2024~2025学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一(上)期中考试数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，∴.
故选：C.
2. 若函数，则其定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，解得且，则其定义域为.
故选：D.
3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，，所以不是奇函数，故A错误；
对于B，，为偶函数，故B错误；
对于C，，为偶函数，故C错误；
对于D，定义域为，关于原点对称，
当时，；，；所以，
且由二次函数图像的性质可得函数为增函数，故D正确.
故选：D.
4. 已知命题：，，命题：，，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
【答案】C
【解析】当x=1时，成立，所以命题为真命题；
当或1时，命题为假命题，所以为真命题.
故选：C.
5. 已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令，则，且，
则，，则.
故选：B.
6. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，即能推出，
取，满足，而，即不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7. 函数，满足：对任意都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为对任意都有成立，
所以在定义域上为递增函数，所以，解得，
所以的取值范围是.
故选：A.
8. 已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（ ）
A. B. 在上单调递增
C. 为偶函数D. 为偶函数
【答案】B
【解析】对于A，由，令，
则，解得，故A正确；
对于B，由，令，
则，化简可得，
设二次函数，则，
化简可得，可得，所以，
由，解得，所以，
由函数，则其对称轴为直线，
所以函数在0,2上单调递增，在上单调递减，故B错误；
对于C，由B可知，则其对称轴为，
所以函数是偶函数，故C正确；
对于D，由B可知，
则其对称轴为，所以函数为偶函数，故D正确.
故选：B.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，，故C正确；
对D，，故D正确.
故选：CD.
10. 已知正数，满足，下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为
【答案】ABD
【解析】正数，满足，
对于A，，解得，当且仅当时取等号，A正确；
对于B，，
当且仅当时取等号，B正确；
对于C，，当且仅当时取等号，C错误；
对于D，，
当且仅当，即时取等号，D正确.
故选：ABD.
11. 已知的解集为，则的解可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】由题意可得，，且为方程的两个根，
因为，所以，则，
又等价于，
等价于，
等价于，
等价于，
所以不等式的解为或.
故选：BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数在第一象限单调递增，则__________.
【答案】2
【解析】因为为幂函数，所以，解得或，
当时，，在上单调递增，满足题意，
当时，，在上单调递减，不合要求，舍去.
13. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则当时，__________.
【答案】
【解析】当时，，则.
14. 在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用来表示有限集合中元素的个数.例如，，则，一般地，对任意两个有限集合，，有.例如某学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？用集合表示田径运动会参赛的学生，用集合表示球类运动会参赛的学生，就有是田径运动会参赛的学生，是球类运动会参赛的学生，那么是两次运动会都参赛的学生，是所有参赛的学生，则，所以，在两次运动会中，这个班共有17名同学参赛；若集合，集合，集合，集合，则__________.
【答案】180
【解析】依题意，，
而，，
所以
.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）当时，，而，
所以.
（2）由，得，因此，解得，
所以实数的取值范围是.
16. 已知函数是定义在上的奇函数且.
（1）求的表达式；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）解关于的不等式.
解：（1）因为是奇函数，定义域为，所以，
即，所以.
又因为，，
把代入得，解得.
所以，经验证此时为奇函数.
（2）在上单调递减.理由如下：
设，
，
因为，
所以，，，，.
所以，即，
所以在上单调递减.
（3）解关于的不等式，
因为是奇函数，
所以可化为.
又因为在上单调递减，所以，
解得.解得.
解得.
综上，取交集得.
17 已知函数，，.
（1）当，且时，解关于的不等式；
（2）若，，若，求的最小值.
解：（1）当，且时，不等式即，
等价于，等价于，
当即时，；
当即时，；
当时，，解集为；
所以不等式的解集为：当时，；
当时，；
当时，解集为.
（2），即，即，
因为，，所以，
所以，
当且仅当即时取等号，所以最小值为.
18. 已知函数，.
（1）当时，若，求的最大值；
（2）若，求的最小值；
（3）若，使得成立，求的取值范围.
解：（1）当，
令，即，
由，则.
（2）易知，对称轴为，
若，即时，在上单调递增，则；
若，即时，在上单调递减，则；
若，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则；
综上.
（3）由在上恒成立，
令，由对勾函数的性质知t在时单调递减，上单调递增，
易得，
则，
分离参数得在上恒成立，即，
令，，
由对勾函数的性质知在上单调递增，即，所以，
即的取值范围.
19. 对于函数，若，则称为的不动点；若，则称为的稳定点；若满足，且则称为的周期点.已知函数，.
（1）若，求的不动点；
（2）若，求的稳定点；
（3）若存在周期点，求的取值范围.
解：（1）时，，
由题意可得，即，
所以的不动点为-1.
（2）时，，
先求不动点，
因为不动点一定是稳定点，故，，
则
；
，
化简可得，由于的解是不动点，
故的解，即或为周期点，
，，为稳定点.
（3），
令，则的解和为不动点，
同时不动点一定是稳定点，则，
，
化简可得，
由于的解是不动点，
故存在周期点的情况为：
有解，且至少有一个解不是的解，
故，解得或，
同时，当是的解时，
，此时的解只有，与题意不符合，故舍去；
当是的解时，，
此时的解只有，与题意不符合，故舍去；
综上，或.