2025届云南省保山市隆阳区高三(上)期中课堂教学反馈数学试卷(解析版)

这是一份2025届云南省保山市隆阳区高三(上)期中课堂教学反馈数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了 设集合，则， 已知复数满足，则， 声音的等级与声音强度x满足， 已知某圆台上､下底面半径等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题，共58分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为集合，则，
故选：A.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】因为，所以，
故选B.
3. 某市共20000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（ ）（若，则）
A. 6828B. 5436C. 4773D. 2718
【答案】D
【解析】学生的抽测成绩服从正态分布，
则
，
由于总人数20000，
则抽测成绩在内的学生人数大约为，
故选：D.
4. 声音的等级(单位：dB)与声音强度x(单位：)满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB. 若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，则一般说话时声音的等级约为（ ）
A. 120dBB. 100dBC. 80dBD. 60dB
【答案】D
【解析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为，
由题意可得，解得，
因，所以，所以，
所以一般说话时声音的等级约为60dB.
故选：D.
5. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】向量在向量上的投影向量为，
则，即，
又是夹角为的两个单位向量，则，即，解得.
故选：B.
6. 已知某圆台上､下底面半径（单位：）分别为1和4，高（单位）为3，则该圆台的体积（单位：）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，圆台上､下底面半径分别为1和4，高为3，
其体积.
故选：C.
7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】法一：令，则在上单调递减，
且在上恒成立，
所以解得.
法二：，则，
则在区间上恒成立，
则或，解之得.
故选：A.
8. 我国国旗的图案由一大四小五颗五角星组成，如图，已知该五角星的五个顶点构成正五边形的五个顶点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由中间的五边形内角和，则，又由图可得，五角星五个锁顶角都为，
两个与一个为同一个等腰三角形的内角，可得，则，
则
.
故选：D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则下列结论正确的（ ）
A.
B. 的最大值为，图象关于直线对称
C. 在上单调递增，为奇函数
D. 的最小正周期为，图象关于点对称
【答案】ABD
【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，
则，故A正确；
函数的最大值为，当时，，为最大值，
则函数图象关于直线对称，故B正确；
函数为偶函数，故C错误；
函数的最小正周期，
即图象关于点对称，故D正确.
故选：ABD.
10. 已知椭圆的两个焦点分别为是上任意一点，则（ ）
A. 的离心率为
B. 的周长为12
C. 的最小值为2
D. 的最大值为16
【答案】BCD
【解析】由已知条件得，
对于A，，故A错误；
对于B，周长为，故B正确；
对于C，PF1的最小值为，故C正确；
对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确，
故选：BCD.
11. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为
B. 的图象在点处的切线斜率为2
C.
D. 有两个零点，且
【答案】CD
【解析】函数，则，可得且，
故函数的定义域为，故A错误；
，则，
则的图象在点处的切线斜率为，故B错误；
故C正确；
由，可得在和上单调递增，
又，
所以函数在存在，使，
由C可得，所以在定义域内有两个零点，
，所以，故D正确，
故选：CD.
第II卷（非选择题，共92分）
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若事件发生的概率分别为，且与相互独立，则______.
【答案】
【解析】若事件发生概率分别为，且与 相互独立，
则.
13. 设被9除所得的余数为__；则的展开式中的常数项为__.
【答案】
【解析】由于，
所以，
所以其被9除所得的余数为8，即；
的展开式通项为
，
则展开式常数项为.
故答案为：8；
14. 双曲线的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，若点在双曲线右支上，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】当轴时，，则，
所以，解得，
由题意，
设直线的方程为，，
联立，整理得，
，
故，
又，
故，
所以，
当点在右支上运动时，如图可知，，故.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知三个内角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若的面积，且，求的周长.
解：（1）方法一：由可得，，
由正弦定理可得，，
所以，
又中，，且，
所以，则，
又，所以.
方法二：由，得，
所以，
由射影定理，得，所以，
又，所以.
（2）由（1）可得，，
因为，所以，
由余弦定理，，
又，
联立得，
所以的周长为.
16. 若为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别另交于两点.
（1）求抛物线的方程与焦点坐标；
（2）判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
解：（1）由题意，得，得，所求抛物线方程为，其焦点坐标为.
（2）如图，由题意，不妨设直线的方程为，
联立抛物线方程，消去得，
由韦达定理得，
因为直线与关于对称，所以，且，
所以，
所以，即，即，
由韦达定理得，解得，
所以直线的斜率为定值.
17. 如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
（1）证明：因为为的中点，且，
所以在中，有，且，
又平面平面，且平面平面，
所以平面，
又平面，则，
由，得，
因为，
所以由勾股定理，得，
又平面，
所以平面.
（2）解：如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，
可得，
所以，
设平面的法向量为，
由，令，得，所以.
由（1）知，平面，
所以平面的一个法向量为，
记平面与平面的夹角为
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
18. 已知.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）设，求的单调递增区间；
（3）证明：当时，，.
（1）解：当时，，
故在处的切线斜率为，而，
所以在处的切线方程为，即.
（2）解：由题意得，则，
当时，为常数函数，没有单调递增区间；
当时，令，即，
当时，令，即，
故时，没有单调递增区间；时，单调递增区间为.
（3）证明：由（2）可知，当时，在上单调递增，而，
即在上恒成立，故在上单调递增，
设，则，
因为，则，故，
所以在上单调递增，而，
则，即，而，
故，即.
19. 已知数列（正整数）的各项均为正整数，设集合，记中的元素个数为.
（1）若数列，求集合及的值；
（2）若数列为等差数列，求的值；
（3）若数列，求证：.
解：（1）由题意得：，
所以，
所以.
（2）若为等差数列，设的公差为，
当时，，
①当时，，可得，可得；
②当时，，则.
（3）对于数列，此时，
若存在，
则，其中，
故，
若，不妨设，则，
而，
故为偶数，为奇数，矛盾，
故，故，
故由得到的，彼此相异，
又由在数列an中任意取两个数有种取法，
故.