2025浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一上学期期中考试数学试题含解析

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考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4.考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数，则其定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知命题：，，命题：，，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
5. 已知，则的解析式为（ ）
A B.
C. D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 函数，满足：对任意都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（ ）
A. B. 在上单调递增
C. 为偶函数D. 为偶函数
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正数，满足，下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为
11. 已知的解集为，则的解可以是（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数第一象限单调递增，则__________.
13. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则当时，__________.
14. 在研究集合时，经常遇到有关集合中元素个数问题.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用来表示有限集合中元素的个数.例如，，则，一般地，对任意两个有限集合，，有.例如某学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？用集合表示田径运动会参赛的学生，用集合表示球类运动会参赛的学生，就有是田径运动会参赛的学生，是球类运动会参赛的学生，那么是两次运动会都参赛的学生，是所有参赛的学生，则，所以，在两次运动会中，这个班共有17名同学参赛；若集合，集合，集合，集合，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数是定义在上奇函数且.
（1）求的表达式；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）解关于的不等式.
17. 已知函数，，.
（1）当，且时，解关于的不等式；
（2）若，，若，求的最小值.
18. 已知函数，.
（1）当时，若，求的最大值；
（2）若，求的最小值；
（3）若，使得成立，求的取值范围.
19. 对于函数，若，则称为的不动点；若，则称为的稳定点；若满足，且则称为的周期点.已知函数，.
（1）若，求的不动点；
（2）若，求的稳定点；
（3）若存在周期点，求的取值范围.