湖北省襄阳市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份湖北省襄阳市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共49页。试卷主要包含了我会填，慎重选择，仔细计算，操作与思考，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•枣阳市期末）一根绳子长12米，第一次剪掉，第二次又剪掉了米，还剩下 米。
2．（2分）（2023秋•枣阳市期末）0.2：50的最简整数比 ： ，它的比值是 。
3．（2分）（2012•顺德区自主招生）一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3，该长方形的面积是 ．
4．（4分）（2023秋•枣阳市期末）7÷ ＝25%＝ ：12＝＝ （填小数）。
5．（2分）（2023秋•枣阳市期末）一张圆形的纸，至少对折 次，才能看到圆心。
6．（2分）（2023秋•枣阳市期末）如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是15厘米，圆的直径是 厘米，长方形的面积是 平方厘米。
7．（2分）（2023秋•枣阳市期末）如果，那么＝ ，a＝ 。
8．（2分）（2023秋•莒县期末）一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟，分针的尖端所走过的路程是 厘米．（π取3.14）
9．（3分）（2023秋•枣阳市期末）甲的体重是乙的，甲的体重：乙的体重＝ ： ，甲的体重比乙少 %，乙的体重比甲多 %。
10．（2分）（2023秋•洛阳期末）红红在解决“已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？”这个问题时，她是用画线段图的方法来帮助思考的（如图），并列出计算过程：2＝2×（千米）．根据线段图你理解了吗？“2×”这一步表示的是小明 小时走了 千米．
二、慎重选择（将正确答案的序号填在（）里，10分）。
11．（2分）（2023秋•枣阳市期末）下面各组数中互为倒数的是（ ）
A．0.5和2B．和C．0.75和4D．
12．（2分）（2012•天河区）一件商品先涨价10%，再降价10%，该商品的价格（ ）
A．比原价低B．比原价高
C．与原价相同D．无法判断
13．（2分）（2023秋•枣阳市期末）若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2分）（2023秋•枣阳市期末）如图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（ ）
A．x＝4000B．4000÷5×8
C．4000×（1﹣）D．4000÷
15．（2分）（2023秋•枣阳市期末）图中阴影是大圆和小圆的重合部分，它的面积是大圆面积的，是小圆面积的，小圆面积是大圆面积的（ ）
A．B．C．D．
三、仔细计算（共26分。）
16．（8分）（2023秋•枣阳市期末）直接写出得数。
17．（9分）（2023秋•枣阳市期末）用合适的方法计算。
18．（9分）（2023秋•枣阳市期末）把下面各比化成最简单的整数比。
四、操作与思考。（6+5+4＝15分）
19．（6分）（2023秋•枣阳市期末）仔细观察，按要求完成下面的问题．
（1）从青城看，蓝城位于 偏 度方向；
从蓝城看，青城位于 偏 度方向．
（2）有两辆汽车分别同时从青城和蓝城相对开出，客车速度为80千米/小时，货车速度为50千米/小时，几小时后两车相遇？
（3）请你在图中标出两车相遇的大致位置．
20．（5分）（2023秋•枣阳市期末）请你根据如图形与数的规律在方框接着画一画。如果不画，这样排列下去，第6个数是 ，第10个数是 。
21．（4分）（2023秋•枣阳市期末）（1）在如图长方形内画一个最大的半圆，并将半圆以外、长方形以内的部分涂上阴影。
（2）求阴影部分的面积。
五、解决问题。（26分）
22．（5分）（2023秋•枣阳市期末）狮子奔跑时的最高速度可达到60千米/时，比猎豹奔跑时的最高速度慢，猎豹奔跑时的最高速度可达每小时多少千米？
23．（6分）（2023秋•枣阳市期末）儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。
①李明的书包超重吗？为什么？
②我的体重是 千克，我的负重最好不要超过 千克。
24．（5分）（2023•万安县）某种商品4月份的价格比3月份的价格降了20%，5月份比4月份又涨了20%，5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
25．（10分）（2023秋•高新区期末）今年秋季“汽博会”设有1﹣4号4个展厅，第一天的参观人数情况如图，3号展厅参观人数最多，1号展厅参观人数最少，4号展厅比2号展厅人数稍多一些，两厅人数最相近。请根据以上信息，先将图例补充完整，再回答下列问题。
①主办方对第一天参观人数进行了统计，1号展厅和2号展厅参观人数合计约500人，占总参观人数的25%，第一天参观人数总计约有多少人？
②主办方根据第一天的参观人数情况，准备第二天的宣传材料，有如下三个发放方案。请你推荐其中一个方案，并简要说明理由。
方案一：在展会入口放置2000份。
方案二：在3号展厅放置1200份，1号展厅放置200份，其他展厅各放置600份。
方案三：在3号展厅放置1500份，其他展厅各放置800份。
2023-2024学年湖北省襄阳市枣阳市六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、我会填（23分。第4小题4分，第9小题3分，其余每题2分）
1．（2分）（2023秋•枣阳市期末）一根绳子长12米，第一次剪掉，第二次又剪掉了米，还剩下 7 米。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】7。
【分析】把这根绳子的总长看作是单位“1”，第一次剪掉，就还剩下单位“1”的（1﹣），单位“1”已知是12米，用乘法可求出第一次剪掉后剩下的米数，第二次又剪掉了米，再减去第二次用的即是剩下的米数，据此解答。
【解答】解：12×（1﹣）﹣
＝12×−
＝8﹣
＝7（米）
答：还剩下7米。
故答案为：7。
【点评】本题的重点是让学生区分两个分数的不同，一个分数的后面带上单位表示具体的数量，不带单位表示是单位“1”的几分之几。
