2023~2024学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1. 关于的方程是一元二次方程，则满足（ ）
A. B.
C. D. 为任意实数
【答案】A
【解析】∵关于的方程是一元二次方程，
∴，∴，
故选：A．
2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在一元二次方程中，
二次项为，二次项系数为，
一次项为，一次项系数为，常数项为，
二次项系数、一次项系数和常数项分别是．故选D．
3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
4. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选B．
5. 在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】C
【解析】∵360°÷6=60°，
∴旋转角是60°的整数倍，
∴这个角的度数可以是60°．
故选：C．
6. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
移项得：
两边都加4得：

故选A
7. 用因式分解法解一元二次方程，变形后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解方程，
因式分解得：，
故选：B．
8. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】根据新运算法则可得：，
则即为，
整理得：，
则，
可得：
，
；
，
方程有两个不相等的实数根；
故答案选：B.
9. 如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为，那么列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设小圆的半径为,则大圆的半径为,根据题意可得
，
故选：C．
10. 为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排36场比赛，则参赛的足球队个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】设参赛足球队个数为x个，根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
即参赛的足球队个数为9个，
故选：D．
11. 根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】方程的一个根就是函数的图象与轴的一个交点，
即关于函数，时的值，
由表格可得：当的值是时，函数值与0最接近．因而方程的近似解是．
故选：C．
12. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠A=60°，AE=AF=x，
∴AG=x，
由勾股定理得FG=x，
∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线；
当1