广东省珠海市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份广东省珠海市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共43页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•香洲区期末）循环小数6.9258258……用简便形式写作（ ）
A．6.25B．6.95C．6.9D．6.92
2．（2分）（2023秋•香洲区期末）一个不透明的盒子里有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车2张，摩天轮5张，旋转木马3张，梦幻迷城1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（ ）门票。
A．碰碰车B．旋转木马C．摩天轮D．梦幻迷城
3．（2分）（2023秋•香洲区期末）如果a＝b，根据等式的性质下面等式成立的是（ ）
A．a+3＝b﹣3B．a÷c＝b÷dC．3a＝b÷3D．3a＝3b
4．（2分）（2023秋•香洲区期末）x＝1是下列方程中（ ）的解。
A．6x﹣3x＝120B．x+5x＝24C．4x＝4D．3x+x＝10
5．（2分）（2023秋•香洲区期末）如图，把一个长是10cm、宽是7.5cm的长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形面积可能是（ ）平方厘米。
A．70B．80C．90D．100
6．（2分）（2023秋•香洲区期末）与1.344÷0.56得数相同的算式是（ ）
A．1344÷56B．0.1344÷5.6
C．134.4÷56D．13.44÷0.56
7．（2分）（2023秋•香洲区期末）如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，这个图形的面积大约是（ ）平方厘米。
A．6B．10C．15D．18
8．（2分）（2023秋•香洲区期末）李老师带50元去买笔记本，每本笔记本1.4元，李老师可以买（ ）本笔记本。
A．35B．36C．50D．70
9．（2分）（2023秋•香洲区期末）在一条马路的一侧摆花（两端都不摆），每隔3米摆一盆花，一共要摆17盆花，这条马路的长度是（ ）米。
A．24B．27C．51D．54
10．（2分）（2023秋•香洲区期末）小亮有80港元，小东有10美元，两人的钱比较，（ ）
中国银行2023年10月27日
1美元兑换人民币7.33元
1港元兑换人民币0.94元
A．小亮的钱多B．小东的钱多
C．一样多D．无法确定
二、填空题。（每空1分，共13分）
11．（2分）（2023秋•香洲区期末）三名同学抽签表演节目，三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵。如果小明第一个抽签，他 抽到唱歌。如果前两名同学抽到的分别是跳舞和朗诵，那么小明 抽到唱歌。（用“可能”、“不可能”、“一定”填空）
12．（2分）（2023秋•香洲区期末）如图，平行四边形的周长是 cm，面积是 cm2。
13．（2分）（2023秋•香洲区期末）果农们要将700千克的苹果装进纸箱，装满一个纸箱需要15千克苹果。这些苹果最多能装满 个纸箱。如果一次能运走8箱，这批苹果至少需要 次才能全部运完。
14．（2分）（2023秋•香洲区期末）根据如表格回答下列问题。
①买3顶帽子需要 元；
②一顶帽子比一条裤子便宜 元。
15．（2分）（2023秋•香洲区期末）一个三角形的底是26厘米，高是20厘米，三角形的面积是 平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是 平方厘米。
16．（2分）（2023秋•香洲区期末）已知81÷9＝9，88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876；那么88.8885÷9＝ ，88.88886÷9＝ 。
17．（1分）（2021•庆云县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b﹣10（a表示码数，b表示厘米数），妈妈经常穿38码的鞋，妈妈的脚大约长 厘米。
三、计算题。（共26分）
18．（8分）（2023秋•香洲区期末）直接写出得数。
19．（6分）（2023秋•香洲区期末）用竖式计算。
①41.5×2.4
②5.87÷1.9（得数保留一位小数）
20．（6分）（2023秋•香洲区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
①4.5×7.6+4.5×2.4
②7.8+3÷2.5
21．（6分）（2023秋•香洲区期末）解方程。
①x÷4.2＝2
②2（x﹣2.6）＝8
四、操作题。（每题2分，共6分）
22．（6分）（2023秋•香洲区期末）根据如图，按要求完成题目。（每个小方格的边长为1厘米）
（1）如图，如果点A的位置用数对（3，5）来表示，那么点B的位置用数对（ ， ）来表示。
（2）在图中标出点C，使三角形ABC成为一个面积是12cm2的直角三角形。那么点C的位置用数对（ ， ）来表示。（答案不唯一，只写一个）
（3）以线段AB为底，画一个面积为12cm2的平行四边形。
五、解决问题。（每小题5分，共35分）
23．（5分）（2023秋•香洲区期末）十里莲江水稻基地一共要收割2.7公顷的水稻。一台小型收割机1.5小时可以收割完，这台收割机每小时收割水稻多少公顷？
24．（5分）（2023秋•香洲区期末）2023珠海马拉松欢乐跑全程约6.4千米，平均每0.4千米需要设置一个志愿者服务岗（起点、终点都设置），全程一共有多少个这样的志愿者服务岗？
25．（5分）（2023秋•香洲区期末）今年聪聪和爸爸各多少岁？
26．（5分）（2023秋•香洲区期末）一块广告牌的形状是平行四边形，底是12m，高是6.5m。如果要涂刷这块广告牌（只刷一面），每平方米用油漆0.8千克。准备100千克油漆够不够？
