已知匀强电场的场强大小为，。则（ ）
A．D点电势为400VB．O点电势高于B点电势
C．A、C两点间的电势差为D．电子在A点的电势能小于在D点的电势能
【答案】D
【详解】A．C、D两点间的电势差为
由于C点电势为0V，则有
可得D点电势为
故A错误；
B．由于OB连线与电场方向垂直，所以O点电势等于B点电势，故B错误；
C．A、C两点间的电势差为
故C错误；
D．根据沿电场方向电势降低可知，A点电势高于D点电势，根据
由于电子带负电，所以电子在A点的电势能小于在D点的电势能，故D正确。
故选D。
【例3】．如图所示，在一平行于竖直平面（纸面）的匀强电场中（未画出），有一梯形ABCD，其中AB平行于CD，已知AB间的电势差为5V，则（ ）
A．若AB的长度为5cm，则匀强电场的电场强度大小为100V/m
B．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，无法知道CD间的电势差
C．若AD、BC间的电势差相等，则AD、BC的中点间的电势差为5V
D．向空间内静止释放一带电小球，小球一定不会沿着电场线运动
【答案】D
【详解】A．若电场方向由A指向B，则
而此时电场方向不确定，故A错误；
B．若电场方向不平行于AB，只测出AB、CD的长度，可知CD间的电势差，此时
故B错误；
C．如图所示
根据匀强电场的特点可知，AD、BE间的电势差相等，若AD、BC间的电势差相等，则CE为等势线，电场强度方向与CE垂直，则AD、BC的中点间的电势差为0，故C错误；
D．由于AB间的电势差为5V，则电场强度方向一定不垂直于AB，即电场力的方向与小球所受重力的方向不共线，所以向空间内静止释放一带电小球，小球沿着重力与电场力的合力方向运动，一定不会沿着电场线运动，故D正确。
故选D。
【例4】．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】AB．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离dab
C．φa＞φb、Epa>Epb
D．va>vb
【答案】D
【详解】A．设运动轨迹与中间的直等势面的交点为C，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向轨迹凹侧，所以电荷在C点所受电场力水平向左，又因带正电，所以C点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，故A点为负电荷，B点带正电荷，为异种电荷，A错误；
B．等势面的疏密反映电场强度的大小，所以
Ea＜Eb
aa＜ab
B错误；
C．沿电场线方向电势降低
φb＞φa
C错误；
D．正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于在a点的电势能，则
Epa0）的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为+Q （Q>0）的点电荷，杆上a、b两点与+Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v。若已知ab=Oa=l，静电常量为k，重力加速度为g。则（ ）
A．在a点，小环所受弹力大小为
B．在c点，小环的动能最大
C．在c点，小环的电势能最大
D．在b点，小环的速率为
【答案】D
【详解】A．在a点，小环所受的库仑力沿aQ方向，大小为，水平方向小球受力平衡，所以小球受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方向的分力
A错误；
B．从c点到b点，小环所受重力做正功，库仑力做负功，由于重力和库仑力大小关系未知，在c点，小环的动能不一定最大，B错误；
C．c点距离正点电荷Q最近，对应电势最高，带负电荷的小环在c点电势能最小，C错误；
D．从a点到b点，由点电荷电场分布特点及几何关系知，a、b两点电势相等，则电场力不做功，应用动能定理
解得
D正确。
故选D。
【例6】．真空中质量为m的带正电小球由A点无初速自由下落t秒，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．小球电荷量不变且小球从未落地，重力加速度为g．则
A．整个过程中小球电势能变化了mg2t2
B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2
D．从A点到最低点小球重力势能变化了
【答案】B
【详解】AB、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．
设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则由
又v=gt，解得a=3g，由牛顿第二定律得：ma=qE−mg，联立解得，qE=4mg
电势能的变化量：；则小球回到A点时的速度为v′=v−at=−2gt，整个过程中小球速度增量的大小为△v=v′−0=−2gt，速度增量的大小为2gt．故A错误，B正确；
C. 从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△Ek= ．故C错误；
D. 设从A到最低点的高度为h，根据动能定理得：，解得
从A到最低点小球重力势能减少了△Ep=mgh= ，故D错误．
故选B．
【例7】．如图所示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，水平面上的带电金属块在水平拉力F作用下沿水平面移动．已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J，金属块克服电场力做功8.0J，金属块克服摩擦力做功16J，则在此过程中金属块的（ ）
A．动能增加8.0JB．电势能增加24J
C．机械能减少24JD．机械能增加48J
【答案】A
