内蒙古农业大学附属中学2023—2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份内蒙古农业大学附属中学2023—2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是( )
2. 如图, 在△ABC中, ∠B=50°, ∠C=70° , 直线 DE经过点A, ∠DAB=50°则∠EAC的度数是 ( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
3. 把抛物线 y=3x²向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ( )
A. y=3 (x-5)²+2 B. y=3 (x+5)²+2
C. y=3(x+2) ²+5 D. y=3 (x-2)²+5
4. 如图， 正方形ABCD的边长AB=6，则其外接圆⊙O 的半径为
A. 3 B. 3 2 C. 6 D. 6 2
5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是( )
6. 已知关于x的不等式组 -2x-3≥1x4-1>a-12无实数解，则a的取值范围是 ( )
A. a≥-2 B.a>-52 C. a> -2 D.a≥-52
17. 如图，某汽车车门的底边长为 1m，车门侧开后的最大角度为 72°,若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是( )
A.π10m2 B.π5m2
C.2π5m2 D.4π5m2
8. 学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动. 小明随机调查了本校八年级 30 名同学近 4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A. 8, 9 B. 10, 9 C. 7, 12 D. 9, 9
9. 已知x₁, x₂是方程 x²-x-2022=0的两个实数根，则代数式 x13-2022x1+x22的值是( )
A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1
10. 如果我们把函数， y=ax²+b|x|+c称为二次函数 y=ax²+bx+c的“镜子函数”，那么对于二次函数 C₁:y=x²-2x-3的“镜子函数” C₂:y=x²-2|x|-3,下列说法：①C₂的图象关于y轴对称； ②C₂有最小值，最小值为-4； ③当方程 x²-2|x|-3=m有两个不相等的实数根时，m>-3;④直线y=x+b与C₂的图象有三个交点时, -134≤b≤-3中，正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分。本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程； 两个空的题，第一空1分，第二空2分。)
11. 若代数式 x+1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是
12. 若一元二次方程. x²+6x-1=0经过配方，变形为(x+3)²=n的形式，则 n的值为
13.为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：
2课外书数量(本)
6
7
9
12
人数
6
7
10
7
八小计
(1) 估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为 (结果保留两位小数)；
(2) 若在相同条件下播种该品种小麦 10000个，则约有 个能发芽。
14. 如右图, 将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB' C' D' , 如果AB=1,点C与C' 的距离为
15. 在△ABC中, ∠A=100° , ∠B=30° ,D为BC边上一点，点F是射线 BA上一点，DF 与射线CA相交于点E, 点 G 是 EF的中点,若∠DEC=∠C, 则∠CAG=
16.某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序. 施工要求如下: ①先完成工序A, B, C, 再完成工序D, E, F, 最后完成工序 G;
②完成工序A后方可进行工序B，工序C 可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F 可与工序D，E 同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
(1)在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成；
(2) 现因情况有变，需将工期缩短到80天. 工序 A，C，D每缩短1 天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元。
3种子个数n
5
50
100
200
500
1000
2000
300
发芽种子个数m
4
44
92
189
476
951
1898
2851
发芽种子频率mn
0.800
0.880
0.920
0.945
0.952
0.951
0.949
0.950
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/天
11
15
28
17
16
31
25
三、解答题(本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17. (10分)(1) 计算 13⋅1-80-20÷5+3tan30∘;
(2) 先化简, 再求值: 5x+3yx2-y2+2xy2-x2÷x3x-y, 其中 x=33,y=12
18.(7分) 如图, 四边形ABCD是平行四边形, BE‖DF且分别交对角线 AC 于点 E, F.
(1) 求证: △ABE≅△CDF;
(2)当四边形 ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 BEDF 的形状。(无需说明理由)
19.(10分) 2023年3月 30 日是第28个全国中小学生安全教育日. 某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于 50 分. 将全部测试成绩x(单位：分) 进行整理后分为五组 (50≤x<60,并绘制成频数分布直方图(如图)。
请根据所给信息，解答下列问题：
(1) 在这次调查中，一共抽取了 名学生；
(2) 若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3) 为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学
20.(8分) 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动. 如上图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为 B 点和 C 点，行进路线为A→B→C→A. B 点在 A 点的南偏东 25°方向 32km处，C点在A 点的北偏东 80°方向,行进路线 AB和 BC所在直线的夹角. ∠ABC为 45°.
(1) 求行进路线 BC和CA所在直线的夹角. ∠BCA的度数；
(2) 求检查点 B 和 C之间的距离(结果保留根号)。
521.(8分)某市 A，B 两个蔬菜基地得知某地 C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和 260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B 蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运 C，D 两个灾民安置点. 从 A 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨20 元和25 元, 从 B 地运往 C, D 两处的费用分别为每吨 15 元和18 元. 设从 B 地运往C处的蔬菜为x吨。
(1) 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
(2) 设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案。
22. (7分) 已知：如图，一次函数y=4x的图象与反比例函数 y=kxk0)的图象交于 A、B两点, 且点B的坐标为(m, -4)
(1) 求反比例函数 y=kx的表达式：
(2) 请直接写出的 4x>kx的自变量x的取值范围；
(3) 点 C(n, 1) 在反比例函数 y=kx的图象上，求 △AOC的面积。
6C
D
总计/t
A

200
B x

300
总计/t 240
260
500
23. (10分) 如图, AB是⊙O的直径, AC, BC 是⊙O的弦, 过圆心O 作 BC的平行线 OD与过点 C的切线交于点D，与AC交于点E.
(1) 求证: AD是⊙O的切线;
(2) 如果 ∠CDO=12∠B,OD=3,求CD的长;
(3) 在(2) 的条件下，求图中阴影部分的面积。
24.(12分) 在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax²+bx+ca≠0与x轴交于点A(4, 0), 与y轴交于点B(0, 1), 过点A的直线. y=kx+d交抛物线于点 C132,与y轴交于点D。
(1) 求直线 AC和抛物线的解析式；
(2) 如图1,若点 P在抛物线上, 点Q在x轴上, 当以A, C, P, Q为顶点的四边形是平行四形时，直接写出点Q的坐标；
(3) 如图2, 若点 M 是抛物线上不与点 B 重合的动点, 连接 BC, 当 SABC=SAOM时, 求点 M 的横坐标。