河北省廊坊市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 8月18日，“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋海域顺利完成了航次首潜，这是我国自主设计、自主集成的首台7000米级大深度载人潜水器“蚊龙号”的第300次下潜，若下潜100米记作米，则上浮60米记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，根据下潜100米记作米，则上浮60米记作米，即可作答．
【详解】解：∵下潜100米记作米，
∴上浮60米记作米，
故选：C．
2. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，根据数轴上点的位置比小，比大，据此即可求解．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数大于，小于，
∴数轴上的点A表示的数可能是，
故选：C．
3. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )
A. 0B. －（－1）C. －D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的分类标准进行判断即可.
【详解】A. 0既不是正数也不是负数，符合题意；
B. －（－1）=1，是正数，故不符合题意；
C. －，是负数，故不符合题意；
D. 2，是正数，故不符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了有理数的分类，明确0既不是正数也不是负数是解此题的关键.
4. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．
【详解】解：∵，
则信号最强的是，
故选：D．
5. 2024巴黎奥运会包括临时看台在内的所有场馆中，约有个座位由回收材料制成，为打造“最绿色的奥运会”，附近的奥运村更是采用可回收纸板床，数据用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，掌握科学记数法的定义是解答本题的关键．
根据科学记数法的定义确定以及的值即可解答本题．
【详解】解：，
故选：B．
6. 学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A B. C. 个D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式的书写，根据代数式书写形式的要求判断即可．
【详解】因为书写规范，所以A符合题意；
因为B应该书写为，所以B不符合题意；
因为C应该书写为个，所以C不符合题意；
因为D应该书写为，所以D不符合题意．
故选：A．
7. 下列关于代数式“”的说法，正确的是（ ）
A. 表示3个2a相加B. 代数式的值比3大
C. 代数式的值随的增大而增大D. 代数式的值比2a小
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．根据代数式的意义从各个选项逐一分析即可．
【详解】解：A、3个2a相加表示为，故不符合题意；
B、当时，，则代数式的值等于3，故本选项不符合题意；
C、代数式的值随的增大而增大，正确，符合题意；
D、，故代数式的值比2a大，故不符合题意．
故选：C．
8. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题．
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．
你认为做对的同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：，甲的运算错误；
，乙运算错误；
，丙的运算错误；
，丁的运算正确；
故选：D．
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 没有加减运算的式子叫作单项式
B. ，，都是整式
C. 是单项式，也是整式
D. 多项式由，，三项组成
【答案】A
【解析】
【分析】根据数字与字母，以及字母与字母的乘积为单项式，单项式与多项式统称为整式，多项式所含各项，逐项判断即可．
【详解】解：A.没有加减运算的式子不一定是单项式，如不是单项式，故该选项不正确，符合题意；
B. ，，都是整式，故该选项正确，不符合题意；
C. 是单项式，也是整式，故该选项正确，不符合题意；
D. 多项式由，，三项组成，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
10. 如图，下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别用不同方法表示出阴影部分的面积即可判断．
【详解】解：图中阴影部分的面积可以表示为：
或或，
故B，C，D不合题意，
A不能表示阴影部分面积，故符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握阴影部分面积的求法是解题的关键．
11. 若是五次三项式，则的值为（ ）
A. B. 5C. 5或D. 7或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式的项数和次数，根据最高次项的次数是多项式的次数，单项式的个数是多项式的相似，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵是五次三项式，
∴，
解得或
∴的值为5，
故选：B．
12. 有一些含有的代数式具有这样的特点：当增大时，代数式的值也跟着增大，当减小时，代数式的值也跟着减小，我们把这样的代数式叫作“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数大小比较等知识点，理解题中的新定义并举出合适的反例是解题的关键．
根据“关于的递增代数式”的定义逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A. 不是“关于的递增代数式”，如当时，代数式的值为，当时，代数式的值为，代数式的值不随的增大而增大，故选项不符合题意；
B. 不是“关于的递增代数式”，如当时，，结果是常数，代数式的值不随的增大而增大，故选项不符合题意；
C. 不是“关于的递增代数式”，如当时，代数式的值为，当时，代数式的值为，代数式的值不随的增大而增大，故选项不符合题意；
D. 是“关于的递增代数式”，通过验证可知，代数式的值随的增大而增大，代数式的值随的减小而减小，故选项符合题意；
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 是一个无限循环小数，如果把这个数精确到万分位，那么所得到的近似数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了精确度．要精确到万分位，看看那个数字在十万分位上，然后看看能不能四舍五入．
【详解】解：，
把精确到万分位的近似数为，
故答案为：．
14. 若，那么yx=________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴
故答案为1
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15. 已知A，B两地相距，一辆汽车的行驶速度为，如果速度增加，那么这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间为______h．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据路程、时间、速度之间的关系即可求解．
【详解】解：由题意得，这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间为，
故答案为：．
16. 观察下列单项式的规律：，，，，…．照此规律，第6个单项式为______，第个单项式为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了单项式规律探究，根据符号的规律：为奇数时，单项式为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是，的指数是从开始的连续的整数，据此即可求解．
【详解】解：，，，，…，．
照此规律，第6个单项式为，第个单项式为．
故答案为：；．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
（1）先算乘法和绝对值，再算加减；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算除法，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 把下列代数式分别填在相应的大括号内：
，，，，，，．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
二次二项式：{ …}；
整式：{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可.