2．（2分）（2023秋•枣阳市期末）0.2：50的最简整数比 1 ： 250 ，它的比值是 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；再用最简整数比的前项除以后项即得比值。
【解答】解：0.2：50
＝（0.2÷0.2）：（50÷0.2）
＝1：250
0.2：50
＝0.2÷50
＝
故答案为：1，250，。
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
3．（2分）（2012•顺德区自主招生）一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3，该长方形的面积是 60平方厘米 ．
【考点】长方形、正方形的面积；按比例分配应用题．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】知道长方形的周长是32厘米，长与宽的比为5：3，可用按比例分配的解题思路求出长和宽，然后再相乘得面积即可．
【解答】解：长和宽的和：32÷2＝16（厘米），
5+3＝8，
长：16×＝10（厘米）；
宽：16×＝6（厘米）；
面积：10×6＝60（平方厘米）．
故答案为：60平方厘米．
【点评】此题综合考查按比例分配应用题以及长方形的面积知识．
4．（4分）（2023秋•枣阳市期末）7÷ 28 ＝25%＝ 3 ：12＝＝ 0.25 （填小数）。
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】28，3，5，0.25。
【分析】把25%化成分母是100的分数再化简是，根据分数与除法的关系＝1÷4，再根据比的性质比的前、后项都乘7就是7÷28；根据比与分数的关系＝1：4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是3：12；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；把75%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.25。
【解答】解：7÷28＝25%＝3：12＝＝0.25
故答案为：28，3，5，0.25。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
5．（2分）（2023秋•枣阳市期末）一张圆形的纸，至少对折 2 次，才能看到圆心。
【考点】简单图形的折叠问题．
【专题】综合填空题；平面图形的认识与计算．
【答案】2。
【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
【解答】解：将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
故答案为：2。
【点评】本题考查了确定圆心的方法。
6．（2分）（2023秋•枣阳市期末）如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是15厘米，圆的直径是 5 厘米，长方形的面积是 75 平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】5，75。
【分析】通过观察图形可知，每个圆的直径是长方形长的三分之一，长方形的宽等于圆的直径，首先根据“等分”除法的意义，用除法求出圆的直径，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：15÷3＝5（厘米）
15×5＝75（平方厘米）
答：圆的直径是5厘米，长方形的面积是75平方厘米。
故答案为：5，75。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“等分”除法的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
7．（2分）（2023秋•枣阳市期末）如果，那么＝ 10 ，a＝ 56 。
【考点】积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】10；56。
【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；根据等式的基本性质，等式两边同时乘即可求出a的值。
【解答】解：如果，那么＝35×＝10
××
a＝56
故答案为：10；56。
【点评】熟练掌握积的变化规律和等式的基本性质是解题的关键。
8．（2分）（2023秋•莒县期末）一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟，分针的尖端所走过的路程是 62.8 厘米．（π取3.14）
【考点】有关圆的应用题．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】经过30分钟后分针的尖端所走的路程是半径是20厘米的圆的周长的一半，求出圆的周长，用圆的周长除以2即可．
【解答】解：3.14×20×2÷2
＝3.14×20
＝62.8（厘米）
答：分针的尖端所走过的路程是62.8厘米．
故答案为：62.8．
【点评】考查了有关圆的应用题，掌握圆的周长公式是解题的关键．
9．（3分）（2023秋•枣阳市期末）甲的体重是乙的，甲的体重：乙的体重＝ 1 ： 2 ，甲的体重比乙少 50 %，乙的体重比甲多 100 %。
【考点】比的意义；百分数的实际应用．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】1；2；50；100。
【分析】把甲的体重看作1份，则根据题意可得乙的体重是2份，据此求出甲的体重：乙的体重；用乙的体重的份数减去甲的体重的份数后除以乙体重的份数即可求出甲的体重比乙少的百分数；用乙的体重份数减去甲的体重份数后除以甲的体重份数就是乙的体重比甲多的百分数。
【解答】解：甲的体重：乙的体重＝1：2
（2﹣1）÷2
＝1÷2
＝50%
（2﹣1）÷1
＝1÷1
＝100%
答：甲的体重是乙的，甲的体重：乙的体重＝1：2，甲的体重比乙少50%，乙的体重比甲多100%。
故答案为：1；2；50；100。
【点评】本题考查了比的意义。
10．（2分）（2023秋•洛阳期末）红红在解决“已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？”这个问题时，她是用画线段图的方法来帮助思考的（如图），并列出计算过程：2＝2×（千米）．根据线段图你理解了吗？“2×”这一步表示的是小明 小时走了 1 千米．
