2024年陕西省宝鸡市陈仓区初中学业水平考试模拟数学试卷(解析版)

这是一份2024年陕西省宝鸡市陈仓区初中学业水平考试模拟数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】A
【解析】的倒数是，
故选：A．
2. 下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、选项中的两个底面三角形重合，不是三棱柱的表面展开图，其余选项是三棱柱的表面展开图
故选：A．
3. 如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为平分，，
所以，
所以，
故选C．
4. 计算的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
5. 一次函数（为常数，）的图象经过点，且不经过第一象限，则的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数（为常数，）的图象经过点，
∴，解得：，
∵一次函数的图象不经过第一象限，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点、，筒车上均匀分布着若干盛水筒，表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接、，点在的延长线上，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图2，连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 已知抛物线（为常数，）经过点，该抛物线的顶点横坐标为1，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵抛物线经过点
∴
∵该抛物线的顶点横坐标为1，
∴抛物线开口向下则，对称轴为直线
∴即，
∴
∴
又∵，
∴
解得：
故选：B．
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
9. 如图，在数轴上，点表示的数分别为，且，若，则点表示的数为______．

【答案】
【解析】，，
，，
点表示的数为．
10. 如图，边长为1的正六边形的对角线交于点，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】∵边长为1的正六边形的对角线交于点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形的周长为．
11. 如图，在中，点是上一点，，连接平分交于点，点是的中点，连接，若，则的长为______．
【答案】
【解析】∵，平分，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
12. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数 的图象交于点，连接，过点作轴于点，，则的值为______．
【答案】
【解析】在函数中，令，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，解得，
∴，
∵点C在反比例函数图象上，
∴．
故答案为：．
13. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，点分别在的延长线上，连接，若，，则四边形的面积为______．
【答案】28
【解析】过点作于点，连接，
在中，，，
∴，．
∵点分别是的中点
∴四边形和四边形都是面积为28的平行四边形，
，，
四边形的面积为28.
三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：原式．
15. 解不等式组：.
解：，
解不等式，得，解不等式，得，
不等式组的解集为．
16. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
当时，原式．
17. 如图，已知，点是射线上一点．请利用尺规在上方找一点，连接，使得是等腰三角形且平分顶角．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点即为所求（答案不唯一）．
18. 如图，ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ABCD，AB＝CD
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB＝∠CFD ＝90°
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴BE＝DF
19. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大正方形，中间阴影部分是一个小正方形．
（1）用关于的代数式表示图2中阴影小正方形的边长；
（2）当时，该阴影小正方形的面积是多少？
解：（1）直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
小正方形的边长．
（2）小正方形的面积，
当时，面积．
20. 随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价．
解：设该商品的原售价为元/件，
根据题意得：，
解得：．
该商品的原售价为400元件．
21. 老师为了帮助学生分清裸子植物与被子植物，制作了一些带有植物图案的卡片（如图，这些卡片除图案不同外，其他均相同），分别放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱中装有A、B、C三张卡片，乙箱中装有a、b、c三张卡片．其中A．银杏、B．红豆杉、c．落叶松是裸子植物，C．牡丹、a．向日葵、b．菊花是被子植物．

（1）老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是______；
（2）老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率．
解：（1）总共有3种等可能事件，其中裸子植物有2种情况，
∴所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是；
（2）列表格如下：
由列表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，
其中都是被子植物的有2种（，），
∴所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率为．
22. 赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度这一任务．如图，赵玲在点处竖立一根高的标杆，张羽测出地面上的点、标杆上的点和点在一条直线上，利用皮尺测出，．张羽向后退，又测出地面上的点、标杆顶点和点在一条直线上，利用皮尺测出．已知，，点在同一水平线上，点在上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度．
解：由题意可得，
，，
，，
，，
，，
解得．
凤凰雕塑顶端到地面的高度为28米．
23. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．
（1）请分别写出与之间的函数关系式；
（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
解：（1）与之间的函数关系式为，
与之间的函数关系式为．
（2）当时，，解得，
当时，，解得，
，
该班选择方案一购买的肥料较多．
24. 互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿．某校调查实践小组为了解花园小区居民每月收快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是______件，众数是______件；
（2）该小区的林女士每月收3件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要______．（填“多”或“少”）；
（3）若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量．
解：（1）根据已知数据得出快递为件的住户数为，补全统计图如图所示，

第10和11个数据都是，
所抽取住户每月收快递的数量的中位数是件，
众数是件
故答案为：，．
（2）这20为住户每月收快递的平均数量为：（件）
林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要少；
（3）估计该小区每月收快递的总数量为（件）．
25. 如图，是圆的弦，过点作圆的切线，点是上一点，连接交圆于点，延长交圆于点，连接，与互余，．
（1）求证：是圆的直径；
（2）若圆的半径为，，求的长．
（1）证明：连接，
与互余，
，

，
，
是圆的直径．
，
，
，
是圆的直径．
（2）解：是圆的直径，点为圆心，
，，
是圆的切线，
，即，
，
，，
，
，，
，．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点分别在抛物线上，且点在轴的同侧，若以点为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，请求出点的坐标．
解：（1）把代入，得．
抛物线的函数表达式为，
将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，
抛物线的函数表达式为．

（2）令，则，解得，，
，，由平移可得，，
，
点在轴的同侧，
为平行四边形的边，
，．
设点的纵坐标为，
以点为顶点四边形是面积为4的平行四边形，
，，
当点都在轴的上方时，点只能在点的左侧，由题可得将点向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点，
，则，
解得，，
，．
当点都在轴的下方时，点在点的左侧，由题可得将点向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点，
，则，
解得，，
，．
点在点的左侧，不存在面积为4的平行四边形，
综上，点的坐标为．
27. （1）如图①，在中，，，则外接圆的半径为______；
（2）如图②，在四边形中，连接，，，，，点是上一动点，连接，求的最小值；
（3）弓形是一个人工湖，其示意图如图③所示，弓形是由弦和劣弧组成，、是两座石桥，交于点，点在上，点在上，，，点是的中点，点到的距离为，．现要对这个人工湖进行扩建，在的上方扩建，点是所在圆的圆心，设计师计划沿线段修建木制小桥，点在上，，动点分别在上，设计师测得．为节约成本，要求修建的木制小桥的总长尽可能的短（即最短），问的值是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，并求出此时的长；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，
∴ ，
∴外接圆半径为
（2）连接，由图可得
∴的最小值即为的长，
过点作于点，过点作交的延长线于点，
∴四边形是矩形，
∴
∴
∴
∴
∴
即的最小值为；
（3）过点作于点，点在的延长线上，设点的位置如图所示，连接
∵点是的中点，
∴，
设所在圆的半径为
在中，
即
解得：
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∵
∴垂直平分线段
连接，分别交于点连接则，
∴
根据两点之间线段最短，可得的最小值为的长，即分别在的位置时，的最小值为，
根据圆周角定理可得
∵
在中，，
过点作于点，则四边形是矩形，
∴
∴
∴的最小值存在，此时的长为．方案
运费
肥料价格
方案一
12元
3元
方案二
0元
3.6元
花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告
调查方式
抽样调查
调查对象
花园小区居民
调查内容
请问你每月收几件快递？
数据收集
随机抽取的20位住户每月收快递的数量（单位：件）：
数据整理
将所收集的数据整理画出条形统计图（不完整）

调查结论
…