广东省东莞市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份广东省东莞市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共49页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•东莞市期末）0.19×2.4的积是 位小数；6.75÷1.5的商的最高位是 位。
2．（2023秋•东莞市期末）刘强在教室里的位置用数对（4，1）表示，表示坐在第4列、第1行的位置，王兵在教室里的位置用数对（2，5）表示，表示坐在第 列、第 行的位置。
3．（2023秋•东莞市期末）填上“＞”“＜”或“＝”。
①0.97×14.8 16
②30.2÷0.8 30.2×0.8
③49×0.32 0.32+49
④305.3×0.16 160×0.3053
4．（2023秋•会同县期末）在3.14159……、0.4545、8.2828……这几个数中， 是有限小数； 是循环小数，它用简便形式写作 ，保留三位小数是 。
5．（2023秋•东莞市期末）体育商店昨天卖出36个篮球，今天比昨天多卖出n个，今天卖出篮球 个，当n＝10时，今天卖出 个。
6．（2023秋•东莞市期末）如图所示，一堆圆木堆成了 形，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆圆木共有 根。
7．（2023秋•东莞市期末）两个相邻自然数的和是23，这两个自然数分别是 和 。
8．（2023秋•东莞市期末）一只桶可装油2.5千克，妈妈买了7.5千克油，每千克油价6.28元，妈妈应付 元钱，需带 个油桶．
9．（2023秋•东莞市期末）人民公园靠近河边的一条走道长800米，在它的一侧每隔40米放一个垃圾桶（两头都放），一共需要 个垃圾桶。
10．（2023秋•东莞市期末）如图所示，三角形的面积是12平方米，三角形的高是 米，与它等底等高的平行四边形的面积是 平方米。
二、选择题。请将正确答案的字母填写在题中（）内。
11．（2023秋•东莞市期末）下面几组式子中，不相等的是（ ）
A．m×n和n×mB．a2和a×a
C．2a和a+aD．5（a﹣1）和5a﹣1
12．（2023秋•东莞市期末）下面式子中，是方程的有（ ）
A．2x+5y＝12B．2x﹣10C．2x+6＜30D．6+4＝10
13．（2023秋•东莞市期末）面粉加工厂用3台磨粉机，4小时可以磨面粉28.8吨，1台磨粉机平均每小时可以磨面粉（ ）吨。
A．9.6B．7.2C．2.4D．4.8
14．（2023秋•东莞市期末）哥哥今年x岁，弟弟今年（x﹣5）岁，8年后哥哥和弟弟相差（ ）岁。
A．8B．5C．xD．13
15．（2023秋•东莞市期末）先找规律，再填数：6.25，2.5，1，0.4，______，0.064；在横线上填（ ）
A．0.2B．0.8C．0.16D．2
16．（2023秋•东莞市期末）李奶奶把2.5kg蜜糖分装在玻璃瓶里，每个瓶最多盛0.4kg，要准备（ ）个瓶。
A．7B．6.25C．6D．5
17．（2023秋•东莞市期末）客车和货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行驶85千米，货车每小时行驶75千米。x小时后两车相遇，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．75xB．85xC．10xD．160x
18．（2023秋•会同县期末）去掉9.9×9.99中两个因数的小数点，积就扩大到原来的（ ）倍。
A．10B．100C．1000D．10000
19．（2023秋•东莞市期末）如图所示，两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积相比，（ ）
A．甲大B．乙大C．一样大D．无法确定
20．（2023秋•东莞市期末）王奶奶和李奶奶用同样长的篱笆，一面靠墙分别围成一个菜园（如图所示），两个菜园的面积相比，（ ）
A．王奶奶家的菜园大B．李奶奶家的菜园大
C．一样大D．无法确定
三、计算题。
21．（2023秋•东莞市期末）竖式计算。
①3.06×6.3＝
②3.2÷0.64＝
③2.29÷1.1＝（用循环小数表示）
22．（2023秋•东莞市期末）解方程。
①x÷1.4＝0.9
②（x+0.8）×4＝7.6
③4x﹣18＝14
23．（2023秋•东莞市期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。
①6.5×8.1+1.9×6.5
②54.5÷2.5×4
③0.25×32×12.5
四、解决问题。
24．（2023秋•东莞市期末）从盒子里摸出一张牌，结果会是什么？连一连。
25．（2023秋•东莞市期末）方格图中每个小方格的面积是1cm2。图中三角形的面积是 cm2，再画一个平行四边形，使它的面积是图中三角形的2倍。
26．（2023秋•东莞市期末）张红带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每张彩纸0.2元，张红买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？
