高中通用技术苏教版必修一第七章 模型或原型的制作模型精品课后测评

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【典例分析】
【典例】（2024高考辽吉黑卷）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小和；
（2）物块与桌面间动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。
【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
【解析】
（1）对物块A，由平抛运动规律，h=，xA=vAt，
联立解得：vA=1m/s
弹簧将两物块弹开，由动量守恒定律，mA vA= mB vB，
解得vB= vA=1m/s
（2）对物块B，由动能定理，-μmB g xB=0-
解得：μ=0.2
（3）由能量守恒定律，整个过程中，弹簧释放的弹性势能
△Ep=μmB g×△x+μmA g×△x++=0.12J
【针对性训练】
1. （2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则（ ）
A. 在0~2t0内B物块先加速后减速
B. 整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒
C. v0=2m/s
D. 物块A在t0时刻时速度最小
【答案】C
【解析】
在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误；
整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误；
由图可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为
则根据A、B物块系统动量守恒有
根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有
联立解得
故C正确；
在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻时速度最小，故D错误。
2. （2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（ ）
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
B.从t3到t4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物体的质量之比为m1：m2=1：2
D.在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1：Ek2=8：1
【答案】C
【解析】.从图象可以看出，从0到t1的过程中弹簧被压缩，t1时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于压缩状态，A错误；
由图象可知，t3时刻速度相等，弹簧处于伸长状态，从t3到t4时间内A做加速运动，B做减速运动，弹簧由伸长状态恢复到原长，B错误；
由图象可知，t1时刻两物体速度相同，都是v1=1m/s，A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v0=（m1+m2）v1，解得m1：m2=1：2，C正确；
由图象可知，在t2时刻，A、B的动能之比为Ek1：Ek2= =1：8，D错误。
3. （2024山东济南期末）如图甲所示，物块A、B用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B左侧与竖直墙壁接触。物块C以速度向左运动，与A相碰后立即粘在一起后不分开并开始计时。A、B运动的图像如图乙所示，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积的大小。已知三个物块质量均为，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 内墙对B的冲量大小为
D. 在时刻弹簧的弹性势能为
【参考答案】BC
【名师解析】
二者碰撞过程中动量守恒，可得
解得
在内对AC研究，设水平向左为正方向，由动量定理可得
而B处于静止状态，墙壁对B的冲量大小等于弹簧弹力对A的冲量大小，故内墙对B的冲量大小为，故C正确；
图线与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，AC物体初速度为v，根据对称性可知，时刻AC的速度为v，AC的加速度为0，此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到时刻加速度均达到最大，此时弹簧的伸长量达到最大，速度相同，即，，
故 ，故B正确；
A的加速度为时弹簧压缩量最大，即
解得
根据牛顿第二定律可得
在时，三者共速，则根据能量守恒定律可知
解得
解得
根据牛顿第二定律可得
故 ，故A错误；
B离开墙壁后整体机械能守恒，则
故在时刻，根据能量守恒定律可知
解得 ，故D错误。
4. （2024广西桂林质检） 如图(a)所示，轻弹簧的两端分别与质量为 m1和m2的两物块A、B相连接，静止在光滑的水平面上若使A以3m/s的速度向B运动，A、 B的速度图像如图(b)所示，已知m1=2kg，则
A. 物块m2质量为4kg
B 时刻弹簧处于压缩状态
C. 从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
D. 弹簧的最大弹性势能为6J
【参考答案】AD
【名师解析】
两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
由图示图象可知，t1时刻两者的共同速度：v1=1m/s，代入数据解得：m2=4kg，故A正确。