【详解】本题考查的是对功能关系的理解问题，根据动能定理，合外力对物体做的功为等于其动能的增加量，A正确；金属块克服电场力做功8.0J，电势能增加也是8J，B错误；机械能增加了8J，CD错误；
【例8】．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示，M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能小于在N点的电势能
C．在M点的动能小于在N点的动能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
【答案】C
【详解】ABC．由题可知，，，则根据点电荷的电势分布情况可知
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故AB错误，C正确；
D．从M点到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，当开始夹角为锐角，做正功；后变为钝角，做负功，故电场力先做正功后做负功，故D错误。
故选C。
【例9】．如图所示，一带电量不变的平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，一个初速度为的带负电的粒子恰好沿水平向右直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的上板带负电
B．粒子的机械能逐渐增加
C．粒子的电势能逐渐增加
D．若下极板稍平行下移一小段距离，粒子将做曲线运动
【答案】C
【详解】A．对带电粒子受力分析如图所示
，因粒子带负电，所以电容器的上板带正电，选项A错误；
BC．由图可知静电力与重力的合力方向与方向相反，对粒子做负功，其中重力不做功，静电力做负功，粒子机械能减少，电势能增加，选项B错误，选项C正确；
D．因电容器的电荷量Q不变，由于
所以电场强度不变，粒子受到的电场力不变，合外力不变，所以粒子仍向右做直线运动，选项D错误。
故选C。
【例10】如图所示，一质子以速度 进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d为间距相等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。 不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A．质子第二次经过等势面b时动能是6eV
B．质子刚好能到达等势面d
C．该匀强电场场强的方向水平向左
D．若取等势面c为零电势面，则a所在的等势面电势为6V
【答案】AC
【详解】A．两次经过同一等势面的动能相等，因为是匀强电场，所以经过相邻等势面克服电场力做功相同，动能变化相同，即
解得
所以经过b等势面时的动能是6eV，故A正确；
B．假设质子能够到达等势面d，则质子在等势面d的动能为零；但质子做匀变速曲线运动，质子在等势面d的速度不可能为零，故质子不能到达等势面d，故B错误；
C．根据题意，由a到c过程电场力做负功，质子带正电，所以匀强电场场强的方向水平向左，故C正确；
D．根据可知：质子在c等势面的电势能为0，所以质子运动过程中的总能量
根据能量守恒可知
解得
由可得a所在的等势面电势
故D错误。
故选AC。
题型六 电场中的图像问题
类型1 v－t、v－x图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
【例1】图1中、、是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从点处由静止秲放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从经过到，运动过程中的速度—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（ ）
A．在、、三个点中，点的电场强度最大
B．在、、三个点中，点的电势最低
C．在、、三个点中，点的电势最高
D．在、、三个点中，正电荷在点的电势能最大
【答案】BD
【详解】A．由牛顿第二定律有
根据图像中斜率表示加速度，由图可知，电荷在点时加速度最小，则点的电场强度最小，故A错误；
BCD．根据题意，由图可知，正电荷沿电场线从经过到，速度一直增加，电场力一直做正功，电势能减少，则有
由可得
故C错误，BD正确。
故选BD。
【例2】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点以某一初速度释放，负电荷沿直线AB运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【详解】AB．由速度-时间图像可知，负电荷由A向B运动的过程中，速度减小，动能减小，电势能增大，电势减小。故A正确，B错误;
CD．由图像斜率可知加速度不变，电场力不变，电场强度不变，故CD错误。
故选A。
【例3】一个负电荷从电场中的B点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A点，它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据题意，负电荷所受电场力方向从，则电场方向由，由图可知，加速度越来越小，则电场力越来越小，则电场强度越来越小。
故选A。
【例4】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v—t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块的电荷量保持不变，下列说法中正确的是（ ）

A．A、B两点的电势差U=-4V
B．小物块从B点到C点，电场力做的功W=10-2J
C．C点为A、C间电场强度最大的点，场强大小E=1V/m
D．由A到C的过程中，小物块的电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．小物块从A点到B点，根据动能定理可知