27．（2023秋•东莞市期末）一块如图所示的草坪。
（1）这块草坪的面积是多少？
（2）如果铺1m2草坪需要40元，铺完这块草坪需要多少元？
28．（2023秋•东莞市期末）小铭的爸爸要去日本旅游，他带了3600元人民币去银行兑换日元，当时的汇率如表所示，请问小铭爸爸能换多少日元？
29．（2023秋•东莞市期末）这个钢琴黑键有多少个？（请列方程解答）
30．（2023秋•东莞市期末）五（1）班共有45人，买了5箱这样的果汁（如图所示），正好每人分得一瓶。每箱果汁有多少瓶？
2023-2024学年广东省东莞市虎门镇五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．（2023秋•东莞市期末）0.19×2.4的积是 三 位小数；6.75÷1.5的商的最高位是 个 位。
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】三；个。
【分析】根据小数乘除法的计算法则计算出得数，再进行计算即可。
【解答】解：0.19×2.4＝0.456
6.75÷1.5＝4.5
答：0.19×2.4的积是三位小数；6.75÷1.5的商的最高位是个位。
故答案为：三；个。
【点评】本题考查小数乘除法的计算，注意计算的准确性。
2．（2023秋•东莞市期末）刘强在教室里的位置用数对（4，1）表示，表示坐在第4列、第1行的位置，王兵在教室里的位置用数对（2，5）表示，表示坐在第 2 列、第 5 行的位置。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】2，5。
【分析】刘强在教室里的位置用数对（4，1）表示，表示坐在第4列、第1行的位置，可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行据此解答即可。
【解答】解：刘强在教室里的位置用数对（4，1）表示，表示坐在第4列、第1行的位置，王兵在教室里的位置用数对（2，5）表示，表示坐在第2列、第5行的位置。
故答案为：2，5。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
3．（2023秋•东莞市期末）填上“＞”“＜”或“＝”。
①0.97×14.8 ＜ 16
②30.2÷0.8 ＞ 30.2×0.8
③49×0.32 ＜ 0.32+49
④305.3×0.16 ＝ 160×0.3053
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】＜；＞；＜；＝。
【分析】①一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，即14.8×0.97＜14.8，据此判断；
②一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此判断；
③一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数加上另一个数，和大于这个数。据此判断；
④如果一个因数除以1000，另一个因数乘1000，则积不变，据此判断。
【解答】解：①0.97×14.8＜16
②30.2÷0.8＞30.2×0.8
③49×0.32＜0.32+49
④305.3×0.16＝160×0.3053
故答案为：＜；＞；＜；＝。
【点评】本题考查了积的变化规律和商的变化规律、商不变等的应用。
4．（2023秋•会同县期末）在3.14159……、0.4545、8.2828……这几个数中， 0.4545 是有限小数； 8.2828…… 是循环小数，它用简便形式写作 8. ，保留三位小数是 8.283 。
【考点】小数的读写、意义及分类；小数的近似数及其求法；循环小数及其分类．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】有限小数是小数位数是有限的；循环小数是小数部分从某一位起有一个或几个数字依次不断重复出现；先找到循环小数的循环节，再在循环节的首位和末位点上小圆点，据此解答即可。
【解答】解：0.4545是有限小数；8.2828……是循环小数，它用简便形式写作 8.，保留三位小数是 8.283。
故答案为：0.4545，8.2828……，8.，8.283。
【点评】本题考查了有限小数的意义和循环小数的认识。
5．（2023秋•东莞市期末）体育商店昨天卖出36个篮球，今天比昨天多卖出n个，今天卖出篮球 （36+n） 个，当n＝10时，今天卖出 46 个。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】代数初步知识；运算能力．
【答案】（36+n），46。
【分析】根据加法的意义，今天卖出篮球是 （36+n）个，当n＝10时，今天卖出几个，把n＝10代入式子中，计算出得数即可。
【解答】解：体育商店昨天卖出36个篮球，今天比昨天多卖出n个，今天卖出篮球（36+n）个。
n＝10，
36+n
＝36+10
＝46（个）
答：今天卖出46个。
故答案为：（36+n），46。
【点评】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子及含字母式子求值的方法。