27．（5分）（2023秋•香洲区期末）兄妹俩一起去摘砂糖橘，哥哥摘的质量比妹妹的2倍少0.4千克。如果哥哥摘了8千克，那么妹妹摘了多少千克？（用方程解答）
28．（5分）（2023秋•香洲区期末）香洲区某小学劳动基地内有一块梯形菜地（如图），其中萝卜地的面积是28平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
29．（5分）（2023秋•香洲区期末）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了阶梯电价的政策。如表是该市5～10月居民用电收费标准：
（1）小红家9月份用电240千瓦时，那么她家这个月应付电费多少元？
（2）如果小红家10月份平均电费为0.61元/千瓦时，那么她家这个月的用电量是多少千瓦时？
2023-2024学年广东省珠海市香洲区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题2分，共20分）
1．（2分）（2023秋•香洲区期末）循环小数6.9258258……用简便形式写作（ ）
A．6.25B．6.95C．6.9D．6.92
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】根据循环小数知识，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解答】解：循环小数6.9258258……用简便形式写作6.95。
故选：B。
【点评】本题考查了循环小数知识，熟练掌握循环小数的简便记法，是解答此题的关键。
2．（2分）（2023秋•香洲区期末）一个不透明的盒子里有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车2张，摩天轮5张，旋转木马3张，梦幻迷城1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（ ）门票。
A．碰碰车B．旋转木马C．摩天轮D．梦幻迷城
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】盒子里哪种游乐项目的门票多，抽到的可能性就大，据此解答。
【解答】解：5＞3＞2＞1
答：最有可能抽到摩天轮的门票。
故选：C。
【点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种数量越多，则抽到的可能性越大。
3．（2分）（2023秋•香洲区期末）如果a＝b，根据等式的性质下面等式成立的是（ ）
A．a+3＝b﹣3B．a÷c＝b÷dC．3a＝b÷3D．3a＝3b
【考点】等式的性质；等式的意义．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】D
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：因为a＝b，所以3a＝3b。
故选：D。
【点评】本题考查了等式的性质的应用。
4．（2分）（2023秋•香洲区期末）x＝1是下列方程中（ ）的解。
A．6x﹣3x＝120B．x+5x＝24C．4x＝4D．3x+x＝10
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】C
【分析】分别解出四个方程的解。
选项A，先算出6x﹣3x＝3x，再方程两边同时除以3，即可求解；
选项B，先算出x+5x＝6x，再方程两边同时除以6，即可求解；
选项C，方程两边同时除以4，即可求解；
选项D，3x+x＝4x，再方程两边同时除以4，即可求解。
【解答】解：6x﹣3x＝120
3x＝120
3x÷3＝120÷3
x＝40
x+5x＝24
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
4x＝4
4x÷4＝4÷4
x＝1
3x+x＝10
4x＝10
4x÷4＝10÷4
x＝2.5
所以x＝1 是方程4x＝4的解。
故选：C。
【点评】掌握解方程的方法是解题的关键。
5．（2分）（2023秋•香洲区期末）如图，把一个长是10cm、宽是7.5cm的长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形面积可能是（ ）平方厘米。
A．70B．80C．90D．100
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，把一个长方形木框拉成一个平行四边形，底不变，高变了，长方形的宽边成了平行四边形的斜边，高变矮了，所以面积也就变小了；据此解答。
【解答】解：10×7.5＝75（平方厘米）
把一个长方形木框拉成一个平行四边形，底不变，高变短了，面积变小了，所以把这个长方形木框拉成一个平行四边形，它的面积将小于75平方厘米，只有选项A符合。
故选：A。
【点评】此题是考查长方形和平行四边形面积之间的区别和联系。确定平行四边形的高小于长方形的宽是解答本题的关键。
6．（2分）（2023秋•香洲区期末）与1.344÷0.56得数相同的算式是（ ）
A．1344÷56B．0.1344÷5.6
C．134.4÷56D．13.44÷0.56
【考点】商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：A.1344÷56，相比原式是被除数乘1000，除数乘100，得数不相同；
÷5.6，相比原式是被除数除以10，除数乘10，得数不相同；
C.134.4÷56，相比原式是被除数乘100，除数乘100，得数相同；
÷0.56，相比原式是被除数乘10，除数不变，得数不相同；
故选：C。
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
7．（2分）（2023秋•香洲区期末）如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，这个图形的面积大约是（ ）平方厘米。
