2024~2025学年山东省济南市历城区八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省济南市历城区八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 9的平方根是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】，
的平方根是，
故选：A．
2. 三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，在同一条竖直的直线上，
，的横坐标相同，即的横坐标为，
，在同一条水平的直线上，
，的纵坐标相同，即的纵坐标为，
的位置为，
故选：A
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、与不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、与不能合并，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
4. 已知点，都在直线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一次函数中，，y随x的增大而减小，
∵，
∴
故选：B．
5. 在中，的对边分别记为a，b，c，其中不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
故A能判定为直角三角形，不符合题意；
∵，，则，，
，
，则，
故B能判定为直角三角形，不符合题意；
，，
∴最大的角：，
故C不能判定为直角三角形，符合题意；
∵，设，，，
∴，，
，
故D能，不符合题意．
故选：C．
6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”，设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设人数为人，物价为钱，
依题意得，
故选：B．
7. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】关于，的方程组，
故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解，
将代入得：，
∴
故关于，的方程组的解是
故选：A．
8. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵为第二象限内的点，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作轴于点B，连接，作关于直线的对称图形，得到，交x轴于点F，则点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点A的坐标为，过点A作轴于点B，
∴，，轴，则，
由对称可知，，，，，
∴，则，
设，则，
在中，，即：，
解得：，
∴点的坐标为，
故选：B．
10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，当时，，当时，，
∴，，
∵C在y轴的正半轴上，，
∴，
∵，
∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，
在中，当时，，
∴；
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
同理可得直线解析式为；
∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m，
∴，
∵P、Q关于x轴对称，
∴，
∵点Q总在内（不包括边界），
∴，
解得：，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共20分．）
11. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则____________
【答案】4
【解析】点在y轴上，
，
解得：．
故答案为：4．
12. 已知，则____________．
【答案】1
【解析】
由得：，即：，
∴，
故答案为：1．
13. 如图，已知一次函数图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴当时，，即时，，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
14. 学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是20，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则的长为____________．
【答案】10
【解析】如图，设直角三角形的较长直角边长度为，较短直角边长度为，则中间的小正方形长度为，
由图2可得，小正方形的边长为，
，即，
围成的矩形长为：，
围成的矩形面积为：，
矩形的面积与大正方形的面积相等，
，
解得 或（舍去），
，
故答案为：10．
15. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“”作2次变换，表示点M先向右平移一个单位得到，再将关于x轴作轴对称从而得到．若点经过“”共2024次变换后得到点，则点的坐标为____________
【答案】
【解析】点按序列“01”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到，再将作3次变换，可得，，，，,
综上可得，点的横坐标为，纵坐标以四次一个循环，
∴的横坐标为，纵坐标为，为，
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 计算
（1）
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17. 解方程组
（1）；
（2）．
解：（1）因为，
所以，得，解得
把代入①，得，解得，
所以方程组的解为；
（2）因为
所以整理①得，即
所以整理②得，
把代入，
得，
解得，
把代入，
解得，
所以方程组的解为．
18. 如图所示，已知，，以点为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点．

（1）写出数轴上点所表示的数为___________________________；
（2）比较大小：点所表示的数____________（填写“”或“”）；
（3）在数轴上找出对应的点，（保留作图痕迹）
解：（1）在中，根据勾股定理得：
，
∴，
∴点A所表示的数为，
故答案为：；
（2）∵，，
又∵，
∴，
故答案为：；
（3）如图，点G表示的数为．

19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：____________；
（2）点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点的坐标：____________
（3）点在轴上，若，请直接写出点的坐标：____________．
解：（1）如图，作出点、、三个顶点的对称点、、，顺次连接，则即为所求；
点关于轴的对称点的坐标为；
故答案为：；
（2）连接交y轴于点P，则点即为所求．
∵点关于轴的对称点，
∴，
∴，
∴当、、在同一直线上时，最小，
∴此时最小，
∴此时的周长最小，
设直线为：，把，代入得
解得
∴直线为：，
令当x=0得，
∴．
故答案为：；
（2）设，
，，，
∴
∴，
∴点的坐标或，
故答案为：或．
20. 十一黄金周期间，为了给顾客更好的购物体验，某超市便利店在店门口离地面一定高度的墙上D处，设置了一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口及以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临”的语音．如图，一个身高的学生刚走到B处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃到地面的距离与到该生头顶的距离相等．
（1）请计算迎宾门铃到地面的距离等于多少米？
（2）若该生继续向前走，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？
解：（1）由题意知，，，，，
过点作于点，如图1，
则，，
设迎宾门铃距离地面，则，，
在中，由勾股定理得，即，
解得：．
答：迎宾门铃到地面的距离等于；
（2）为该生向前走后的位置，如图2，
则，
，
由（1）可知，，
在中，由勾股定理得，
答：此时迎宾门铃距离该生头顶．
21. 甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元．
（1）甲、乙两个乐团各有多少人？
（2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
解：（1）设甲乐团有人，乙乐团有人，
根据题意，得，
解得，
答：甲乐团有40人，乙乐团有35人；
（2）由题意，得，
变形得，
因为，，且，均为整数，
所以或，
所以共有两种方案：从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调1人，从乙乐团抽调10人．
22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）分别求，关于x的函数解析式；
（2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择____________品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”）
（3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？
解：（1）由图象可得，，
设，
将点代入得，，
解得：，
，
关于的函数解析式为；
设当时，，
将点，代入得，，
解得，
当时，，
；
（2）由图象可知，当时，，
小明从家骑行到工厂所需时间为，
A品牌所需费用为元，
B品牌所需费用为元，
，
选择A品牌共享电动车更省钱；
故答案为：A；
（3）当时，，，
，
解得：，
当时，或，
或，
解得：（舍去）或，
综上，当的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元．
23. 【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：得：③
得：，
所以，的值为．
【类比迁移】
（1）已知求的值；
【实际应用】
（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？
解：（），
①②得：，
∴；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意得：，
∴得，
∴，
∴购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．
24. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．直线交轴于点．
（1）求直线的解折式；
（2）如图，直线与直线交于点，点为坐标轴上一点，当是以为底边的等腰三角形时，求的长；
（3）如图2，点是点下方轴上的一点，且满足，求点坐标．
解：（1）在中，令时，，解得
∴B-2,0
设直线：y=mx+n，
把B-2,0代入y=mx+n得，
，
解得，
∴直线的解折式为：；
（2）联立，解得
∴点的坐标是，
当在轴上时，设点的坐标为，则，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
当在轴上时，设点的坐标为，则，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
综上所述，的长为或；
（3）当点在点的下方，
在中，当x=0时，
∴
∵
∴轴，
∴，
，
；
如图所示，过点作交直线于点，过点作于点，过点作于点，
为等腰直角三角形，
，
，，
，
又，
，
，，
∴，
，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
直线的解析式为，
当x=0时，，
∴．