艺考生仿真演练综合测试（二）-2025年新高考艺术生数学突破讲义

这是一份艺考生仿真演练综合测试（二）-2025年新高考艺术生数学突破讲义，文件包含艺考生仿真演练综合测试二原卷版docx、艺考生仿真演练综合测试二解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，则与向量方向相反的单位向量是（ ）
A．B．C．D．或
5．甲､乙､丙､丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城､镇北台､红石峡､榆林沙漠国家森林公园､红碱淖､白云山､易马城遗址这7个景点中选4个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二､三､四站），已知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有（ ）
A．180种B．200种C．240种D．300种
6．已知在数列中，，则（ ）
A．B．C．1D．2
7．如图，平面四边形中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）
A．B．C．2D．3
8．，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为提高学生的消防安全意识，某学校组织一次消防安全知识竞赛，已知该校高一、高二、高三三个年级的人数之比为1：2：3，根据各年级人数采用分层抽样随机抽取了样本容量为的部分考生成绩，并做出如图所示的频率分布直方图，成绩前的学生授予“安全标兵”称号，已知成绩落在区间的人数为24，则（ ）
A．
B．估计样本中高三年级的人数为75
C．估计安全知识竞赛考生的平均分为73
D．估计成绩84分以上的学生将获得“安全标兵”称号
10．抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．直线过定点
C．上任意一点到点和直线的距离相等
D．
11．已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则（ ）
A．是奇函数B．是减函数
C．D．是的极小值点
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．展开式中项的系数是 .
13．甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 .
14．如图，在正三棱锥中，侧棱，过点作与棱DB，DC均相交的截面AEF．则周长的最小值为 ，记此时的面积为，则N ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
在中，角的对边分别是，且．
(1)求角的大小；
(2)若，且，求的面积．
16．（15分）
如图，已知四棱锥中，平面平面，，，．
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值．
17．（15分）
乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：．
18．（17分）
已知双曲线经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；
(3)设直线与相切于点，且，证明：点在定直线上.
19．（17分）
已知函数．
(1)当时，判断在区间内的单调性；
(2)若有三个零点，且．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
乒乓球爱好者
非乒乓球爱好者
总计
男
40
56
女
24
总计
100
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828