A．6B．10C．15D．18
【考点】估测．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】计算不规则图形的面积，通常是用数格子的方法计算，先数整数格，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，注意数格子是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。
【解答】解：图中整数格有4格，不足格有12格，共有：
（4+12÷2）×1
＝（4+6）×1
＝10（平方厘米）
答：这个图形的面积大约是10平方厘米。
故选：B。
【点评】本题主要考查用数小方格的方法估算不规则图形的面积，结合题意解答即可。
8．（2分）（2023秋•香洲区期末）李老师带50元去买笔记本，每本笔记本1.4元，李老师可以买（ ）本笔记本。
A．35B．36C．50D．70
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】用50元除以每本的价格即可求解；注意结果用去尾法保留整数。
【解答】解：50÷1.4＝35（本）……1（元）
答：李老师可以买35本笔记本。
故选：A。
【点评】本题根据除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。
9．（2分）（2023秋•香洲区期末）在一条马路的一侧摆花（两端都不摆），每隔3米摆一盆花，一共要摆17盆花，这条马路的长度是（ ）米。
A．24B．27C．51D．54
【考点】植树问题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，用间隔数加1，再乘间隔米数计算马路的长度即可。
【解答】解：3×（17+1）
＝3×18
＝54（米）
答：这条马路的长度是54米。
故选：D。
【点评】本题主要靠植树问题公式的应用，关键注意间隔数与盆数的关系。
10．（2分）（2023秋•香洲区期末）小亮有80港元，小东有10美元，两人的钱比较，（ ）
中国银行2023年10月27日
1美元兑换人民币7.33元
1港元兑换人民币0.94元
A．小亮的钱多B．小东的钱多
C．一样多D．无法确定
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】将小亮的港元换算成人民币，将小东的美元换算成人民币，然后比较人民币的多少即可得出结论。
【解答】解：10×7.33＝73.3（元）
80×0.94＝75.2（元）
75.2＞73.3，小亮的钱多。
故选：A。
【点评】解答此题根据乘法的意义进行列式计算。
二、填空题。（每空1分，共13分）
11．（2分）（2023秋•香洲区期末）三名同学抽签表演节目，三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵。如果小明第一个抽签，他 可能 抽到唱歌。如果前两名同学抽到的分别是跳舞和朗诵，那么小明 一定 抽到唱歌。（用“可能”、“不可能”、“一定”填空）
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵，如果小明第一个抽签，小明可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞或朗诵；如果前两名同学抽到的分别是跳舞和朗诵，因为只剩下唱歌，所以小明一定抽到唱歌；据此解答。
【解答】解：三名同学抽签表演节目，三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵。如果小明第一个抽签，他可能抽到唱歌。如果前两名同学抽到的分别是跳舞和朗诵，那么小明一定抽到唱歌。
故答案为：可能，一定。
【点评】本题考查了可能性知识，应结合题意分析解答。
12．（2分）（2023秋•香洲区期末）如图，平行四边形的周长是 130 cm，面积是 800 cm2。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把平行四边形的四条边相加就是它的周长，用平行四边形的底乘对应边上的高就是它的面积。
【解答】解：40+40+25+25
＝80+50
＝130（厘米）
40×20＝800（平方厘米）
答：平行四边形的周长是130cm，面积是800cm2。
故答案为：130；800。
【点评】本题考查的是平行四边形的周长和面积的计算方法，确定对应边上的底是多少是解答本题的关键。
13．（2分）（2023秋•香洲区期末）果农们要将700千克的苹果装进纸箱，装满一个纸箱需要15千克苹果。这些苹果最多能装满 46 个纸箱。如果一次能运走8箱，这批苹果至少需要 6 次才能全部运完。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力．
【答案】46，6。
【分析】要求运700千克苹果至少需要多少个纸箱，根据题意，也就是求700千克里面有多少个15，根据除法的意义用除法解答即可。用装满的箱数除以一次能运走的箱数，用“进一法”解答即可。
【解答】解：700÷15＝46（个）……10（千克）
46÷8＝5（次）……6（箱）
5+1＝6（次）
答：这些苹果最多能装满46个纸箱。如果一次能运走8箱，这批苹果至少需要6次才能全部运完。
故答案为：46，6。
【点评】此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，分清用“进一法”还是“去尾法”进行解答。
14．（2分）（2023秋•香洲区期末）根据如表格回答下列问题。
①买3顶帽子需要 3a 元；
②一顶帽子比一条裤子便宜 （20﹣a） 元。
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据乘法的意义用字母表示数列式即可；
②根据减法的意义用列式即可。
【解答】解：①买3顶帽子需要3a元；
②一顶帽子比一条裤子便宜（20﹣a）元。
故答案为：3a；（20﹣a）。