6．（2023秋•东莞市期末）如图所示，一堆圆木堆成了 梯 形，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆圆木共有 63 根。
【考点】梯形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】梯，63。
【分析】一堆圆木堆成了梯形，利用梯形的面积公式即可求解。
【解答】解：一堆圆木堆成了梯形；
（6+12）×7÷2
＝18×7÷2
＝126÷2
＝63（根）
答：这堆圆木共有63根。
故答案为：梯，63。
【点评】此题主要考查梯形面积公式在实际生活中的应用。
7．（2023秋•东莞市期末）两个相邻自然数的和是23，这两个自然数分别是 11 和 12 。
【考点】自然数的认识．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】11，12。
【分析】相邻的两个自然数相差1，据此解答。
【解答】解：11+12＝23
由此可知这两个自然数分别是11和12。
故答案为：11，12。
【点评】本题考查了自然数的认识。
8．（2023秋•东莞市期末）一只桶可装油2.5千克，妈妈买了7.5千克油，每千克油价6.28元，妈妈应付 47.1 元钱，需带 3 个油桶．
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公式 单价×数量＝总价，可用7.5千克乘6.28进行计算即可得到妈妈可付的钱数；
根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多可装油的千克数，即得需要多少个这样的油桶．
【解答】解：7.5×6.28＝47.1（元），
7.5÷2.5＝3（个），
答：妈妈应付47.1元钱，需要带3个油桶．
故答案为：47.1，3．
【点评】此题主要考查的是除法的意义的应用和公式：单价×数量＝总价的灵活应用．
9．（2023秋•东莞市期末）人民公园靠近河边的一条走道长800米，在它的一侧每隔40米放一个垃圾桶（两头都放），一共需要 21 个垃圾桶。
【考点】植树问题．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】21。
【分析】根据题意可知，属于两端都栽的植树问题；先根据“间隔数＝全长÷间距”，求出间隔数，再加1，就是两端都放时一共需要的垃圾桶个数。
【解答】解：800÷40+1
＝20+1
＝21（个）
答：一共需要21个垃圾桶。
故答案为：21。
【点评】关键是掌握植树问题的解题思路，理解棵数和段数之间的关系。
10．（2023秋•东莞市期末）如图所示，三角形的面积是12平方米，三角形的高是 4 米，与它等底等高的平行四边形的面积是 24 平方米。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】4，24。
【分析】根据三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半进行解答即可；根据“三角形的高＝三角形的面积×2÷底”进行解答即可。
【解答】解：12×2÷6
＝24÷6
＝4（米）
答：如果这个三角形的底是6米，它的高是4米。
12×2＝24（平方米）
答：与它等底等高的平行四边形的面积是24平方米。
故答案为：4，24。
【点评】此题考查了三角形面积的计算公式及三角形和与它等底等高的平行四边形之间的关系。
二、选择题。请将正确答案的字母填写在题中（）内。
11．（2023秋•东莞市期末）下面几组式子中，不相等的是（ ）
A．m×n和n×mB．a2和a×a
C．2a和a+aD．5（a﹣1）和5a﹣1
【考点】用字母表示数．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】D
【分析】A.m×n和n×m根据乘法交换律，两式是相等的。
B.a2和a×a是相等的。
C.2a＝a+a。
D.利用乘法分配律5（a﹣1）＝5a﹣5和5a﹣1是不相等的。
【解答】解：A.m×n＝mn
n×m＝nm＝mn
B.a×a＝a2
C.2a＝a+a。
D.5（a﹣1）＝5a﹣5≠5a﹣1
故选：D。
【点评】熟练掌握乘法分配律，本题是一道易错题。
12．（2023秋•东莞市期末）下面式子中，是方程的有（ ）
A．2x+5y＝12B．2x﹣10C．2x+6＜30D．6+4＝10
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】数感；运算能力．
【答案】A
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【解答】解：A.2x+5y＝12，含有未知数，且是等式，所以是方程；
B.2x﹣10，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
C.2x+6＜30，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
D.6+4＝10，不含有未知数，是等式，所以不是方程。
故选：A。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
