专题20 电场力的性质-2025高考物理模型与方法热点题型归类训练

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1949" 题型一 库仑定律与带电体平衡 PAGEREF _Tc1949 \h 1
\l "_Tc13835" 类型1 库仑力的叠加 PAGEREF _Tc13835 \h 1
\l "_Tc11636" 类型2 库仑力作用下的平衡 PAGEREF _Tc11636 \h 6
\l "_Tc3211" 题型二 电场强度的理解和计算 PAGEREF _Tc3211 \h 12
\l "_Tc30463" 题型三 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较 PAGEREF _Tc30463 \h 15
\l "_Tc22888" 题型四 电场强度的叠加 PAGEREF _Tc22888 \h 21
\l "_Tc25107" 类型1 点电荷电场强度的叠加 PAGEREF _Tc25107 \h 22
\l "_Tc14545" 类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算 PAGEREF _Tc14545 \h 27
\l "_Tc8456" 题型五 静电场中的动力学分析 PAGEREF _Tc8456 \h 37
题型一 库仑定律与带电体平衡
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图2所示。
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；
(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2)。
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
类型1 库仑力的叠加
【例1】．如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球、和，相互之间的距离，，垂直于。已知小球所受的库仑力的合力方向平行于边，设小球和的带电量的比值为，则（ ）
A．和带同种电荷，B．和带异种电荷，
C．和带同种电荷，D．和带异种电荷，
【答案】D
【详解】假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。
由几何关系，得
解得
故选D。
【例2】．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设a、c两处点电荷对b处点电荷的库仑力大小均为F，由库仑定律
再根据力的合成，b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为
故A正确。
故选A。
【例3】．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为，c带电量为，则（ ）
A．ab连线中点场强为零B．三角形中心处场强为零
C．b所受库仑力方向垂直于ab连线D．a、b、c所受库仑力大小之比为
【答案】D
【详解】A．在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c电荷在该点形成的场强，大小不为零，故A错误；
B．在三角形的中心处，a、b两电荷在该点的场强大小相等，方向之间的夹角为120°角，则合场强竖直向上；c电荷在该点的场强也是竖直向上，则三角形中心处场强不为零，故B错误；
C．b受到a的库仑斥力沿ab方向，b受到c的库仑引力沿bc方向，且库仑斥力与库仑引力大小相等，则b所受库仑力方向斜向右下方与ab连线成60°角，故C错误；
D．设正三角形边长为l，根据对称性可知，a、b受到库仑力大小相等，均为
c受到库仑力大小为
则 a、b、c所受库仑力大小之比为，故D正确。
故选D。
【例4】．夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，它基于强子内价夸克的种类来分类强子。夸克模型在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格独立提出，并已成为标准模型的一部分。标准模型是已确立的强相互作用和弱电相互作用的量子场论。夸克模型成功地将1950至60年代所发现的的大量较轻的强子妥当编组，并在1960年代后期得到了实验确认。夸克带有分数电荷，例如或，根据夸克模型，中子内有一个电荷量为的上夸克和两个电荷量为的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（ ）
D．
【答案】B
【详解】三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量为的下夸克受到另一个电荷量为的下夸克的库仑斥力F′和电荷量为的上夸克库仑引力F的合力为F2。如图所示
则有
其中上下两个夸克间的作用力沿水平方向的分力
与水平方向的库仑力是一对平衡力，故下夸克受到的合力竖直向上，据对称性另一个下夸克受静电作用力的方向为F3，合力方向也是竖直向上，故ACD错误，B正确。
故选B。
【例5】．如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为，A、B、C三球所带电荷量大小分别为、、，质量，则为（ ）
A．4:2:1B．2:1:4C．D．
【答案】B
【详解】B、C球受力如下
如图所示，对C球，由力的平衡条件可得
对B球，由力的平衡条件有
三个球的质量关系
库仑定律表达式
联立各式可得
故选B。
类型2 库仑力作用下的平衡
(1)解题思路
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
(2)“三个自由点电荷”的平衡问题
①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
②
【例1】如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m、带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为2L。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．丝线对小球B的拉力为
B．小球A的带电荷量为
C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间距离减小，库仑力变大
