2023-2024学年甘肃省定西市临洮中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省定西市临洮中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则以下关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果.
【详解】因为，所以，
所以，A错误；，B错误；，C错误；D正确.
故选:D.
2．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（ ）
A．每一个圆的内接四边形是矩形
B．有的圆的内接四边形不是矩形
C．所有圆的内接四边形不是矩形
D．存在一个圆的内接四边形是矩形
【答案】B
【分析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.
【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，
故选：B.
3．已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的概念即可求解.
【详解】若集合，则，但，故选：C.
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义域得到，解得答案.
【详解】函数的定义域满足：，解得.
故选：C
5．对于任意实数 ，以下四个命题中的真命题是（ ）
A．若，，则B．若 ，，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】采用举反例的方法，可判断,利用不等式性质可判断D.
【详解】若，当,则,A错误；
若 ，，取，满足条件，但，B错误；
若，取 ，则，C错误；
若，则必有 ，故，则，D正确，
故选：D
6．下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】按函数相等的定义逐项判断即可.
【详解】A项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数；
B项：，即对应关系不同；
C项：定义域都是实数集，对应关系都相同，是同一函数；
D项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数.
故选: C.
7．已知、是非空集合，定义，若，，则（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】求出集合、，根据题中定义可求得集合.
【详解】，，，，
因此，或.
故选：C.
8．已知，且，则的最小值是（ ）
A．10B．15C．16D．18
【答案】D
【分析】根据基本不等式中“1”的整体代换求解即可.
【详解】，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是.
故选：D.
二、多选题
9．图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，则图中的阴影部分可以表示为( )
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】分析图中阴影部分，结合集合交并补运算即可得到答案．
【详解】易知图中阴影部分为M和的并集，故A正确；
又也可表示图中阴影部分，故D也正确；
选项B：表示的区域如图：
选项C：；
故AD符合题意，BC不符题意．
故选：AD．
10．“一元二次方程有实数解”的必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根据一元二次方程有实数解得到，然后将求必要不充分条件转化为求，最后根据真子集的定义判断即可.
【详解】“一元二次方程有实数解”可以得到，解得，
设，选项中的范围构成集合，则，CD选项符合要求.
故选：CD.
11．函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
A．函数的值域为B．若，则
C．若，则D．，
【答案】BD
【分析】求得函数的值域判断选项A；推理证明判断选项B；举反例否定选项C；举例证明，.判断选项D.
【详解】选项A：函数的值域为.判断错误；
选项B：若，则，，则.判断正确；
选项C：，但.判断错误；
选项D：当时，.
则，.判断正确.
故选：BD
12．已知关于的不等式解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
【答案】BCD
【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.
【详解】因为关于的不等式解集为，
所以和是方程的两个实根，且，故错误；
所以，，所以，
所以不等式可化为，因为，所以，故正确；
因为，又，所以，故正确；
不等式可化为，又，
所以，即，即，解得,故正确.
故选：BCD.
【点睛】利用一元二次不等式的解集求出参数的关系是解题关键.本题根据韦达定理可得所要求的关系，属于中档题.
三、填空题
13．已知集合，，若，则 ．
【答案】2
【分析】根据集合相等的定义求解．
【详解】由题意，解得．
故答案为：2.
14．从甲市到乙市的电话费由函数给出，其中为不超过的最大整数，则从甲市到乙市的电话费为 元.
【答案】
【分析】代入求值即可.
【详解】依题意知.
故答案为：
15．若不等式对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】由分子恒大于零，问题转化为“对一切x∈R恒成立”，再根据系数分类讨论即可.
【详解】，
∴要使不等式对一切x∈R恒成立，只需恒成立．
当时，恒成立.
当时，由，解得.
综上，.
故答案为：.
16．已知函数，则 ．
【答案】
【分析】先观察分析得，再利用分组求和法即可得解.
【详解】因为，故，
；
故答案为：.
四、解答题
17．设，，，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）由集合运算的定义计算；
（2）由集合运算的定义计算．
【详解】（1）由已知，
，∴；
（2），，
．
18．已知函数.
(1)画出函数的图象；
(2)求函数的值域.
【答案】(1)图象见解析；
(2).
【分析】（1）借助一次函数、二次函数的图象，结合分段函数特征作出函数的图象.
（2）利用一次函数、二次函数的性质求出函数的值域.
【详解】（1）依题意，当时，，则函数在上的图象是抛物线在的部分，
当时，，则函数在上的图象是直线在的部分，
当时，，则函数在上的图象是抛物线在的部分，如图，
（2）当时，的取值集合为，
当时，的取值集合为，
当时，的取值集合为，
所以函数的值域为.
19．已知集合，集合.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，转化为，且，列出不等式组，即可求解；
（2）根据，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.
【详解】（1）解：因为“”是“”的充分条件，所以，且，
则满足，解得，所以实数的取值范围为.
（2）解：因为，且集合，
当时，可得，解得，此时符合题意；
当时，则满足或，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
20．(1)已知，求的解析式；
(2)已知是一次函数，且满足，求的解析式.
【答案】(1); (2).
【分析】(1)令即可求解；
(2)设，利用待定系数法求解即可.
【详解】解：(1)令，则，
所以，
即函数.
(2)设，则由，
得，即，
所以，解得.
所以.
21．已知，二次函数的图象经过点，且对称轴为，两个零点之积为．
(1)求实数a，b的值；
(2)若关于x的方程有两个不相等的大于0且小于2的实数根，求实数k的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据函数图象性质可知，再利用对称轴和两个零点之积即可得；
（2）由（1）知方程等价于方程，令，即的两个零点满足分析可得.
【详解】（1）因为二次函数的图象经过点，所以，
又二次函数图象的对称轴为，两个零点之积为，
所以可得，解得.
即实数的值为；
（2）方程等价于方程，
令，即的两个零点满足，
所以必有，即，
即，解得，
所以实数k的取值范围是
22．要设计一张矩形广告，矩形广告牌的高与宽分别为a，b．
(1)若该广告栏目含有大小相等的上下和左右四栏，且四周空白的宽度为4，栏与栏之间的中缝空白宽度为2，如图1所示．当四栏面积之和为400时，怎样确定矩形广告牌的高a与宽b的尺寸，才能使得整个矩形广告牌面积最小．
(2)若该广告栏目含有大小相等的左、右两栏，且四周空白的宽度为8，栏与栏之间的中缝空白宽度为2，如图2所示．当广告牌面积为1568时，如何设计左、右两栏的高与宽，才能使得广告栏目的面积最大？
【答案】(1)当a为30，b为30时，整个矩形广告牌面积最小
(2)高，栏宽时，广告栏目的面积最大，最大为512
【分析】（1）设每一栏长x，宽为y，则有，所以，利用基本不等式求解即可；
（2）由题意可得，，，利用基本不等式求解即可．
【详解】（1）设每一栏长x，宽为y，由题意可得，故，
所以，
当且仅当时等号成立，
此时，
所以当a为30，b为30时，整个矩形广告牌面积最小；
（2）由题意可得，，
，
当且仅当，即时等号成立，
此时栏高，栏宽时，广告栏目的面积最大，最大为512．