2025届天津市部分区高三(上)期中练习数学试卷(解析版)

这是一份2025届天津市部分区高三(上)期中练习数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】易知，又，所以.
故选：C
2. 已知，，则（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】C
【解析】因为，，所以，所以，
故选：C.
3. 若x，，则“是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，，所以，
若，则，即或，当时，，
所以“是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】由条件可知，，
所以
故选：A
5. 函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设，，所以是奇函数，
为奇函数，为偶函数，
函数的图象关于轴对称，所以是偶函数，
是奇函数偶函数奇函数，故排除B，
是奇函数偶函数奇函数，故排除D，
在处无意义，所以不过原点，故排除C，
故选：A
6. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∴，
∴.
故选：D.
7. 已知，，，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由指数函数的单调性可得：，
同时，
所以，
故选：C
8. 已知函数有极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
即有实数根，因为函数的对称轴为，
所以函数在区间有零点，只需满足，得.
故选：B
9. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令，
则
当时，，∴，即，
令，则，
∵时，，
且时，，时，，时，，
∴，∴，
综上，.
故选：D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10. 若为偶函数，则实数______.
【答案】0
【解析】由得：
由题意可知：
可得：恒成立，
所以，
故答案为：0
11. 已知函数，则______.
【答案】1
【解析】.
12. 若，且，则的最小值为______．
【答案】9
【解析】因为，
所以
（当且仅当取等号，即时取等号）.
13. 如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m.

【答案】
【解析】由题设，
在中，
所以m.
14. 在中，已知，，，则______；若点P在线段上，则的最小值为______.
【答案】
【解析】在中，因为，，，
所以由余弦定理得：，
解得：；则，所以，
以C为原点，分别以CB，CA为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
则，，
设，
则，
所以，
，
当时，取得最小值为.
15. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得.已知函数，，，那么实数的最大值为______.
【答案】
【解析】，不妨设因为函数，
在2,4上连续，且在上可导，
则需要，使得，
又因，所以可得，
，所以，，
令，则，
当时，，所以在上单调递增
当时，，所以在上单调递减，
故.
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知函数.
（1）的最小正周期；
（2）求在区间上的最小值.
解：（1）
，
则的最小正周期.
（2）由（1）知，.
当时，，
当，即时，函数单调递增，
则时，函数单调递减，
又，，
故在区间上的最小值为.
17. 已知为等差数列，为等比数列，，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列前n项和.
解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.
由，，可得，所以
由，，又，可得，解得，
从而的通项公式为.
（2）设数列的前n项和为.因为，
所以，
，
两式相减得，
，
即，.
18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求C的值；
（2）若，，求的面积.
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
由正弦定理，得.
又∵，∴.
∴的面积.
19. 已知函数.
（1）若曲线在点处切线的斜率为－3，求a的值；
（2）求的单调区间；
（3）若，对任意，，，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
解：（1）∵，∴，
∵曲线y=fx在处的切线的斜率为，所以，
∴；
（2）定义域为0,+∞，，
当时，，故在0,+∞上单调递减；
当时，，f'x>0，单调递增，
，f'x