浙江省金华市义乌市绣湖中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省金华市义乌市绣湖中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限
D.第四象限
2.在中，，，则等于（ ）
A.25°B.50°C.65°D.115°
3.如图，在中，，点D在线段上，，垂足为E，则的边上的高是（ ）
A.B.C.D.
4.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么的距离不可能是（ ）
A.B.C.D.
5.对于命题“如果，那么.”能说明它是假命题的反例是（ ）
A.B.，
C.，D.，
6.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）
A.B.C.D.
7.若不等式组无解，则m的值可能（ ）
A.7B.6C.5D.3
8.如图，已知的面积为36，点D，E分别在边，上，且，，与相交于点F，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.7B.8C.9D.10
9.如图，在平面直角坐标系中一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，P是上一点，且，过上一点P，作于E，于F，已知：，，则的长是（ ）
A.B.6C.D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______.
12.如果等腰三角形有两条边长分别为2和5，那么它的周长为______.
13.已知点A的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则a的值是______.
14.如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积______.
15.当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望二角形”，其中角称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______.
16.如图，在中，，点D在内，平分，连接，把沿折叠，落在处，交于F，恰有.若，，则______.
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.解不等式组，并将解集表示在数轴上.
18.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l.
（1）作出关于直线l的轴对称图形；
（2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）
（3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）.
19.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
20.如图，在中，，，，动点P从点B出发，以秒的速度沿移动至点C，设运动时间为t秒.
（1）求的长；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由.
21.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机酒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响.
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
22.红糖是义乌特产，为促进销量，某批发商销售A、B两种包装的红糖，若购买9箱A种包装和6箱B种包装共需390元；若购买5箱A包装和8箱B包装需310元.
（1）A种包装、B种包装每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买A、B两种包装共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
23.在中，，点P是所在直线上一个动点，过P点作、，垂足分别为D、E；

图1 图2图3
（1）如图1，若点P是的中点时，求证：；
（2）如图2，为腰上的高，当点P在边上时，试探究、、之间的关系，并说明理由.
（3）如图3，当点P运动到的延长线上时，若，，求的长度.
24.如图，在中，，.点D在边上，，且，交边于点F，连接.

图1图2
（1）若，，求线段的长；
（2）若，求的度数；
（3）求线段，，之间的数量关系，并说明理由.
绣湖中学八年级数学期中教学质量检测卷参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.12.12 13.3
14.515.54°或84°或108° 16.
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.（8分）解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示如图所示：
18.（8分）解：解：（1）如图，为所作：
（2），，；
（3）点P关于直线l的对称点的坐标为
故答案为4，1；5，4；3，3；，n.
19.（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，（4分）
（2）∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.（4分）
20.解：（1）在中，由勾股定理得：；（3分）
（2）存在，理由如下：
如图，当点P恰好运动到平分线上时，点P到直线的距离与点P到点C的距离相等，
由已知可得：，，
连接，过点P作于E，如图所示：
则，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即当t的值为时，点P到边的距离与点P到点C的距离相等.（7分）
21.解：（1）着火点C受洒水影响，理由如下：
如图1，过点C作，垂足为D，
图1
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
所以，
∵，
∴着火点C受洒水影响.（4分）
（2）着火点C能被扑灭：理由如下：
如图2，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F.
图2
则，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴着火点C能被扑灭.（4分）
21.解：（1）设A种包装每箱价格是m元，B种包装每箱价格是n元，
根据题意得：，
解得：，
∴A种包装每箱价格是30元，B种包装每箱价格是20元：（4分）
（2）设购买A种包装x箱，总费用为y元，则购买B种包装箱，
∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，
∴，
解得，
∵x为整数，
∴当，19或20
∴当时，此时，费用为（元）：
当时，此时，费用为（元）；
当时，此时，费用为（元）：
∵
∴购买A种包装18箱，购买B种包装12箱，才能使总费用最少，最少费用为780元.（6分）
23.（1）证明：如图1所示，连接，
图1
∵，点P是的中点，、，
∴，
即，
∴；（3分）
（2）解：，理由如下，
如图2所示，连接，
图2
∵，、，为腰上的高，
∴，
∴，
∴，（4分）
（3）解：如图3所示，过点B作于点F，连接，
图3
∵，、，，
∴，
，
∴，
若，
则.（3分）
24.（1）解：过点C作于M，如图1，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；（4分）
（2）证明：过点C作于M，过E作于N，如图2，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；（4分）
（3）解：，理由如下：
过点C作于M，过E作于N，如图3，
由（2）可知：，，
∴，
在中，，，
在中，，，
∴，
∴.（4分）

图1 图2 图31
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
A
B
D
C
B
A