27.4 正多边形和圆 华师大版数学九年级下册练习(含答案)

27.4 正多边形和圆 一、单选题1．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上的一点．若∠CBE=40°，则∠AOC等于( )A．20° B．40° C．80° D．100°2．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是( ).A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（　　） HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " A．60° B．80° C．90° D．100°4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点5．若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )A． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" "  B． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" "  C． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" "  D． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 6．正五边形的中心角等于（　　）A．18° B．36° C．54° D．72°7．正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据应（ ）A．把圆 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 边形B．把圆 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 边形C．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形D．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法二、填空题8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 上，则∠BEC=________． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 9．如图，⊙O的半径为1 cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____．10．如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为 _____ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．三、解答题12．在圆内接四边形 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 中， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 的度数比是 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，求四边 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 各内角的度数.13．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC相交于点M，延长AB，DC相交于点N，∠M=40°，∠N=20°，求∠A的度数. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 14．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" "  15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）  HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " （1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1 （2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．参考答案1．C解析：因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠CBE=40°，所以∠D=40°，所以∠AOC=80°.2．C解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∴圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是：4:3:1:2.故选C.3．D解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=180°-∠B=180°-80°=100°.故选D.4．B解析：解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选：B．5．A解析：解：设圆的半径为R， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 则正三角形的边心距为R×cos60°．四边形的边心距为R×cos45°，正六边形的边心距为R×cos30°．∴ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 等于 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" "  ．故选A．6．D解析：解：正五边形的中心角为 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ．故选D7．A解析：正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据是把圆 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 边形．故选A．8． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " .解析：解：连接OB.OC，则∠E＝ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ∠BOC， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ∵O是正方形外接圆的圆心，∴∠BOC＝90°，∴∠BEC＝ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ∠BOC＝45°．9． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 解析：解：如图，连接BO，CO，OA． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积＝△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ．故答案为 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 10． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 解析：试题解析：连接AO，BO，过点O作OE⊥AB于点E，∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=BO=AB=1，∴EO=sin60°×1= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" "  HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" "  HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴⊙O的内接六边形的面积为：6× HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " = HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" "  HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ．故答案为： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " .11．115°解析： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．12．四边形 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 各内角的度数分别是 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " .解析：依题意，设 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " .∴ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " .∴ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " .∴四边形 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 各内角的度数分别是 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " .13．∠A=60°.解析：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠1=∠2=∠A.∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC=∠M+∠2，∠ABC=∠1+∠N，∴∠M+∠1+∠2+∠N=180°∵∠M=40°，∠N=20°，∠1=∠2=∠A∴∠A=60°.14．（1）AB+CD=AD+BC，证明详见解析；（2）4 m.解析：(1)AB+CD=AD+BC证明：由切线长定理，得：AM=AH，BN=BM，CN=CG，DG=DH，所以AB+CD=AM+BM+CG+DG=AH+BN+CN+DH=AD+BC，即AB+CD=AD+BC(2)AD∥BC，在梯形ABCD中，由梯形的中位线定理得，AD+BC=2m，梯形的周长=AB+CD+AD+BC=2(AD+BC)=2×2 m=4 m15．（1）如图所示；见解析；（2） HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " = HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " π．解析：（1）如图；（2）如图； HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 2π×3 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " π．