解得
UAB=4V
A错误；
B．小物块从B点到C点，根据动能定理可知
解得
W=10-2J
B正确；
C．v—t图像的斜率表示加速度，由图像可知，小物块在B点时的加速度最大，该加速度为
所以B点的电场强度最大，根据
qE=ma
解得
E=1V/m
C错误；
D．小物块从A到B再到C，速度一直变大，所以动能一直增大，根据能量守恒定律可知，小物块的电势能一直减小，D错误。
故选B。
【例5】点电荷A、B分别固定在原点O和x＝6m处，仅在电场力的作用下，负点电荷M从x＝2m处以某一初速度沿轴正方向运动，其速度v随位置x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．M过x＝4m处时受到的电场力最大
B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电势能先增大后减小
C．A、B的电荷量之比为4：1
D．M过x＝3m处时与过x＝5m处时的加速度大小之比为25：63
【答案】BCD
【详解】A．由题图可知，M过x＝4m处时的速度最小，说明M过x＝4m处时的加速度为零，故M过x＝4m处时不受电场力，选项A错误；
B．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中速度先减小后增大，根据能量守恒定律可知，该过程中M的电势能先增大后减小，选项B正确；
C．M从x＝2m处运动到x＝5m处的过程中电场力先做负功后做正功，由于负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，在x＝2m处到x＝5m处的范围内电场的电场强度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，故A、B均为正电荷，根据物体的平衡条件有
其中、，解得
选项C正确；
D．M过x＝3m处时的加速度大小
其中，M过x＝5m处时的加速度大小
其中、，解得
选项D正确。
故选BCD。
类型2 φ－x图像
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
【例1】如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为。一质子从坐标原点运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．质子在A点的电势能为50eV
D．A点的电场强度大小为20V/m
【答案】D
【详解】A．沿电场强度方向电势越来越低，所以x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向，故A正确；
B．电势沿轴均匀变化，x轴上电场强度大小不变，由牛顿第二定律知质子沿x轴从O点到A点加速度大小不变，故B错误；
C．由质子从坐标原点O运动到A点电势能增加50eV，知
即
解得
则A点的电势为
则质子在A点的电势能为75eV，故C错误；
D．A点的电场强度大小为
故D正确。
故选D。
【例2】．空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x 轴和y 轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为160V/m
B．电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为
C．点（10cm，10cm）处的电势为20V
D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V
【答案】D
【详解】A．由图像斜率可知电场在x 轴和y 轴上的分电场分别为
V/m=160V/m，V/m=120V/m
则电场大小为
V/m
B．电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为
故B错误；
C．规定坐标原点的电势为0，点（10cm，10cm）处的电势为
V
故C错误；
D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为
V=20V
沿着电场线方向电势逐渐降低，则点（10cm，10cm）处的电势大于20V，D正确；
故选D。
【例3】．如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为。一质子从坐标原点运动到A点，电势能增加了50eV，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴正方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．A点的电场强度大小为25V/m
D．质子在A点的电势能为75eV
【答案】D
【详解】A．沿电场强度方向电势越来越低，所以x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向，故A错误；
B．电势沿轴均匀变化，x轴上电场强度大小不变，由牛顿第二定律知质子沿x轴从O点到A点加速度大小不变，故B错误；
D．由质子从坐标原点O运动到A点电势能增加50eV，知，即
解得
则A点的电势为
则质子在A点的电势能为75eV，故D正确；
C．A点的电场强度大小为
故C错误。
故选D。
【例4】某静电场沿x轴分布，其电势φ随x变化规律如图所示，x轴上a、b两点切线斜率的绝对值，下列说法正确的是（ ）
A．a点场强大小小于b点的
B．同一电荷在a点受到的电场力大小可能等于在b点的
C．同一正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．将一负电荷从a点移到b点，电场力做正功
【答案】D
【详解】A．由题意可知，φ~x图像的斜率表示场强的大小，由于
所以a点场强大于b点场强，故A错误；
B．根据
同一电荷在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，故B错误；