【点评】本题考查用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
15．（2分）（2023秋•香洲区期末）一个三角形的底是26厘米，高是20厘米，三角形的面积是 260 平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是 520 平方厘米。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此求解即可。
【解答】解：26×20÷2
＝520÷2
＝260（平方厘米）
260×2＝520（平方厘米）
答：三角形的面积是260平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是520平方厘米。
故答案为：260；520。
【点评】解答此题的主要依据是三角形的面积公式以及三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。
16．（2分）（2023秋•香洲区期末）已知81÷9＝9，88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876；那么88.8885÷9＝ 9.8765 ，88.88886÷9＝ 9.87654 。
【考点】“式”的规律．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】9.8765，9.87654。
【分析】81÷9＝9
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
仔细观察以上四个算式自上而下：被除数都是两位整数，8的个数依次增加1个、2个、3个…末位数分别是1、2、3…；除数都是9；商都是一位整数9，依次是9、9.8、9.87…；据此即可直接写出各式的答案。
【解答】解：找规律，直接写出答案：
81÷9＝9
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765
88.88886÷9＝9.87654
故答案为：9.8765，9.87654。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
17．（1分）（2021•庆云县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b﹣10（a表示码数，b表示厘米数），妈妈经常穿38码的鞋，妈妈的脚大约长 24 厘米。
【考点】含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据用字母表示数的方法解答。
【解答】解：当a＝38时，
a＝2b﹣10，38＝2b﹣10，b＝24。
妈妈的脚大约长24厘米。
故答案为：24。
【点评】掌握用字母表示数的方法是解题关键。
三、计算题。（共26分）
18．（8分）（2023秋•香洲区期末）直接写出得数。
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】①3；②50；③0.4；④0.24；⑤0.9；⑥0.3；⑦40；⑧0.1。
【分析】根据小数乘除法以及小数加减法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查小数乘除法和小数加减法的计算。注意计算的准确性。
19．（6分）（2023秋•香洲区期末）用竖式计算。
①41.5×2.4
②5.87÷1.9（得数保留一位小数）
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】①99.6；②3.1。
【分析】小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
据此列竖式计算。
【解答】解：①41.5×2.4＝99.6
②5.87÷1.9≈3.1
【点评】本题考查了小数乘法和小数除法的竖式计算方法。
20．（6分）（2023秋•香洲区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
①4.5×7.6+4.5×2.4
②7.8+3÷2.5
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】①45；②9。
【分析】①利用乘法分配律简算；
②先算除法，再算加法。
【解答】解：①4.5×7.6+4.5×2.4
＝4.5×（7.6+2.4）
＝4.5×10
＝45
②7.8+3÷2.5
＝7.8+1.2
＝9
【点评】本题考查小数的四则运算，掌握运算顺序和运算定律是解题的关键。
21．（6分）（2023秋•香洲区期末）解方程。
①x÷4.2＝2
②2（x﹣2.6）＝8
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；应用意识．
【答案】①x＝8.4；②x＝6.6。
【分析】①在方程两边同时乘4.2即可求出解。
②先在方程两边同时除以2，然后在方程两边同时加2.6即可求出解。
【解答】解：①x÷4.2＝2
x＝2×4.2
x＝8.4
②2（x﹣2.6）＝8
2（x﹣2.6）÷2＝8÷2
x﹣2.6＝4
x＝4+2.6
x＝6.6
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
四、操作题。（每题2分，共6分）
22．（6分）（2023秋•香洲区期末）根据如图，按要求完成题目。（每个小方格的边长为1厘米）
（1）如图，如果点A的位置用数对（3，5）来表示，那么点B的位置用数对（ 9 ， 5 ）来表示。
（2）在图中标出点C，使三角形ABC成为一个面积是12cm2的直角三角形。那么点C的位置用数对（ 3 ， 1 ）来表示。（答案不唯一，只写一个）
（3）以线段AB为底，画一个面积为12cm2的平行四边形。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）9，5；（2）3，1（答案不唯一）（3）（画法不唯一）