13．（2023秋•东莞市期末）面粉加工厂用3台磨粉机，4小时可以磨面粉28.8吨，1台磨粉机平均每小时可以磨面粉（ ）吨。
A．9.6B．7.2C．2.4D．4.8
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】用3台磨粉机，4小时可以磨面粉的质量除以所用的时间，再除以磨粉机的台数，即可计算出1台磨粉机平均每小时可以磨面粉多少吨。
【解答】解：28.8÷4÷3
＝7.2÷3
＝2.4（吨）
答：1台磨粉机平均每小时可以磨面粉2.4吨。
故选：C。
【点评】本题解题关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。
14．（2023秋•东莞市期末）哥哥今年x岁，弟弟今年（x﹣5）岁，8年后哥哥和弟弟相差（ ）岁。
A．8B．5C．xD．13
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；符号意识．
【答案】B
【分析】根据哥哥年龄﹣弟弟年龄＝5岁解答即可。
【解答】解：x﹣（x﹣5）
＝x﹣x+5
＝5（岁）
8年后哥哥和弟弟相差的岁数不变，仍然是5岁，
所以8年后哥哥和弟弟相差5岁。
故选：B。
【点评】掌握数量关系是解题关键。
15．（2023秋•东莞市期末）先找规律，再填数：6.25，2.5，1，0.4，______，0.064；在横线上填（ ）
A．0.2B．0.8C．0.16D．2
【考点】数列中的规律．
【专题】数感；运算能力．
【答案】C
【分析】观察数字的排列可知，前一个数除以2.5即可求出后一个数，据此计算即可。
【解答】解：0.4÷2.5＝0.16
答：横线上填0.16。
故选：C。
【点评】本题考查数字排列的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
16．（2023秋•东莞市期末）李奶奶把2.5kg蜜糖分装在玻璃瓶里，每个瓶最多盛0.4kg，要准备（ ）个瓶。
A．7B．6.25C．6D．5
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据除法的意义，用2.5除以0.4进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【解答】解：2.5÷0.4＝6.25≈7（个）
答：要准备7个瓶。
故选：A。
【点评】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。
17．（2023秋•东莞市期末）客车和货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行驶85千米，货车每小时行驶75千米。x小时后两车相遇，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．75xB．85xC．10xD．160x
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；运算能力．
【答案】D
【分析】两车同时从两地相向而行，路程＝速度和×相遇时间，据此列出含有字母的式子。
【解答】解：（85+75）×x＝160x
故选：D。
【点评】本题考查了用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
18．（2023秋•会同县期末）去掉9.9×9.99中两个因数的小数点，积就扩大到原来的（ ）倍。
A．10B．100C．1000D．10000
【考点】积的变化规律．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】两个因数去掉小数点，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数扩大到原数的100倍，则积扩大到原来的10×100＝1000倍，据此解答即可。
【解答】解：去掉9.9×9.99中两个因数的小数点，积就扩大到原来的1000倍。
故选：C。
【点评】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。
19．（2023秋•东莞市期末）如图所示，两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积相比，（ ）
A．甲大B．乙大C．一样大D．无法确定
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据阴影部分的面积与平行四边形面积的关系做题即可。
【解答】解：两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积都等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积一样大。
故选：C。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的比较，关键根据图形的组成比较。
20．（2023秋•东莞市期末）王奶奶和李奶奶用同样长的篱笆，一面靠墙分别围成一个菜园（如图所示），两个菜园的面积相比，（ ）