C．由图可知
根据
可知，同一正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D．将一负电荷从低电势移到高电势处，电势能减小，电场力做正功，故D正确。
故选D。
【例5】．雷雨天在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如图中虚线所示，在避雷针正上方沿水平方向建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则（ ）
A．b点场强为零B．b点场强竖直向上
C．a、c两点场强相同D．b点距离避雷针比c点更远
【答案】B
【详解】AB．根据图像的斜率的绝对值为电场强度的大小，可知图中b点水平方向的电场强度为零，但竖直方向上的场强分量不为零，根据电场线与等势面的关系可知，竖直方向上的分量是竖直向上的。故A错误，B正确；
C．根据沿电场线的方向电势降低可知，沿x轴正方向a点附近的电势升高，c点附近的电势降低，故a、c两点水平方向的场强分量方向相反，而它们在竖直方向上的场强分量均向上，故a、c两点的场强方向一定不同，C错误；
D．由图可知，在避雷针正上方的等势面的位置的切线为水平方向，此处电场线竖直向上，则b点有可能处于避雷针正上方，故沿水平方向，b点距离避雷针的距离有可能为零，D错误。
故选B。
【例6】．如图甲所示的xOy坐标系中，y轴上固定有两个等量同种点电荷P，与原点O的距离相同，x轴上各点的电势随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为和，对应图线上的、两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点电场强度相同
B．M从a点运动到b点的过程中电势能先增大后减小
C．M从a点运动到b点的过程中加速度大小先减小后增大再减小
D．M先后两次经过b点的过程，电场力的冲量大小为
【答案】D
【详解】A．根据电场强度与电势的关系
可知图线的斜率可以表达电场强度的大小，由题知，、这两点切线斜率的绝对值相等，说明场强大小相同，根据沿电场线电势降低，可知a、b两点场强方向不相同，故A错误；
B．若两电荷为等量的正电荷，两电荷的垂直平分线与y轴的交点处的电势最高，而图乙中可知，两电荷的垂直平分线与y轴的交点处的电势最低。则为等量的负电荷；M从a点运动到b点的过程中电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，故B错误；
C．电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，由图乙分析知，图线的斜率先增大后减小再增大，故M从a点运动到b点的过程中加速度大小先增大后减小再增大，故C错误；
D．M从a经过b点的过程，由动能定理知
设初动量为，为正方向，则
解得
设末动量为，M从b点经过一段距离返回b点的过程，由对称性知
电场力的冲量为
故M先后两次经过b点的过程，电场力的冲量大小为，故D正确。
故选D。
【例7】．在x轴上有两个点电荷和分别位于坐标原点和x1处，它们共同产生的电场在x轴上的电势分布如图所示，处电势为0，规定无穷远处为零势能位置，已知点电荷在空间中任意点的电势分布公式为（其中k为静电力常量，q为电荷量，r为该点到点电荷的距离）。下列说法不正确的是（ ）
A．带正电，带负电，其中带的电荷量更多
B．若将带正电的试探电荷无初速度地放在处，那么该正电荷可在此处保持静止
C．从处静止释放一带正电的试探电荷q，那么该正电荷可在此处保持静止
D．
【答案】B
【详解】A．由于电场线由高电势点指向低电势点，根据图像可知，两个点电荷之间的电场线由指向，根据电场线起源于正电荷，终止于负电荷，可知带正电，带负电，由于处的电势为0，根据
由于
可知
A正确，不符合题意；
B．由于图像中，图像某一点的切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图像可知，处的电场强度不为0，方向沿x轴正方向，可知若将带正电的试探电荷无初速度地放在处，其受到沿x轴正方向的电场力作用，那么该正电荷将沿x轴正方向运动，B错误，符合题意；
C．根据上述，可知，处的斜率为0，则此处的电场强度为0，若从处静止释放一带正电的试探电荷q，其不受电场力作用，那么该正电荷可在此处保持静止，C正确，不符合题意；
D．根据上述有
由于处电场强度为0，则有
解得
D正确，不符合题意。
故选B。
【例8】．如图所示为某静电场中x轴上各点电势的分布图。一电子从原点处以一定的初速度沿x轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x轴上做直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．电子运动到处时速度最小
B．处的电场强度方向沿x轴负方向
C．电子从处运动至处，加速度先减小后增大
D．电子在处的速度大于在处的速度
【答案】C
【详解】根据题意可知，电子仅在电场力的作用下沿轴做直线运动，则电场方向沿轴方向，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向水平向左，之后电场方向水平向右，由图像中斜率表示电场强度可知，电场强度为0
A．结合上述分析可知，从电子在电场力作用下做加速运动，，之后做减速运动，则电子运动到处时速度最大，故A错误；
B．由上述分析可知，处的电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．由图像中斜率表示电场强度，由图可知，电子从处运动至处，加速度先减小后增大，故C正确；
D．由公式可知，电子从处到处电场力做正功，电子的动能增加，则电子在处的速度小于在处的速度，故D错误。
故选C。
类型3 E－x图像
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E