黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校　2023-2024学年 上学期八年级10月月考数学(五四制)试卷（原卷版）-A4

这是一份黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校　2023-2024学年 上学期八年级10月月考数学(五四制)试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B.
C D.
3. 点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则等于（ ）
A 7B. 1C. D. 12
5. 如图，将一张长方形纸片按图中折叠，折痕为，，，则重叠部分的面积为（ ）
A. 80B. 20C. 40D. 10
6. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ）
A. 7.5B. 5C. 4D. 不能确定
7. 如图，在中，，与平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形的个数（ ）
A. 3个B. 5个C. 6个D. 7个
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个全等的三角形一定关于某直线对称
B. 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合
C. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
D. 等腰三角形顶角的角平分线是对称轴
9. 如图，在中，于点，则与的周长之比为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11 若，则________．
12. 化简________．
13. 若一个等腰三角形两边的长分别为和，则这个等腰三角形的周长是________．
14. 如图，在中，，，，则的度数为________度．
15. 等腰三角形的一个外角为，则底角为________度．
16. 如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、，添的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根．

17. 如图，在中，，点D、E在上且，，则________度．
18. 如图，四边形中，，，，，则的面积是________．
三、解答题（19题10分，20题8分，21题10分，22题8分，23、24、25每题10分）
19 计算
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出关于y轴对称的（其中、、分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出、、三点的坐标：（ ）、（ ）、（ ）．
（3）连接A、，直接写出的面积________．
22. 如图，点D、E在的边上，，求证：．
23. 阅读理解：规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．
例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①________；
②若，则________；
③若，则________．
（2）若，，．请探索a，b，c之间的数量关系并说明理由．
24. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）发现问题：如图1，和是顶角相等的等腰三角形，、分别是底边．求证：；
（2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断线段，，之间的数量关系并说明理由．
（3）尝试探究：如图3，在（2）问的条件下，延长交于点P，与交于点N，连接，，，，求的长度．
25. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点都在坐标轴上，，．
（1）如图1，求A点坐标．
（2）如图2，点D在上，连接，若，，求证平分．
（3）如图3，在（2）的条件下，以为腰作等腰直角，线段与y轴交于点G，当时，求的长度．