2024-2025学年江苏省淮安市八校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省淮安市八校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，▵ABC≌▵DEF，∠F=58∘，则∠C= ．
A. 32°B. 58°
C. 68°D. 44°
3.已知一个等腰三角形的顶角等于120∘，则它的底角等于( )
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘
4.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠B，则△ACD≌△ABD的依据是( )
A. AASB. ASA
C. SSSD. SAS
5.到▵ABC的三条边距离相等的点是▵ABC的( )
A. 三条中线交点B. 三条角平分线交点
C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线交点
6.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是( )
A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5B. a:b:c=6:8:10
C. ∠C=∠A−∠BD. b2=a2−c2
7.如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，点P为AB的中点，当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长( )
A. 逐渐增大B. 逐渐减小
C. 不变D. 先增大，后减小
8.如图，在▵ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，交AB于D，交AC于E，若AB+AC=8，则▵ADE的周长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是 ．
10.已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是 ．
11.等腰三角形的一边长为1，另一边长为2，则该三角形的周长为 ．
12.如图，在▵ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若AC=6,BD=2，则DC的长为 ．
13.为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=21∘，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69∘，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB=30米，则每层楼的高度大约 米．
14.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC，CD=3，D到AB的距离是 ．
15.如图，在Rt▵ACB中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，▵ABD与▵ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC=14∘，则∠B的度数为 ．
16.如图，▵ABC中，∠ACB=90∘，∠A=20∘，P为边BC上方的一个动点．▵PBC的面积等于▵ABC的面积的12，则当PB+PC最小时，∠PCB的度数为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：▵AEC≌▵BED．
18.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证：点D在AC边的垂直平分线上．
19.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=20∘，求∠DAC的大小．
20.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，并且▵ABC的三个顶点都在格点上．
(1)画出▵ABC关于直线l的对称图形▵A1B1C1；
(2)在直线l上找一点P，使PB=PC(保留痕迹)．
21.(本小题8分)
为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘,AB=9m,DA=12m,BC=8m,CD=17m，求出空地ABCD的面积．
22.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠B=40∘,∠C=60∘，E为线段AB的中点，点F在边BC上，连接EF，沿EF将△BEF折叠，使点B的对应点D落在AC上，求∠ADF的度数．
23.(本小题8分)
如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30∘，求证：▵ABC是等边三角形．
24.(本小题8分)
如图，在Rt▵ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD为▵ABC角平分线，求CD的长度．
25.(本小题8分)
法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解(x,y,z)叫做勾股数，如(3,4,5)就是一组勾股数．
(1)在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2−1，z=n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形(即x，y，z为勾股数)，请你加以证明；
(2)探索规律：观察下列各组数(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，(9,40,41)…，直接写出第6个数组．
26.(本小题8分)
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．
(1)初步尝试：如图1，已知Rt▵ABC中，∠C=90∘，AB=10，BC=8，P为AC上一点，当AP= 时，▵ABP与▵CBP为积等三角形；
(2)理解运用：如图2，▵ABD与▵ACD为积等三角形，若AB=2，AC=5，且线段AD的长度为正整数，求AD的长．
27.(本小题8分)
新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．
(1)如图1，四边形ABCD是“等腰四边形”，BD为“界线”，若∠BAD=110∘，∠BCD=150∘，则∠ABC= °；
(2)如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BC2=2AB2，∠A=60∘，∠ADC=150∘.试说明四边形ABCD是“等腰四边形”；
(3)若在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90∘，且BD为“界线”，请直接写出∠ADC的度数为 ．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.B
6.A
7.C
8.B
9.10:51
10.12或13
11.5
12.4
13.3
14.3
15.52∘/52度
16.70°/70度
17.证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
在▵AEC与▵BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED
∴△AEC≌△BED(ASA)．

18.证明：∵BD+DC=BC，BD+AD=BC，
∴DC=DA，
∴点D在AC边的垂直平分线上．

19.∵AB=AC，∠B=20∘，
∴∠C=∠B=20∘，
∴∠BAC=180∘−2×20∘=140∘．
∵点D是BC的中点，
∴∠DAC=12∠BAC=70∘．

20.【小题1】
解：如图，▵A1B1C1即为所求；
【小题2】
解：如图，P即为所求．

21.解：如图，连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=92+122=152，
在△CBD中，CD2=172,BC2=82，
而82+152=172，
即BC2+BD2=CD2，
∴▵DBC为直角三角形，
∴∠DBC=90∘，
S四边形ABCD=S▵BAD+S▵DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC=12×12×9+12×15×8=114m2，
答：空地ABCD的面积114m2．

22.解：∵∠B=40∘,∠C=60∘，
∴∠A=180∘−∠B+∠C=80∘，
∵E为线段AB的中点，
∴AE=BE，
由折叠知，∠B=∠EDF=40∘,BE=ED，
∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE=80∘，
∴∠ADF=∠EDF+∠ADE=120∘．

23.证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴▵BED和▵CFD都是直角三角形，
在Rt▵BED和Rt▵CFD中，
BD=CDBE=CF
∴Rt▵BED≌Rt▵CFD(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角对等边)．
∵∠BDE=30∘，DE⊥AB，
∴∠B=60∘，
∴▵ABC是等边三角形．

24.解：如图，过点D作AB的垂线，垂足为P，设CD=DP=x
在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∵∠CAD=∠PAD，∠C=∠APD=90°，AD=AD，
∴△ADC≌△ADP(AAS)，
∴AC=AP=8，CD=PD，设CD=PD=x，
在Rt△BDP中，∵PB=AB−AP=2，BD=6−x，
∴x2+22=(6−x)2，
∴x=83，
∴CD=83．

25.【小题1】
证明：x2+y2
=(2n)2+(n2−1)2，
=4n2+n4−2n2+1，
=n4+2n2+1，
=(n2+1)2，
=z2，
即x，y，z为勾股数．
【小题2】
∵①3=2×1+1，4=2×12+2×1，5=2×12+2×1+1；
②5=2×2+1，12=2×22+2×2，13=2×22+2×2+1；
③7=2×3+1，24=2×32+2×3，25=2×32+2×3+1；
④9=2×4+1，40=2×42+2×4，41=2×42+2×4+1；
⑤11=2×5+1，60=2×52+2×5，61=2×52+2×5+1，
则⑥13=2×6+1，2×62+2×6=84，2×62+2×6+1=85，
∴第6组勾股数是：(13,84,85)．

26.【小题1】
3
【小题2】
解：如图，过点C作CE/​/AB，交AD的延长线于点E，
∵▵ABD与▵ACD为积等三角形，
∴BD=CD，
∵AB//EC，
∴∠BAD=∠E，
∵∠ADB=∠EDC，
∴▵ADB≌▵EDCAAS，
∴AD=DE，AB=EC=2，
∴AE=2AD，
∵AC−CE