浙江省绍兴市新昌县南瑞实验学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份浙江省绍兴市新昌县南瑞实验学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了考试结束后，只需交答题卡等内容，欢迎下载使用。
满分100分，时间90分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效．
4．考试结束后，只需交答题卡．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 某品牌方便面的标准重量为，一般认为合格品的标准为“”，下列重量的方便面合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数加减法的应用；根据合格品的标准为“”，得最大重量为，最小重量为，在最小重量与最大重量间的即为合格，据此判断即可．
【详解】解：由题意得：最大重量为，最小重量为，在此范围内的只有选项C中重量满足；
故选：C．
3. 以下是某一时刻我国四个城市的气温：哈尔滨，北京，杭州，海口，请问该时刻气温最高的城市是（ ）
A. 哈尔滨B. 北京C. 杭州D. 海口
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，比较即可得解，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴该时刻气温最高的城市是海口，
故选：D．
4. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根与乘方的计算，理解其定义与运算法则是关键；根据算术平方根、立方根与乘方的计算进行判断即可．
【详解】解：A、，故计算错误；
B、，故计算正确；
C、，故计算错误；
D、，故计算错误；
故选：B．
5. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是关键；根据合并同类项的法则去判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算不正确，不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、，计算不正确，不符合题意；
故选：A．
6. 以下数字中：（相邻两个1之间依次多一个0），无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数；有限小数或无限循环小数是有理数；一般地下列三类数是无理数：与有关的数是无理数；开不尽方的数是无理数；形如（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．据此判断即可．
【详解】解：由题意知，无理数有，是无理数，其它数是有理数；
故选：C．
7. 2024年3月14日（国际圆周率日），某国际数据机构公布最新的圆周率小数点后位数，已经计算到小数点后约105万亿位．据悉，这次计算历时75天，使用了36个固态硬盘，储存了大约100万数据．素材中出现的105万用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：105万，
故选：C．
8. 2024年3月14日（国际圆周率日），某国际数据机构公布最新的圆周率小数点后位数，已经计算到小数点后约105万亿位．据悉，这次计算历时75天，使用了36个固态硬盘，储存了大约100万数据．已知数据储存单位换算，，，，，那么与100万最接近的储存单位是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法与近似数；根据，
则100万可得最接近的存储单位．
【详解】解：，
所以100万；
故与100万最接近的储存单位是；
故选：B．
9. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为；
小华：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解．
【详解】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，故不符合题意；
B、是一个五次三项式，故不符合题意；
C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故不符合题意；
D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故符合题意；
故选：D．
10. 如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上0、1、2，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的1重合（ ）
A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现，再根据各个选项逐项判断即可得解．
【详解】解：由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现，
A、，，故与三角形上的0重合，不符合题意；
B、，，故2019与三角形上的1重合，符合题意；
C、，，故2021与三角形上的2重合，不符合题意；
D、，，故与三角形上的0重合，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
11. 如果盈利30元记作元，那么亏损20元记作______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，将盈利记为正，则亏损记为负，由此即可得解．
【详解】解：如果盈利30元记作元，那么亏损20元记作元，
故答案：．
12. 单项式-3的系数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数去确定，不要忽视数的符号．
【详解】∵单项式-3的系数是-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了单项式的系数即单项式中的数字因数，准确理解定义是解题的关键．
13. 大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元．买10千克大米、2千克食用油共需_____元．
【答案】##
【解析】
【分析】根据总价单价数量，列代数式即可得到答案．
【详解】解：根据题意可知，买10千克大米需要元，买2千克食用油需要元，
∴买10千克大米、2千克食用油共需元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，能理解题意并正确列代数式是解题关键．
14. 四舍五入得到的近似数精确到______位．
【答案】十分
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示：一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，根据近似数的精确度求解即可．
【详解】解：四舍五入得到的近似数精确到十分位，
故答案为：十分．
15. 数轴上点A表示数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为_____．
【答案】2或8
【解析】