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】小明小时走了2千米，小时是2个小时，即2个小时走了2千米，1个小时就走2千米的，所以小时走了2×＝1（千米），据此即可解答．
【解答】解：由分析可得，“2×”这一步表示的是小明小时走了1千米．
故答案为：，1．
【点评】本题考查了分数除法的算理和算法．
二、慎重选择（将正确答案的序号填在（）里，10分）。
11．（2分）（2023秋•枣阳市期末）下面各组数中互为倒数的是（ ）
A．0.5和2B．和C．0.75和4D．
【考点】倒数的认识．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：0.5×2＝1
0.5和2互为倒数。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是倒数的认识问题。
12．（2分）（2012•天河区）一件商品先涨价10%，再降价10%，该商品的价格（ ）
A．比原价低B．比原价高
C．与原价相同D．无法判断
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】A
【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1+10%）；后又降价10%，是降低涨价后的价格的10%，即现在的价格是原价的（1+10%）×（1﹣10%），进而得出结论．
【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%）
＝1.1×0.9
＝99%
99%＜1
现价比原价低．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，得出结论．
13．（2分）（2023秋•枣阳市期末）若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】用字母表示数．
【答案】B
【分析】分别计算出每个算式的得数，再进行比较即可。
【解答】解：a×＝
a÷
a÷
a×
4.5a＞1.5a＞a＞a
所以B最大。
故选：B。
【点评】本题考查的是字母表示数知识的运用，字母表示数的意义与数的意义是相同的。
14．（2分）（2023秋•枣阳市期末）如图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（ ）
A．x＝4000B．4000÷5×8
C．4000×（1﹣）D．4000÷
【考点】分数除法；列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算顺序及法则；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据线段图可知，售出的数量占总数的，利用总数×即是售出的数量，据此关系式列出方程即可；求出利用售出的数量除以售出的分率即可求出总数，售出的占5份，利用售出的数量除以份数求出一份有多少本，再去乘一共的份数，据此解答。
【解答】解：A.4000表示售出的数量，表示售出的分率，设一共有x本，那么x就表示售出的数量，选项A方程正确；
B.4000表示售出的数量，5份表示售出的份数，8份表示总数，因此4000÷5×8求出就是一共的本数，原题正确；
C.把这本书的总数看作单位“1”售出的占，售出的数量乘售出的分率算式毫无意义，原题说法错误；
D.售出的数量与售出的分率形成相互对应的关系，用除法计算即可求出单位“1”的数量，因此4000求出就是总数，说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了分数除法的应用，利用相互对应的关系解答。
15．（2分）（2023秋•枣阳市期末）图中阴影是大圆和小圆的重合部分，它的面积是大圆面积的，是小圆面积的，小圆面积是大圆面积的（ ）
A．B．C．D．
【考点】重叠问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据图中阴影是大圆和小圆的重合部分可得：大圆面积×＝小圆面积×，然后进一步解答即可。
【解答】解：大圆面积×＝小圆面积×
小圆面积＝大圆面积×÷＝大圆面积×
故选：C。
【点评】解答本题关键是确定大圆和小圆的面积关系。
三、仔细计算（共26分。）
16．（8分）（2023秋•枣阳市期末）直接写出得数。
【考点】分数的四则混合运算；求比值和化简比；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】，4，，18，，，1，0.12。
【分析】根据分数四则运算的运算法则计算即可。
【解答】解：
【点评】考查了分数四则运算，注意运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
17．（9分）（2023秋•枣阳市期末）用合适的方法计算。
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】；9；。
【分析】按照从左到右的顺序计算；
根据乘法分配律计算；
先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：××
＝
＝
＝（26﹣1）×
＝25×
＝9
＝+×
＝（+）
＝1
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
18．（9分）（2023秋•枣阳市期末）把下面各比化成最简单的整数比。
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】2：3，5：7，12：1。
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘和除以同一个数（0除外），比值不变，即可解答。
【解答】解：8：12
＝（8÷4）：（12÷4）
＝2：3
0.25：0.35
＝（0.25×100÷5）：（0.35×100÷5）
＝5：7
＝（×16）：（×16）
＝12：1
【点评】本题考查的是化简比，掌握比的基本性质是解答关键。
四、操作与思考。（6+5+4＝15分）
19．（6分）（2023秋•枣阳市期末）仔细观察，按要求完成下面的问题．
（1）从青城看，蓝城位于 东 偏 北40 度方向；
从蓝城看，青城位于 南 偏 西50 度方向．
（2）有两辆汽车分别同时从青城和蓝城相对开出，客车速度为80千米/小时，货车速度为50千米/小时，几小时后两车相遇？
