北京市中国农业大学附属中学2023~2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份北京市中国农业大学附属中学2023~2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．在如图的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．对顶角相等
C．9的平方根是3
D．如果a∥b，c∥b，那么a∥c
5．如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（ ）
①∠1＝∠E
②∠2＝∠E
③∠B＝∠1
④∠E+∠EGC＝180°
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
6．如图，将直角三角板ABC的两个顶点A和C分别放在直线a和直线b上，已知直线a∥b，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．35°B．55°C．65°D．75°
7．如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣7）B．（﹣7，1）C．（﹣7，﹣1）D．（1，7）
8．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（ ）
A．1B．C．D．3
9．如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（ ）
A．0B．C．D．π
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．如果点P的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣5）
C．（﹣2，1）或（﹣2，4）D．（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．比较大小： 2．（填“＜”或“＞”）
12．小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是 ．
13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝38°，则∠EOF＝ °．
14．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题．
15．在平面直角坐标系中，若第四象限内的点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是 ．
16．如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1＝80°，则∠2的度数是 ．
17．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m2．
18．如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像∑，称为“∑形BAMCD“．
（1）如图1，∑形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝ °；
（2）如图2，连接∑形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系 ．
三、解答题（本题共54分，第19题7分，第20题6分，第21-26每小题7分，第27题5分，第27题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19．计算：
（1）；
（2）．
20．求出下列x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）（x+1）3+27＝0．
21．如图，按要求画图并回答问题：
（1）过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；
（2）过点D画直线DE∥AB，交AC的延长线于点E；
（3）∠AED的内错角是 ；
（4）在线段AB，AC，AD中，最短的是 ，理由为 ．
22．如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3＝180°，求证：∠1＝∠A．
证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥HG（ ）．
∴∠3+ ＝180°（ ）．
∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（ ）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠A（ ）．
23．已知a﹣3的平方根是±1，b、c满足，d是的整数部分，求2ab+4c﹣d立方根．
24．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形A1B1C1，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．
（1）写出A1，B1，C1的坐标．
（2）画出三角形A1B1C1，直接写出三角形A1B1C1的面积．
26．母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为225cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2，面积为420cm2的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）．
27．综合与探究：如图，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．
（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．
（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤90，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．
28．在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．
（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），中，线段AB的内垂点为 ；
（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 ；
（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；
（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），若点F在过点G（0，3）且与x轴平行的直线上，点F是线段DE的一个内垂点．请你通过研究说明三角形DEF的面积 （填写“会”或“不会”）随着m值的变化而改变，若不改变，直接写出面积，若改变，说明理由．