D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变
【答案】D
【详解】A．由题意可知
所以AB与BC垂直，两小球之间的距离为
对小球B进行受力分析如图
由平衡条件得，丝线对小球B的拉力为
故A错误；
B．由
可知
故B错误；
CD．由相似三角形可知
若A缓慢漏电，两球间的库仑力减小，丝线的拉力大小不变，故C错误，D正确。
故选D。
【例2】．如图所示，充电后的平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上，将一根光滑绝缘细绳系在电容器、极板上的A、两点（点高于A点），再将一带正电的小球（可视为质点）悬挂在细绳上并处于静止状态。电容器不漏电，两板间的电场可视为匀强电场，小球始终未与极板接触。经下列操作，待小球再次稳定后，细绳张力一定变小的是（ ）
A．A点下移一小段距离B．略微增大极板所带的电荷量
C．板向左平移一小段距离D．正负极板电荷量不变，电性互换
【答案】D
【详解】A．重力与电场力的合力F为定值，方向斜向右下，则球两边绳子拉力的合力与F等大反向，即两边绳子拉力的合力为定值，若A点下移一小段距离，球两边绳子之间的夹角增大，即沿两边绳子方向的两个拉力的夹角增大，而合力一定，则细绳张力一定变大，故A错误；
B．略微增大极板所带的电荷量，电场力增大，重力与电场力的合力增大，则细绳张力一定变大，故B错误；
C．板向左平移一小段距离，沿两边绳子方向的两个拉力的夹角增大，而合力一定，则细绳张力一定变大，故C错误；
D．正负极板电荷量不变，电性互换，则重力与电场力的合力大小不变，方向斜向左下，则沿两边绳子方向的两个拉力的合力方向指向右上，沿两边绳子方向的两个拉力的夹角减小，则细绳张力一定变小，故D正确。
故选D。
【例3】．如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧；小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向的夹角，且两球球心在同一水平线上，M、N均可视为点电荷，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．小球N带正电，所受库仑力大小为
B．小球N带负电，所受库仑力大小为
C．小球N带正电，所受库仑力大小为
D．小球N带负电，所受库仑力大小为
【答案】A
【详解】小球 M带正电，两球相斥，故小球带正电；以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图，
根据小球处于平衡状态可知
故选A。
【例4】．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板上，下端分别系有带异种电荷的小球A、B（均可视为点电荷）。小球处在方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，小球A、B的质量分别为m1、m2，带电荷量大小分别为q1、q2。下列说法正确的是（ ）
A．小球A一定带正电
B．若q1>q2，则有可能m1=m2
C．若q1>q2，则一定有m1>m2
D．若q1m2
【答案】C
【详解】A．对小球A受力分析可知，小球A除了重力和绳子的拉力外，应受到水平向左的力，因异种电荷，库仑力向右，因此受水平向左的电场力，一定带负电，故A错误；
BCD．设连接小球A、B的细绳上的弹力大小分别为F1、F2，小球A、B间的库仑力大小为F库，匀强电场的电场强度大小为E，细绳与竖直方向的夹角为α，则有
解得
，
故C正确，BD错误。
故选C。
【例5】．如图所示，一光滑绝缘圆形轨道固定在水平面上，在直径AB的两个端点上分别固定电荷量为、的正点电荷，有一个带正电小球恰好静止于轨道内侧P点（小球可视为点电荷）。已知A、P两点的连线与直径AB之间的夹角，则的比值为（ ）
A．B．C．6D．
【答案】B
【详解】对小球进行受力分析如图所示
根据库仑定律有
A点和B点两点相距L，有
根据平衡条件有
联立解得
故选B。
【例6】如图，水平向右的匀强电场中有a、b两个可视为质点的带电小球，小球所带电荷量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为，且，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．若a、b电性相反，则球a的质量一定大于球b的质量
B．若a、b电性相反，则球a的质量可能等于球b的质量
C．若同时剪断两根细绳，则a球可能先落地
D．若同时剪断两根细绳，则a、b两球一定同时落地
【答案】AD
【详解】AB．若a、b电性相反，只有a带负电，b带正电才能受力平衡，a、b水平方向都有
又由
，
得
故A正确，B错误；
CD．同时剪断两根细绳，两球竖直方向做自由落体运动，高度相同，故一定同时落地，故C错误，D正确。
故选AD。
题型二 电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
2．电场强度的三个公式比较
eq \a\vs4\al(三个,公式)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(E＝\f(F,q)（适用于任何电场）,E＝\f(kQ,r2)（适用于点电荷产生的电场）,E＝\f(U,d)（适用于匀强电场）))
【例1】从宇宙的角度来看，地球周围的物体受到地球引力的作用。一质量为m的物体位于地面上空距地心为r的A点。已知地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。仿照电场强度的定义，A点引力场强度的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】质量为的物体在A点受到的万有引力大小为
仿照电场强度的定义，可知A点引力场强度的大小为
故选C。
【例2】．在真空中的A点摆放一点电荷Q，在距A点的圆周上有a、b、c三个点，电荷Q在这三个点产生的电场强度（ ）
A．a点最大B．b点最大C．c点最大D．a、b点相等
【答案】A
【详解】根据点电荷的场强公式
a、b、c三点中a点距离点电荷最近，则a点的场强最大，b点距离点电荷最远，b点电场强度最小。
故选A。
【例3】．如图，真空中有两个点电荷，为4.0×10−8C、为−1.0×10−8C，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。在x轴上，下列说法正确的是（ ）
A．的区域可能有一个电场强度为0的点
B．0