（3）请你在图中标出两车相遇的大致位置．
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】图形与位置；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图上确定位置的方法以及方向的相对性，结合图示判断其位置即可．
（2）根据相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入计算即可．
（3）根据二人速度的比判断其位置，完成作图即可．
【解答】解：（1）从青城看，蓝城位于 东偏 北40度方向；
从蓝城看，青城位于 南偏 西50度方向．
（2）650÷（80+50）
＝650÷130
＝5（小时）
答：5小时后两车相遇．
（3）80：50＝8：5
两车位置如图所示：
故答案为：东；北40；南；西50．
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．
20．（5分）（2023秋•枣阳市期末）请你根据如图形与数的规律在方框接着画一画。如果不画，这样排列下去，第6个数是 21 ，第10个数是 55 。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】探索数的规律；应用意识．
【答案】
21；55。
【分析】根据图形可得规律：第n幅图有：1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2个圆圈。
【解答】解：
第6个：6×（6+1）÷2＝21（个）
第10个：10×（10+1）÷2＝55（个）
故答案为：21；55。
【点评】此题重点考查根据图形排列找出规律，进而根据规律解决问题。
21．（4分）（2023秋•枣阳市期末）（1）在如图长方形内画一个最大的半圆，并将半圆以外、长方形以内的部分涂上阴影。
（2）求阴影部分的面积。
【考点】画圆；组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】1.72平方厘米。
【分析】（1）在长方形内画最大的半圆，让半圆的直径为4厘米，找到长方形长的中点做圆心，2厘米为半径画图即可；
（2）利用长方形面积减去半圆的面积即可，利用面积公式ab﹣πr2÷2解答。
【解答】解：（1）如图：
（2）4×2﹣3.14×（4÷2）2÷2
＝8﹣6.28
＝1.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.72平方厘米。
【点评】解答此题的关键理解半圆的直径与长方形长的关系。
五、解决问题。（26分）
22．（5分）（2023秋•枣阳市期末）狮子奔跑时的最高速度可达到60千米/时，比猎豹奔跑时的最高速度慢，猎豹奔跑时的最高速度可达每小时多少千米？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】110千米。
【分析】把猎豹的速度看作单位“1”，单位“1”未知，用除法解决，用狮子的速度除以对应的分率（1﹣）即可求出猎豹的最高速度。
【解答】解：60÷（1﹣）
＝60÷
＝110（千米）
答：猎豹奔跑时的最高速度可达每小时110千米。
【点评】本题考查了分数除法计算的应用。
23．（6分）（2023秋•枣阳市期末）儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。
①李明的书包超重吗？为什么？
②我的体重是 40 千克，我的负重最好不要超过 6 千克。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】运算能力．
【答案】①不超重；②40，6。
【分析】①用李明的体重乘得到可以负重的重量，再和书包重量进行比较即可。
②我的体重是40千克，用体重乘得到可以负重的重量，再和书包重量进行比较即可。
【解答】解：①40×＝6（千克）
5千克＜6千克
答：李明的书包不超重。
②40×＝6（千克）（答案不唯一）
答：我的体重是40千克，我的负重最好不要超过6千克。
故答案为：40，6。
【点评】本题关键找准单位“1”，单位“1”知道用乘法进行解答即可。
24．（5分）（2023•万安县）某种商品4月份的价格比3月份的价格降了20%，5月份比4月份又涨了20%，5月份的价格和3月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是3月份的1﹣20%；再把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是4月份的1+20%；根据分数乘法的意义，则5月份的价格是3月份的（1﹣20%）×（1+20%）；然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可．
【解答】解：1×（1﹣20%）×（1+20%）
＝1×0.8×1.2
＝0.96
＝96%
因为96%＜1，所以价格下降了，
1﹣96%＝4%
答：5月份的价格和3月份价格比下降了；降低了4%．
【点评】解答本题的关键是区别两个20%的单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可．
25．（10分）（2023秋•高新区期末）今年秋季“汽博会”设有1﹣4号4个展厅，第一天的参观人数情况如图，3号展厅参观人数最多，1号展厅参观人数最少，4号展厅比2号展厅人数稍多一些，两厅人数最相近。请根据以上信息，先将图例补充完整，再回答下列问题。
①主办方对第一天参观人数进行了统计，1号展厅和2号展厅参观人数合计约500人，占总参观人数的25%，第一天参观人数总计约有多少人？
②主办方根据第一天的参观人数情况，准备第二天的宣传材料，有如下三个发放方案。请你推荐其中一个方案，并简要说明理由。
方案一：在展会入口放置2000份。
方案二：在3号展厅放置1200份，1号展厅放置200份，其他展厅各放置600份。
方案三：在3号展厅放置1500份，其他展厅各放置800份。
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】统计与可能性．
【答案】①2000，②②第一天大约有2000人参观，第二天数肯定要多。又根据第一天的扇形统计图，3号展厅参观人数最多，1号展厅参观人数最少，4号展厅比2号展厅人数稍多一些，准备宣传材料时，应根据扇形统计图来发放宣传材料。我推荐方案二。（答案不唯一）
【分析】①用500人除以它所占总数的百分数就得第一天的总人数。
