2024-2025学年浙江省温州十二中九年级（上）第二次月考数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年浙江省温州十二中九年级（上）第二次月考数学试卷（含详解），共12页。
A．买一张彩票，中了特等奖
B．a是实数，则|a|≥0
C．任意抛掷一枚硬币，正面朝上
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一件是次品
2．（3分）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．y＝5x+3C．y＝x2﹣3D．y＝x3+2x2
3．（3分）抛物线y＝3（x﹣5）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣5，2）D．（5，2）
4．（3分）把抛物线y＝3（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣3）2+1B．y＝﹣3（x﹣3）2+1
C．y＝3（x+1）2+1D．y＝3（x+1）2﹣1
5．（3分）抛物线y＝x2+4x+5与x轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．（3分）已知（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
7．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则x的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的负半轴交于点A，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
9．（3分）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB＝x米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝x（18﹣4x）B．y＝x（18﹣2x）
C．y＝x（12﹣4x）D．y＝x12﹣2x
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②ac＜0；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）从﹣1，1，2和4中随机地选一个数，则选到正数的概率是 ．
12．（4分）将二次函数y＝x2﹣2x﹣3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则 ．
13．（4分）某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个月降价，如果设平均每月降价的百分率为x，则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价的百分率x之间的函数关系式 ．
14．（4分）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，铅球落地点在B处，已知铅球经过的路线是抛物线y＝﹣（x﹣4）2+3，则铅球的落地点B到运动员的水平距离为 米．
15．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，观察下表：
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 ．
16．（4分）如图1是城市人行天桥的效果图，天桥顶部由四段完全相同的抛物线形钢架构成．可以把天桥单侧的两段钢架抽象成如图2所示两段抛物线，并建立如图平面直角坐标系．已知天桥总长50米，并在人行道两侧各均匀分布着6根钢柱，其中AB＝3米，EF＝5米．如果抛物线经过原点O，顶点刚好落在点F，则CD＝ 米．现需要调整钢架结构，将抛物线顶点移至EF右侧F′处，F′到EF的水平距离为1米，且使抛物线经过点F，与钢柱AB有交点，则此时顶点F′的纵坐标k的取值范围是 ．
三.解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧）．
（1）求A，B，C三点的坐标．
（2）画出y＝x2﹣4x+3的图象．
（3）当﹣1≤x≤3时，求二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值和最小值．
18．（6分）第24届冬奥会期间，小亮收集到四张卡片，卡片正面图案如图所示，卡片背面完全相同．
（1）若小亮从中随机摸出一张卡片，则卡片上的正面图案恰好是“高山滑雪”的概率是 ；
（2）小亮把这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的卡片中摸出一张，请你用列表或画树状图的方法，求摸到的这两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率．
19．（10分）如图，直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+10，（a＜0，a为常数）经过点（3，13），分别交y轴正半轴于点C，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）．
（1）求该抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）当OP＝4CP时，求AB的长．
20．（10分）某商场销售一款篮球，每个篮球进价50元，经市场部调查发现：当篮球的销售单价为60元时，该款篮球的日均销售量为200个，当销售单价在60元到95元之间浮动时（含60元与95元），每个篮球的售价每增加1元，日均销售量减少5个，设该款篮球的销售单价增加x元，请回答下列问题：
（1）写出该款篮球的日均销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式： ．
（2）问当x为多少元时，该款篮球日均利润的w（元）最大，最大日均利润为多少元？
（3）当该款篮球的日均销量不低于100个时，销售利润至少为2405元，求此时x的取值范围．
21．（12分）2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如上：根据上述数据，直接写出h的值为 ，直接写出满足的函数关系式： ；
（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：y＝﹣5x2+40x﹣68，记她训练的入水点的水平距离为d1；比赛当天入水点的水平距离为d2，则d1 d2（填＞，＝，＜）；
（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y＝﹣5t2+c，如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的207C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
2024-2025学年浙江省温州十二中九年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、选项事件是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
B、选项事件是必然事件，符合题意；
C、选项事件是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
D、选项事件是随机事件，不是必然事件，不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、y不是x的二次函数，不符合题意；
B、y不是x的二次函数，不符合题意；
C、y是x的二次函数，符合题意；
D、y不是x的二次函数，不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣5）2+2的顶点坐标是（5，2）．
故选：D．
4．【解答】解：由平移法则可得的抛物线的解析式是：
y＝3（x+1）2+1，
故选：C．
5．【解答】解：∵Δ＝42﹣4×5＝﹣4＜0，
