吉林省吉林市八校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份吉林省吉林市八校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
2．已知在等差数列中,,,则( )
A.10B.8C.6D.4
3．已知椭圆,,为其左右两个焦点,过的直线与椭圆交于AB两点,则的周长为( )
A.B.C.D.
4．在递增等比数列中,,则公比q为( )
A.2B.3C.D.
5．直线被圆所截得的弦长为( )
A.B.4C.D.
6．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则( )
A.96B.97C.98D.99
7．已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4,M是抛物线C上一点,若,则的最小值为( )
A.4B.5C.6D.8
8．已知M,N为双曲线上关于原点对称的两点,点M与点Q关于x轴对称,,直线交双曲线的右支于点P,若,到双曲线的离心率e为( )
A.B.2C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.直线必过定点
B.直线在y轴上的裁距为
C.过点,且在两坐标轴的截距相等的直线方程为
D.过点且垂直于直钱的直线方程为
10．已知数的前n项和为,则下列说法正确的是( )
A.若点在函数（k,b均为常数）的图象上,则为等差数列
B.若是等差数列,,,则当时,最大
C.若是等差数列,则是等比数列
D.若,则为等比数列
11．经过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,设,,则下列说法中正确的是( )
A.当与x轴垂直时,最小
B.以弦为直径的圆与直线相离
C.
D.
三、填空题
12．已知等差数列的前n项和为,且,,则__________.
13．已知直线与直线,若,则与之间距离是__________.
14．已知数列,满足,,则__________;若数列的前n项和为,且,,则__________.
四、解答题
15．已知数列是首项为2,各项均为正数的等比数列,且是和的等差中项.
（1）求的通项公式;
（2）若数列满足,求的前2024项和.
16．已知圆C经过和两点,且圆心在直线上
（1）求圆C的方程;
（2）从点向圆C作切线,求切线方程.
17．已知直线与椭圆相交于A,B两点.
（1）若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的方程:
（2）在（1）的椭圆中,设椭圆的左焦点为,求线段的长及的面积.
18．已知数列{的前n项和为,且
（1）求数列的通项公式;
（2）设,且数列的前n项和为.求.
（3）在（2）条件下若都有不等式恒成立,求的取值范围.
19．已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率
（1）求双曲线C的方程:
（2）记双曲线C的右顶点为A,过点A作直线,与C的左支分别交于M,N两点,且,,为垂足.
（i）证明:直线恒过定点P,并求出点P坐标
（ii）判断是否存在定点Q,使得为定值,若存在说明理由并求出Q点坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：由题设,令其倾斜角为,,则,
所以.故选:C
2．答案：B
解析：由等差数列中,因为,可得,所以,
又由,且,可得.故选:B.
3．答案：C
解析：由题意,,而,
故的周长为.
故选:C
4．答案：A
解析：.,,故可得,
两式相比可得:,即,解得或,又,故;又为递增数列,故.故选:A.
5．答案：D
解析：由圆可得:圆心坐标为,半径为3.
因为圆心到直线的距离为:,
所以,直线被圆截得的弦长为.故选:D.
6．答案：C
解析：令，
，
两式相加得：
，
，
故选:C．
7．答案：A
解析：由焦点F到其准线的距离为4,得;
设M,A在准线上的射影为,如图,
则,
当且仅当,M,A共线时取得等号.所以所求最小值是4.故选:A.
8．答案：D
解析：设,,则,,
由,则点Q为线段的中点,
则,从而有,,又,所以,
又由,
则,即,
所以,所以.故选:D.
9．答案：ABD
解析：对于A:得直线过定点,故A项正确,符合题意;对于B:令,得,故在y轴上的截距为,故B项正确,符合题意;
对于C:过点,且与坐标轴截距相等,故C项错误,不符合题意;
对于D:由,的斜率分别为,,
则有,故两直线互相垂直,将代入直线方程得,
故在直线上,故D项正确,符合题意;故选:ABD.
10．答案：AC
解析：对于A,由点在函数（k,b均为常数）的图象上,可得,
因为为常数,所以为等差数列.A正确;
对于B,,所以,
又因为,所以公差,所以当或时,最大,B错误;
对于C,因为为等差数列,所以为常数,所以为常数,所以是等比数列,故C正确;
对于D,,,
,,所以不是等比数列,D错误.
故选:AC
11．答案：ACD
解析：如图,设直线为,
对于,
将代入得,
故当时,取得最小值2p,此时直线与x轴垂直,故A正确,
对于B,设的中点为M,则以弦为直径的圆的圆心为M,半径为
分别过A,B,M作抛物线的垂线,垂足分别为P,Q,S,
由抛物线的定义知,则,
故以弦为直径的圆与直线相切,故B错误,
对于C,,
代入,,得,故C正确,
对于D,联立,得,即,
所以,,故D正确,
故选:ACD
12．答案：16
解析：因为等差数列的前n项和为,所以,,,成等差数列,
所以,即解得,所以,
所以,
解得,故答案为:16
13．答案：
解析：直线过点,由,与之间距离等于点到直线的距离,故距离.故答案为:.
14．答案：;1123
解析：第一个填空:（累加法）
第二个空:由,
因为,所以,解得
当时,
当时,
当时,
所以,,
所以
故答案为:;1123.
15．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）设数列的公比为,则.
是和的等差中项,
即,解得或（舍弃）或（舍去）
.
（2）由（1）知,
.
故的前2024项和.
16．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题可知,所以线段的中垂线的斜率等于1,
又因为的中点为,
所以线段的中垂线的直线方程为,即,
联立,解得,所以圆心
又因为半径等于,
所以圆C的方程为.
（2）设圆C的半径为r,则,
若直线的斜率不存在,因为直线过点,所以直线方程为,
此时圆心到直线的距离,满足题意;
若直线的斜率存在,设斜率为k,
则切线方程为,即,
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,
解得,所以切线方程为,即
所以切线方程为或.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为椭圆的离心率为,焦距为2,
所以,,
得,,所以,
所求椭圆的方程为;
（2）联立方程组得,
设,则,,
所以
由（1）知左焦点为,直线方程为
所以点到直线的距离为
则的面积为
18．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）因为①,
当时可得,即.
当时,②
由①-②得,即,
即是以1为首项,为公比的等比数列,
所以.
（2）因为,
所以,
,
两式相得,,
即,
则,
故.
（3）由（2）知,
所以有,
即,
依题意,不等式恒成立,
因为随着n增大而减小,所以,
即的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由题意,双曲线C的中心为坐标原点,
左焦点为,离心率为,
可得,解得,
所以双曲线方程.
（2）证明:（i）由（1）知,当直线斜率存在时,设直线方程为,
联立方程组,整理得,
,即,
设,,由韦达定理可得.
因为,所以,可得,
即,
即,
整理得,
即,
即,
可得,解得,
将代入直线,
此时直线过定点,不合题意;
将代入直线,
此时直线过定点,
当直线的斜率不存在时,不妨设直线方程为,
因为,所以为等腰直角三角形,
此时M点坐标为,
所以（舍）或,
此时过定点,
综上可知,直线恒过定点
（ii）因为,此时存在以为斜边的直角三角形,
所以存在定点Q为中点满足,此时.