山东省济南市天桥区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11． 12. 13． 300 14． 200 15．①②④
16．解：；
·········1分
··········2分
········3分
···········4分
解：
····5分
·········6分
········7分
或 ······5分
········6分
········7分
17.解：（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，·········2分
∴△ABD∽△CBA； ·········3分
（2）解：∵△ABD∽△CBA，
∴， ························5分
∴， ·························6分
解得，CD＝12． ·························7分
18.证明：四边形是矩形，
， ·························2分
于点，于点
，·························3分
，
在与中，，
∴≌（AAS）···················6分
························7分
解：（1）如图，△即为所求；························2分
（2）点的对应点的坐标是，
△的面积；
故答案为：，10； ························6分（每空两分）
（3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点坐标是．
故答案为：． ························8分
20.解：设秒后，以，，为顶点的三角形与相似；
则，cm，························2分
，
分两种情况：
①当时，即，·····················4分
解得：； ························5分
②当时，即，····················7分
解得：； ····················8分
综上所述：2.4秒或秒时，以，，为顶点的三角形与相似．
21.解：（1）的长为米，的长为米，
故答案为：，；·····················2分（每空1分）
（2）由题意知，····················4分
解得，，····················5分
，
，
∴当=6时，不合题意
花圃一边的长为．····················6分
（3），····················7分
，
△，····················8分
∴原方程无解
花圃的面积不能达到，不能围成．····················9分
或，最大值为128
22.解：（1）设，把，代入函数解析式解得，··········2分
由图象直接得到，
设，把代入函数解析式解得；·····················4分
（2）把代入，得，·····················5分
把代入，得，·····················6分
因为，所以第35分钟时学生的注意力更集中；·····················7分
（3）由题意知，注意力指数不低于40
即当在，
同时
即
即当开始上课分钟直至上课37.5分钟时学生的注意力指数均不小于40．
而，要求能够实现．·····················9分
具体方案答案不唯一，合理即可。
例1：探究思考，归纳性质环节不早于分钟开始，不早于分钟结束
例2：探究思考，归纳性质环节不晚于分钟开始，不晚于分钟结束············10分
23.解：（1）160，135°， ·············4分(每空2分）
（2）等级为“良”的人数为160﹣（60+40+10）＝50（人），
补全图形如下：
·············6分
（3）画树状图如下：
············8分
共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的有4种情况，············9分
∴抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率是． ·············10分
24.解：（1）将代入得：，
解得：，
所以，， ···············1分
将代入得：，···············2分
即反比例函数的表达式为：，
联立，解得：，
所以，； ···············4分
（2）作点关于轴的对称点，
连接交轴于点，此时的值最小，···············6分
此时
则的最小值为；···············8分
（3）存在，理由：
设点，
当点在点的右侧时，如图：
过点作轴于点，交过点和轴的平行线于点，
是以为底的等腰直角三角形，
则，，
，，
，
，，
∴△MHB≌△BFN(AAS) ···············9分
，，
即且，
解得：，，
即点； ···············10分
当在点左侧时，同理可得，···············12分
或．
25.（1），45；··················4分（每空2分）
（2）如图（3）中，设交于点．
，都是等腰直角三角形，
，，，
，，
， ··················6分
，，
，
，
，；··················8分
（3）如图（4）中，当于时，
，，，
，
，，
，
，
，
． ··················10分
如图（4）中，当时，延长交于．
同法可得，，，
， ··················12分
综上所述，的长为或．
附录：
10.解：如图，过点作轴于点，则，
，，
，，
，
设，，则点的坐标为，，点的坐标为，，
，，
，
，，，
，即，，
，
，
解法二：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点．
，，
，，，
，．
故答案为：．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
A
D
B
C
B
C
D