∴抛物线与x轴的交点个数为0个，
故选：A．
6．【解答】解：由条件可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）是抛物线上的三点，且1﹣（﹣2）＝3＞3﹣1＝2＞1﹣1＝0，
∴y2＜y3＜y1，
故选：D．
7．【解答】解：随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，
∴摸出黑球的概率为0.6，
∴，
解得x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
故选：B．
8．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c对称轴为x＝1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
9．【解答】解：平行于墙的一边长为15+3﹣4x＝（18﹣4x）米．
根据题意得：y＝x（18﹣4x）．
故选：A．
10．【解答】解：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
②由图象可知：a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故②正确；
③∵，
∴，
∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
∴，
∴3b+2c＜0，故③正确；
④由图象可知：当x＝﹣1时，y最大值＝a﹣b+c，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1），
∴m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），故④正确；
∴正确的有②③④；
故选：C．
二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：∵一共有4个数，其中正数有3个，
∴随机地选一个数，则选到正数的概率是，
故答案为：．
12．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3
＝（x2﹣2x+1）﹣3﹣1
＝（x﹣1）2﹣4，
即y＝（x﹣1）2﹣4．
故答案为：y＝（x﹣1）2﹣4．
13．【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，则9月份的楼盘出售均价为20000（1﹣x）元，则10月份的楼盘出售均价为20000（1﹣x）2元，
y＝20000（1﹣x）2，
故答案为：y＝20000（1﹣x）2．
14．【解答】解：令y＝0，则0＝﹣，
∴（x﹣4）2＝36，
解得x＝10或x＝﹣2（因为B点在x轴正半轴），
∴B点坐标为（10，0），
∴OB＝10，
∴铅球的落地点离运动员水平距离有10米远，
故答案为：10．
15．【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线，
∵x＝﹣3时，y＝0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
∴二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
故答案为：﹣3或1．
16．【解答】解：由题意可得，y轴右侧抛物线的顶点F的坐标是（25，5），点C的横坐标为：，
设y轴右侧抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+5，
∵y＝a（x﹣25）2+5经过原点O，
∴将（0，0）代入得y＝a（x﹣25）2+5中得，a（0﹣25）2+5＝0，
解得，
∴y轴右侧抛物线解析式为，
在中，当x＝15时，，
∴，
∴；
可设修改钢架后y＝a′（x﹣26）2+k．
∵抛物线经过点F（25，5），
∴5＝a′（25﹣26）2+k，
∴a′＝﹣k+5．
当x＝5时，y＝a′（5﹣26）2+k＝441a′+k＝﹣440k+2205．
∴0≤﹣440k+2205≤3．
∴﹣2205≤﹣440k≤﹣2202，
∴．
故答案为：；．
三.解答题（共5小题，满分46分）
17．【解答】解：（1）令x＝0时，则y＝x2﹣4x+3y＝3，
∴点B的坐标（0，3）．
令y＝0时，则x2﹣4x+3＝0，
∴x1＝1，x2＝3，
∴点A的坐标（1，0），点C的坐标（3，0）；
（2）如图：
如下：
（3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，1＞0，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），
∴在﹣1≤x≤3范围内，当x＝2时，y有最小值是﹣1，
∵3﹣2＜2﹣（﹣1），
∴当x＝﹣1时，此时y有最大值，最大值为（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3＝8．
18．【解答】解：（1）若小亮从中随机摸出一张卡片，则卡片上的正面图案恰好是“高山滑雪”的概率是，
故答案为：；
（2）把这四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的结果有2种，
∴摸到的这两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率为．
19．【解答】解：（1）将（3，13）代入y＝ax2﹣4ax+10得：
13＝9a﹣12a+10，
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x+10，
∴顶点坐标为（2，14）；
（2）令x＝0，则y＝10，
∴点C（0，10），
∴OC＝10，
∵OP＝4CP，
∴OP＝8，
∵过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B，
∴令y＝8，则﹣x2+4x+10＝8，
∴x＝，
∴A（2﹣，8），B（2+，8），
∴AB＝．
20．【解答】解：（1）由题意得，y＝200﹣5x（0≤x≤35），
故答案为：y＝200﹣5x（0≤x≤35）；
（2）w＝（60+x﹣50）（200﹣5x）
＝2000+200x﹣50x﹣5x2
＝﹣5x2+150x+2000
＝﹣5（x﹣15）2+3125，
∵﹣5＜0
∴当x＝15元时，w存在最大值，最大值是3125；
（3）y≥100，
∴200﹣5x≥100，
∴x≤20，
当﹣5（x﹣15）2+3125＝2405，解得x1＝27，x2＝3，
∵当3≤x≤15时，y随x增大而增大，当15＜x≤27时，y随x增大而减小，
∴3≤x≤20．
21．【解答】解：（1）由表格可知，图象过点（3，10），（4，10），（4.5，6.25），
∴，
∴y＝a（x﹣3.5）2+k，
∴，
解得：，
∴y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；
故答案为：3.5，y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；
（2）∵y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，
当y＝0时：0＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，
解得：x＝5或x＝2（不合题意，舍去）；
∴d1＝5米；
∵y＝﹣5x2+40x﹣68，
当y＝0时：﹣5x2+40x﹣68＝0，
解得：或（不合题意，舍去）；
∴，
∴d1＜d2，
故答案为：＜；
（3）y＝﹣5 x2+40 x﹣68＝﹣5（x﹣4）2+12，
∴B（4，12），
∴c＝12，
∴y＝﹣5t2+12，
当t＝1.4时，y＝﹣5×1.42+12＝2.2＞0，
即她在水面上能够完成此动作，
∴她当天的比赛能成功完成此动作．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
0
3
4
3
…
水平距离x/m
3
h
4
4.5
竖直高度y/m
10
11.25
10
6.25
x
…
0
1
2
3
4
…
y＝x2﹣4x+3
…
3
0
﹣1
0
3
…