BC．由图示图象可知，两物块的运动过程，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相当，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B、C错误。
D．弹簧压缩量最大或伸长量最大时弹簧弹性势能最大，当弹簧压缩量最大时两物块速度相等，如t1时刻，对系统，由能量守恒定律得：
代入数据解得：
EP=6J
故D正确。
5. （2024湖南永州重点高中质检）如图所示，水平面上有一质量的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量的小物块，小物块与小车一起以的速度向右运动，与静止在水平面上质量的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。则下列说法中正确的是（ ）
A. 小车与小球碰撞后小球的速度大小
B. 当弹簧被压缩到最短时小车的速度大小为
C. 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小物块的冲量大小为
D. 若从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短用时，则小车在这内的位移x与弹簧最大形变量l的关系式为
【参考答案】BD
【名师解析】
设小车与小球碰撞后瞬间的速度分别为、；小车与小球碰撞过程中，根据动量守恒与机械能守恒可得
，
解得
，
故A错误；
BC．当弹簧被压缩到最短时，根据动量守恒定律有
解得
设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小物块的冲量为I，根据动量定理有
解得
负号表示方向向左，故B正确，C错误；
小车碰撞结束到弹簧被压缩最短的过程中，设小物块速度为，小车速度为，由动量守恒可得
任取一段极短时间均有
累加求和后，有
又
联立解得
故D正确。
6. （2024高考名校学术联盟押题卷）如图，质量为m的小球A和质量为3m的小球B用长为L的弹性绳连接，小球B静止在光滑水平面上，小球A在小球B正上方高为0.72L处以一定的初速度水平向右抛出，小球落地时弹性绳刚好拉直（第一次处于原长），小球A落地时，与地面碰撞过程，竖直方向的速度减为零，水平方向的速度保持不变，弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计小球大小，则（ ）
A. 小球A抛出时的初速度大小为
B. 小球A抛出时的初速度大小为
C. 弹性绳具有最大弹性势能为
D. 弹性绳具有的最大弹性势能为
【答案】BC
【解析】
A球从抛出到落地过程
可解得
A错误，B正确；
A球落地后到与B球速度相同时，弹簧弹性势能最大
解得
C正确，D错误。
7. （2024重庆缙云教育联盟一诊）如图所示，质量M=0.5kg带有光滑弧形槽的滑块放在足够长的水平面a处，弧形槽上圆弧对应的圆心角60，半径R0.8m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd的半径r0.5m，轨道与水平面相切固定于c点，已知水平面bc段粗糙且长度L2m，其余光滑。质量分别为m11kg、m20.5kg的物块P、Q静置在水平面上，两者之间有一压缩并用细线锁定的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），弹簧此时储存的弹性势能Ep6J。某时刻将细线烧断，两物块与弹簧分离时均未从ab之间滑出，随即撤去弹簧。物块Q与水平面bc段间的动摩擦因数0.25，重力加速度g10m/s，两物块均可视为质点且滑上圆弧时均无能量损失。
（1）求物块P与弹簧分离时的速度大小；
（2）判断物块P能否从M左端冲出；并求出P的最终速度；
（3）求物块Q最终静止位置距离b点的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）弹簧恢复原长的过程中与两物块构成的系统动量守恒、机械能守恒，设物块P、Q与弹簧分离时速度分别为、，有
解得
，
物块P与弹簧分离时的速度大小；
（2）设物块P沿滑块上升高度为h时与滑块达到共速v，两者水平方向动量守恒，机械能守恒有
解得
即物块P将从滑块右侧滑离，设滑离时物块P与滑块的速度分别为、，物块P在滑块上滑动的整个过程中，两者系统水平方向动量守恒、机械能守恒，有
解得
，
即物块P最终向左匀速运动，速度为；
（3）设物块Q能沿半圆轨道最高上升高度为，由动能定理有
解得
即物块Q将沿圆轨道返回水平面
设物块Q未与物块P碰撞，最终静止在粗糙水平上，其在粗糙水平面滑行的路程为x，由动能定理有
解得
故物块Q最终静止的位置距离b点的距离
8 . (2024浙江台州期末)如图所示，水平地面上固定着一足够长的木板，板上静置两小球。一轻质弹簧的左端固定在球上，右端与球接触但未连接。一带有圆弧轨道的小车紧靠木板放置，其轨道底端的切线与木板上表面重合，紧靠车左端有一挡板。现让小球从车轨道上距轨道底端高度为处静止滑下，当球离开车后，立即撤去挡板。球与球碰撞时间极短，碰后球返回到车轨道底端时的速度大小为。已知球、及车的质量分别为。小球均可视为质点，不计所有阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）球碰撞结束时球的速度大小；
（2）当球与弹簧分离时，球的速度大小；
（3）球冲上车的最高点距轨道底端的高度。
【答案】（1）5m/s；（2）1m/s，6m/s；（3）1m
【解析】
（1）球a开始下滑到与b相碰前，根据机械能守恒定律有
球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，故有
可得
（2）球b与球开始运动至球与弹簧分离的过程中，两球及弹簧构成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
可得
，
（3）小球a与车d构成的系统，在水平方向上动量守恒，且球a运动到最高点时，球a竖直方向上速度为零，以向左为正方向，水平方向上根据动量守恒定律有
设小球a冲上车的最高点距轨道底端的高度为h，则根据能量守恒守恒定律有
可得