。
【分析】（1）如图如果点A的位置用数对（3，5）来表示，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行那么点B的位置用数对（9，5）来表示。
（2）线段AB的长是6厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，在图中标出点C，使三角形ABC成为一个面积是12cm2的直角三角形。那么点C的位置用数对（3，1）来表示。（答案不唯一，只写一个）
（3）以线段AB为底，线段AB的长是6厘米，根据平行四边形面积＝底×高，画一个面积为12cm2的平行四边形即可。
【解答】解：（1）如图，如果点A的位置用数对（3，5）来表示，那么点B的位置用数对（9，5）来表示。
（2）在图中标出点C，使三角形ABC成为一个面积是12cm2的直角三角形。那么点C的位置用数对（3，1）来表示。（答案不唯一）
（3）以线段AB为底，画一个面积为12cm2的平行四边形。如图：
（画法不唯一）
故答案为：9，5；3，1（答案不唯一）。
【点评】本题考查了数对表示位置知识以及三角形和平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
五、解决问题。（每小题5分，共35分）
23．（5分）（2023秋•香洲区期末）十里莲江水稻基地一共要收割2.7公顷的水稻。一台小型收割机1.5小时可以收割完，这台收割机每小时收割水稻多少公顷？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】1.8公顷。
【分析】用1.5小时收割水稻的数量除以1.5即可求出这台收割机每小时收割水稻的数量。
【解答】解：2.7÷1.5＝1.8（公顷）
答：这台收割机每小时收割水稻1.8公顷。
【点评】解答此题根据除法的意义进行列式计算。
24．（5分）（2023秋•香洲区期末）2023珠海马拉松欢乐跑全程约6.4千米，平均每0.4千米需要设置一个志愿者服务岗（起点、终点都设置），全程一共有多少个这样的志愿者服务岗？
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】17个。
【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，计算即可。
【解答】解：6.4÷0.4+1
＝16+1
＝17（个）
答：全程一共有17个这样的志愿者服务岗。
【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与志愿者服务岗数的关系做题。
25．（5分）（2023秋•香洲区期末）今年聪聪和爸爸各多少岁？
【考点】年龄问题．
【专题】应用意识．
【答案】11岁，44岁。
【分析】由题意可知，爸爸的年龄﹣聪聪的年龄＝33，设聪聪的年龄为x，则爸爸的年龄为4x，依此列出方程并解答。
【解答】解：设聪聪的年龄为x，则爸爸的年龄为4x。
4x﹣x＝33
3x＝33
3x÷3＝33÷3
x＝11
4×11＝44（岁）
答：今年聪聪11岁，爸爸44岁。
【点评】本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可。
26．（5分）（2023秋•香洲区期末）一块广告牌的形状是平行四边形，底是12m，高是6.5m。如果要涂刷这块广告牌（只刷一面），每平方米用油漆0.8千克。准备100千克油漆够不够？
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】够。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块广告牌的面积是多少平方米，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量得出一共需要多少油漆，再与100千克进行比较即可。
【解答】解：12×6.5×0.8
＝78×0.8
＝62.4（千克）
100千克＞62.4千克
答：准备100千克油漆够了。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。
27．（5分）（2023秋•香洲区期末）兄妹俩一起去摘砂糖橘，哥哥摘的质量比妹妹的2倍少0.4千克。如果哥哥摘了8千克，那么妹妹摘了多少千克？（用方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力．
【答案】4.2千克。
【分析】设妹妹摘了x千克，根据等量关系：妹妹摘的千克数×2﹣0.4千克＝哥哥摘的千克数，列方程解答即可。
【解答】解：设妹妹摘了x千克。
2x﹣0.4＝8
2x＝8.4
x＝4.2
答：妹妹摘了4.2千克。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
28．（5分）（2023秋•香洲区期末）香洲区某小学劳动基地内有一块梯形菜地（如图），其中萝卜地的面积是28平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】122.5平方米。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出三角形（梯形）的高，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：28×2÷8
＝56÷8
＝7（米）
（8+27）×7÷2
＝35×7÷2
＝245÷2
＝122.5（平方米）
答：这块梯形菜地的面积是122.5平方米。
【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（5分）（2023秋•香洲区期末）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了阶梯电价的政策。如表是该市5～10月居民用电收费标准：
（1）小红家9月份用电240千瓦时，那么她家这个月应付电费多少元？