②第一天大约有2000人参观，第二天人数肯定要多。又根据第一天的扇形统计图，3号展厅参观人数最多，1号展厅参观人数最少，4号展厅比2号展厅人数稍多一些，准备宣传材料时，应根据扇形统计图来发放宣传材料。我推荐方案二。
【解答】解：
①500÷25%＝2000（人）
答：第一天参观人数总计约有2000人。
②第一天大约有2000人参观，第二天人数肯定要多。又根据第一天的扇形统计图，3号展厅参观人数最多，1号展厅参观人数最少，4号展厅比2号展厅人数稍多一些，准备宣传材料时，应根据扇形统计图来发放宣传材料。我推荐方案二。（答案不唯一）
【点评】明确扇形统计图的意义是解决本题的关键。
考点卡片
1．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIV class＝quizPutTag cntentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
2．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是 5 千克，6千克减少它的后是 4 千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
3．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
4．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
5．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
7．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
8．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
9．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
10．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
11．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：还剩2米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
12．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
13．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
14．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
15．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
16．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
17．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
18．重叠问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
分析：根据题干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以从171人里面减去乙班与丙班的人数，即可得出甲班与丁班的人数之和，据此即可解答．
解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班与丁班共有85人．
点评：解答此题的关键是明确83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人数之和，据此再减去乙班与丙班的人数之和，即可得出答案．
例2：如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，乙圆的面积是甲圆的 ．
分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷＝9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷＝4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9＝．
19．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
20．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
21．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
22．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
23．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
24．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、 B、 C、
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的，对折两次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即，对折三次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即．
解：1×××＝；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
25．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
26．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
27．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．

＝
＝
＝
＝
0.25：0.45＝
＝
＝
＝
8：12
0.25：0.35
＝
＝
＝
＝
0.25：0.45＝
＝
＝
＝
＝
＝4
＝
＝18
0.25：0.45＝
＝
＝1
＝0.12
8：12
0.25：0.35
8：12＝2：3
0.25：0.35＝5：7
＝12：1