2024-2025学年北京市东城区第一六六中学九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市东城区第一六六中学九年级上学期期中考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系xOy中，点(1,2)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−1,−2)D. (−1,2)
2.如图四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，直线l1//l2//l3，直线l4，l5被l1，l2，l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长是( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
4.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程变形正确的是( )
A. (x+1)2=4B. (x+1)2=6C. (x−1)2=4D. (x−1)2=6
5.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(−1,0)，B(5,0)，则它的对称轴为( )
A. 直线x=0B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=3
6.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则BD⌢的长为( )
A. π4B. π3C. 2π3D. π
7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E.如果AE=9，DC=6，那么BE的长为( )
A. 1B. 12C. 2D. 32
8.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A. 二次函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，正比例函数关系
C. 正比例函数关系，二次函数关系D. 一次函数关系，二次函数关系
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.将二次函数y=x2+4的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为 ．
10.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．
11.某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
估计树苗移植成活的概率是 (结果保留小数点后一位)．
12.如图，▵ABC的高AD,BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是 ．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，若▵ABC的三个顶点都在格点上，则▵ABC的外心坐标为 ．
14.如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC=90∘，∠BAC=30∘，则∠AOB的度数为 ．
15.若点A(a−3,y1)，B(a+1,y2)是二次函数y=2(x−a)2+3的图象上的两点，则y1 y2(填“>”，“0)作PM⊥y轴，与直线y=−x−1交于点M，作PN⊥x轴，与抛物线y=ax2+bx+c交于点N．
①当n=1时，求PM+PN的长；
②若PM+PN≥4，直接写出n的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是弦，过点O作OD//BC交AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，连接PC．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)如果∠B=2∠CPO，OD=1，求PC的长．
25.(本小题8分)
数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器(如图所示)的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．
具体研究过程如下，请补充完整：
(1)建立模型：设该容器的表面积为Scm2，底面半径为xcm，高为ycm，则
330=πx2y， ①
S=2πx2+2πxy， ②
由①式得y=330πx2，代入②式得
S=2πx2+660x. ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是x>0．
(2)探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算(精确到个位)，得到了S与x的几组对应值：
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______.(填“大”或“小”)；
②若容器的表面积为300cm2，容器底面半径约为______cm(精确到0.1)．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，Ax1,y1，Bx2,y2是抛物线y=x2−2ax+a2−2上任意两点．
(1)当a=1时，求抛物线与y轴的交点坐标及顶点坐标；
(2)若对于00，即n≥1+ 132
则PM+PN=n2−n−3+1≥4，且n>0，
解得：n≥3，
即n≥3；
当n2−n−30，即0