（2）如果小红家10月份平均电费为0.61元/千瓦时，那么她家这个月的用电量是多少千瓦时？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】（1）144元；（2）325千瓦时。
【分析】（1）小红家9月份用电240千瓦时，应按第一档交费，即0.60元/千瓦时，用240乘0.6即可解答。
（2）如果小红家10月份平均电费为0.61元/千瓦时，说明她家用电一定超过第一档了，但没达到第三档；第一档交费：260×0.6＝156（元）；设小红家这个月用电x千瓦时，列方程：156+0.65×（x﹣260）＝0.61x，再解方程即可解答。
【解答】解：（1）240×0.6＝144（元）
答：那么她家这个月应付电费144元。
（2）如果小红家10月份平均电费为0.61元/千瓦时，说明她家用电一定超过第一档了，但没达到第三档。
第一档交费：
260×0.6＝156（元）
设小红家这个月用电x千瓦时。
156+0.65×（x﹣260）＝0.61x
156+0.65x﹣169＝0.61x
0.04x＝13
x＝325
答：那么她家这个月的用电量是325千瓦时。
【点评】解答此题明确用电量对应的收费标准，再根据乘法意义进行列式计算。
考点卡片
1．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
2．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
3．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
4．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
5．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
6．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
7．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
8．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
9．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
13．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
14．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
15．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
16．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
17．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
18．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
19．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
20．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
21．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
22．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
23．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
24．年龄问题
【知识点归纳】
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄
几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差．
【命题方向】
常考题型：
例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．
解：儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得
36+x＝2（x+6）
36+x＝2x+12
x＝24
由今年是公元2011年，则2011+24＝2035，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．
点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．

品名
单价/元
上衣
30
裤子
20
帽子
a
①0.5×6＝
②10÷0.2＝
③2.4÷6＝
④8×0.03＝
⑤0.45÷0.5＝
⑥1.5×0.2＝
⑦3.6÷0.09＝
⑧0.25×0.4＝
第一档
月用电量0～260千瓦时
0.60元/千瓦时
第二档
月用电量261～600千瓦时
0.65元/千瓦时
第三档
月用电量601千瓦时及以上部分
0.90元/千瓦时
品名
单价/元
上衣
30
裤子
20
帽子
a
①0.5×6＝
②10÷0.2＝
③2.4÷6＝
④8×0.03＝
⑤0.45÷0.5＝
⑥1.5×0.2＝
⑦3.6÷0.09＝
⑧0.25×0.4＝
①0.5×6＝3
②10÷0.2＝50
③2.4÷6＝0.4
④8×0.03＝0.24
⑤0.45÷0.5＝0.9
⑥1.5×0.2＝0.3
⑦3.6÷0.09＝40
⑧0.25×0.4＝0.1
第一档
月用电量0～260千瓦时
0.60元/千瓦时
第二档
月用电量261～600千瓦时
0.65元/千瓦时
第三档
月用电量601千瓦时及以上部分
0.90元/千瓦时
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3