2024-2025学年江苏省南京中华中学附属初中八年级（上）数学期中考试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京中华中学附属初中八年级（上）数学期中考试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，错误的是( )
A. 3是无理数B. 3是3的算术平方根
C. 面积为3的正方形的边长为 3D. 3的倒数是− 3
3.满足下列条件的▵ABC 不是直角三角形的是( )
A. BC=1，AC=2，AB= 3B. BC=1，AC=2，AB= 5
C. BC:AC:AB=3:4:5D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
4.在如图的方格中，ΔABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于( )
A. 130°B. 140°C. 135°D. 145°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.若AC=5，则正方形ABDE和正方形CBGF的面积差为( )
A. 10B. 15C. 20D. 25
6.已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.4的算术平方根是 ．
8.下列五个数 8，2π，227，38，3.1415926中，是无理数的有 个．
9.如图，在▵ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD= ．
10.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是 ．
11.如图，在▵ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC=7,AC=4，则▵ACD的周长为 ．
12.如图，在Rt▵ABC中．∠ACB=90∘，∠A=50∘，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD.那么∠ACD的度数是 ．
13.若等腰三角形的一个角为70∘，则其顶角的度数为 ．
14.如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，则梯子顶端A下滑了 米．
15.在▵ABC中，AC=5，中线AD=4，边AB的取值范围： ．
16.如图，在边长为2的等边▵ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF.当▵BDF的周长最小时，∠DBF的度数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1) −32+ 22−38；
(2)130− 4+3．
18.求x的值：
(1)x3+27=0
(2)x+12=64
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，用−1,−1表示A点的位置，用3,0表示B点的位置．
(1)画出直角坐标系．
(2)点E的坐标为 ．
(3)▵CDE的面积为 ．
20.(本小题8分)
已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC．
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD相交于点O．

求证：
(1) △ABE≌△ACD；
(2) OB=OC．
22.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，AD是▵ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF.求证：AF=BF．
23.(本小题8分)
如图，∠A=∠B=90∘,E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
(1)求证：▵ADE≌▵BEC；
(2)若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
24.(本小题8分)
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．
(1)试用图①证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．
(2)图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为 ；
(3)已知a+b=4，ab=2，利用上面的等式求a3+b3值为 ．
25.(本小题8分)
在▵ABC中，AB=AC，直线l经过点A，且与BC平行．仅用圆规完成下列画图．(保留画图痕迹，不写作法)
(1)如图①，在直线l上画出一点P，使得∠APC=∠ACB；
(2)如图②，在直线l上画出所有的点Q，使得∠AQC=12∠ACB．
26.(本小题8分)
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．
(1)若P为BC上一点．
①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E(不写作法，保留作图痕迹)，并直接写出此时CE=_ _；
②如图2，连接CE，若CE//AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；
(2)如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.C
5.D
6.D
7.2
8.2
9.4
10. 5−1
11.11
12.20∘/20度
13.70∘或40∘
14.0.9
15.3