【详解】单项式：；
多项式：；
二次三项式：；
整式：.
19. 已知表示的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数．
（1）直接写出各字母所表示的数；
（2）计算，，，中所有负数的乘积，并判断结果是不是正整数．
【答案】（1），，，
（2），是正整数
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数、单项式的系数、多项式的次数等概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
（1）根据相反数、倒数、单项式的系数、多项式的次数等概念，即可得出答案；
（2）根据（1）的结果，将所有负数相乘，即可得出答案．
【小问1详解】
解：表示的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数，
，，，；
小问2详解】
解： 由（1）知：，，，，
、为负数，
，
结果是正整数．
20. 淇淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入，加*键，再输入，得到运算：．
（1）求的值；
（2）嘉嘉在运用此程序计算时，屏幕显示“程序运算错误”，请你以有理数的运算法则推测嘉嘉在输入数据时出现了什么情况．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算：
（1）将中的替换为，替换为，再进行计算即可；
（2）根据除数不能为0推测出现的情况．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解： ∵0不能作除数，
∴小华在输入数据时可能是，即．
21. 某大型商场销售餐具和汤碗，餐具每套定价300元，汤碗每个定价40元，立冬期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：
方案一：买一套餐具送一个汤碗；
方案二：餐具和汤碗按定价的九五折付款．
现在某客户要到商场购买餐具20套，汤碗个．
（1）用含的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数．
（2）若，则选择上述两个方案中的哪个比较省钱？请计算说明．
【答案】（1）方案一：元，方案二：元
（2）方案一，计算说明见解析
【解析】
【分析】（1）根据两种优惠方案，即可得出方案一和方案二的应付钱数，然后用含的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数即可；
（2）将代入（1）的代数式中，求出两种方案的应付钱数，比较大小后即可得出结论．
【小问1详解】
解：方案一的应付钱数为：
（元）；
方案二的应付钱数为：
（元）；
【小问2详解】
解：选择方案一比较省钱，计算如下：
当时，
方案一的应付钱数为：
（元）；
方案二的应付钱数为：
（元）；
，
选择方案一比较省钱，
答：选择方案一比较省钱．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较等知识点，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．
22. 设，，，．
（1）当为12时，求与的和；
（2）当为正数时，比较与的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的除法，乘法，减法，加法等运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）分别算出，再运算加法，即可作答．
（2）分别整理得，，再运用作差法列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵，，且为12，
∴，
∴与的和；
【小问2详解】
解：依题意，，，
∵为正数，
∴，
∴．
23. 茉莉花在我国文化中被视为吉祥的象征，代表着纯洁和幸福．秦皇岛北戴河夜市的工艺手串是用若干珠子搭配新鲜的茉莉花精心制作而成的，其独特的外观和香气深受游客喜爱．
（1）如果制作每条手串需要颗珠子，那么制作条手串总共需要多少颗珠子？珠子总数与手串的数量之间成什么比例关系？
（2）若每条手串需要颗珠子，且颗珠子刚好用完，则可以制作多少条手串？手串的总数量与每条手串的珠子数量成什么比例关系？
（3）若有颗珠子，按每条手串的珠子个数相等的规定，制作了条手中，还剩余颗珠子，则每条手串的珠子个数是多少?当，，时，求每条手串的珠子个数．
【答案】（1），珠子总数与手串的数量之间成正比例关系
（2），手串的总数量与每条手串的珠子数量成反比例关系
（3），
【解析】
【分析】本题考查了代数式，比例关系，代数式求值，解题的关键是理解题意．
（1）根据珠子总数每条手串的珠子数手串的数量，珠子总数与手串的数量的比值一定，即可求解；
（2）根据手串的数量珠子总数每条手串的珠子数，手串的数量与每条手串的珠子数量的乘积一定，即可求解；
（3）根据每条手串的珠子珠子总数手串的数量，即可求解．
【小问1详解】
解：制作条手串总共需要珠子颗，
珠子总数与手串的数量之间成正比例关系；
【小问2详解】
可以制作手串条，
手串的总数量与每条手串的珠子数量成反比例关系；
【小问3详解】
每条手串的珠子个数是，
当，，时，每条手串的珠子个数为（颗）．
24. 数学活动课上，老师拿出如图所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求完成下列问题：
【基础设问】
（1）20的相反数是______，的倒数是______；
（2）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为．请将这三个数对应的点标在如图所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用A，B，C表示．
能力设问】
（3）在（2）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度．
（4）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示．
①接力中，计算错误的学生是______；
②请正确计算老师出示的算式．
【拓展设问】
（5）根据这四张卡片上上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）0，6；（4）①小明，②27；（5）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，数轴的应用，关键是读懂题意，正确地运算即可．
（1）根据相反数，绝对值，倒数的概念，即可得到结果；
（2）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可；
（3）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果；
（4）①根据图所示，逐一验算三位同学的计算，即可得到结果；②根据有理数混合运算法则进行计算即可；
（5）根据，，6，20四个数字按要求进行混合运算，使其结果为24即可．
【详解】解：（1）20的相反数是，的倒数是，
故答案为：，；
（2）如图所示，
，
点对应，点对应，点对应6；
（3）以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处，
在数轴上对应数字0，
点到点的距离为6个单位长度，
故答案为：0，6；
（4）①老师给出的式子是：，
小明计算了乘方，应得到：，小明计算错误，
故答案为：小明；
②：
；
（5）．