【分析】直接利用数轴距离点A的距离为3的有2个，分别得出答案．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数为5，
∴距离A点3个单位长度的点表示的数为：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8．
故答案为：2或8．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键．
16. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，将式子变形为，整体代入计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
17. 若单项式与单项式是同类项，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义得出，，代入计算即可得解．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 有一个数值转换器，流程如图：
当输入x的值为81时，输出y的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求算术平方根、无理数，根据算术平方根并结合无理数计算即可得解．
【详解】解：当输入x的值为81时，，不是无理数，
，不是无理数，
是无理数，故输出y的值是，
故答案为：．
19. 最近全国人大常务会议通过关于实施渐进式延迟退休的决定，明确同步启动延迟男、女职工的法定退休年龄，从2025年1月1日算起至原正常退休日，男职工法定退休年龄每多四个月就延迟一个月退休（不满4个月按4个月算），从原来的60周岁退休逐步延迟至六十三周岁……，那么1973年10月出生的小亮爸爸（原本2033年10月退休）在这次调整后将延迟______个月退休．
【答案】27
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用；按照一年延迟3个月，10月以后到12月出生的也得延迟3个月，也可算一整年，小亮爸爸应该延迟的月数为：，由此即可计算出结果．
【详解】解：2025年原正常退休的男职工出生于1965年，小亮爸爸1973年10月出生，按照一年延迟3个月，10月以后到12月出生的也得延迟3个月，也可算一整年，则小亮爸爸应该延迟的月数为：个月；
故答案为：27．
20. 如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中1，2的边长分别记作x，y．请你计算：
（1）第5个正方形的边长是______；（用含x，y的代数式表示）
（2）完美长方形的长与宽之比是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据图形结合整式的加减表示即可；
（2）分别表示出完美长方形的长与宽即可得解．
【详解】解：（1）∵1，2的边长分别记作x，y．
∴第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，
∴第5个正方形的边长是；
故答案为：；
（2）第6个正方形的边长是，
第7个正方形的边长是，
第10正方形的边长是，
第8个正方形的边长是，
第9个正方形的边长是，
∴完美长方形的长为，宽为：，
∴完美长方形的长与宽之比是，
故答案为：．
三、解答题（本大题有6个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）1
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，求算术平方根；掌握运算法则、理解算术平方根是关键．
（1）减法统一为加法，再计算加法即可；
（2）先计算算术平方根，再计算括号里加法、乘法，最后计算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）合并同类项即可得解；
（2）先去括号，再合并同类项即可得解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
23. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
24. 如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）．
（1）如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______；
（2）如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解；
（2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解．
【小问1详解】
解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是；
【小问2详解】
解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6，
∴点R表示的数为，点表示的数为，
∴点Q表示的数为，
∴点Q和点R到原点的距离的和．
25. 阅读理解：，即．
的整数部分为2，小数部分为．
．
的整数部分为1．
的小数部分为．
解决问题：
（1）填空：的整数部分是______，的小数部分是______；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，正确进行估算是解此题的关键．
（1）估算出，，即可得解；
（2）估算出，求出，，从而得出、的值，代入计算即可得解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
∴的整数部分是，
∴，即，
∴的小数部分是；
【小问2详解】
解：∵，
∴，即，
∴，，
∵的小数部分为a，的整数部分为b，
∴，，
∴．
26. 国庆期间小明妈妈收到浙江电力9月份家庭用电的短信，妈妈把短信截图（如图1）发给正在读七年级的小明，让小明计算一下电费，小明根据所学知识展开计算：
小明通过查阅资料，获得图2材料并归纳出以下信息：
①为了鼓励大家错峰用电，每天22:00至第二天8:00实行低谷电价，8:00至22:00实行高峰电价；
②居民年用电量第一档共有2760度，第二档共有2040度；
（1）根据用电情况信息，可以得出9月份440度用电量中，处于第二档收费用电量是______度；
（2）请计算小明家今年前9个月的总用电量；
（3）求小明家9月份的电费．
【答案】（1）
（2）度
（3）元
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解数量关系，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据材料提示，第一档平均每月的用电量为度，由此即可求解；
（2）根据第一档的平均用电量算出前8个月的电量，再加上9月的电量即可求解；
（3）分别算出第一档的费用，第二档的费用，即可求解．
【小问1详解】
解：∵居民年用电量第一档共有度，
∴平均每月的用电量为：（度），
∵9月份的用电量是度，
∴处于第二档的有（度），
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可得，平均每月的用电量为度，
∴今年前9个月的总用电量；（度）；
【小问3详解】
解：9月份中度，第一档有度，其中谷度，
∴高峰时的电量为（度），
∴费用为：（元），
第二档用电量为度，其中谷度，
高峰时的电量为（度），
∴费用为：（元），
∴（元），
∴小明家9月份的电费是元．