A．王奶奶家的菜园大B．李奶奶家的菜园大
C．一样大D．无法确定
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】在梯形中，用篱笆的长减去10米等于梯形的上下底之和，再用梯形的面积＝上下底之和×高÷2求出梯形的面积，
在三角形中，用篱笆的长减去10米等于三角形的底，再用三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，
因为篱笆的长同样长，所以都减去10米，得数也相同，所以梯形的上下底之和等于三角形的底，所以求出它们的面积也相等，据此判断。
【解答】解：由分析可得，在梯形和三角形中，用同样长的篱笆减去20米等于梯形的上下底之和，也是三角形的底，再用梯形的面积＝上下底之和×高÷2求出梯形的面积，用三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，所以求出它们的面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查了梯形和三角形面积公式的实际应用。
三、计算题。
21．（2023秋•东莞市期末）竖式计算。
①3.06×6.3＝
②3.2÷0.64＝
③2.29÷1.1＝（用循环小数表示）
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】①19.278；②5；③2.0。
【分析】小数乘法的计算法则：先把两个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除；商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数；如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商。
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数；如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
【解答】解：①3.06×6.3＝19.278
②3.2÷0.64＝5
③2.29÷1.1＝2.0
【点评】本题考查了小数乘、除法竖式计算的方法，计算时要细心，注意数位对齐的情况。
22．（2023秋•东莞市期末）解方程。
①x÷1.4＝0.9
②（x+0.8）×4＝7.6
③4x﹣18＝14
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】计算题；数据分析观念．
【答案】x＝1.26，x＝1.1，x＝8。
【分析】①根据等式的性质，在方程两边同时乘1.4即可解答。
②根据等式的性质，先在方程两边同时除以4，再在方程的两边同时减0.8即可解答。
③根据等式的性质，先在方程两边同时加18，再在方程的两边同时除以4即可解答。
【解答】解：①x÷1.4＝0.9
x÷1.4×1.4＝0.9×1.4
x＝1.26
②（x+0.8）×4＝7.6
（x+0.8）×4÷4＝7.6÷4
x+0.8＝1.9
x+0.8﹣0.8＝1.9﹣0.8
x＝1.1
③4x﹣18＝14
4x﹣18+18＝14+18
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
【点评】此题考查了小数方程求解的知识，要求学生掌握。
23．（2023秋•东莞市期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。
①6.5×8.1+1.9×6.5
②54.5÷2.5×4
③0.25×32×12.5
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】①65；②87.2；③100。
【分析】①按照乘法分配律计算；
②按照从左到右的顺序计算；
③把32看成4×8，再按照乘法结合律计算。
【解答】解：①6.5×8.1+1.9×6.5
＝6.5×（8.1+1.9）
＝6.5×10
＝65
②54.5÷2.5×4
＝21.8×4
＝87.2
③0.25×32×12.5
＝（0.25×4）×（8×12.5）
＝1×100
＝100
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
四、解决问题。
24．（2023秋•东莞市期末）从盒子里摸出一张牌，结果会是什么？连一连。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合判断题．
【答案】
【分析】根据各花色扑克牌的数量的多少，直接判断可能性的大小即可。
【解答】解：
【点评】根据可能性大小的判断方法，解答此题即可。
25．（2023秋•东莞市期末）方格图中每个小方格的面积是1cm2。图中三角形的面积是 8 cm2，再画一个平行四边形，使它的面积是图中三角形的2倍。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】8；。
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积，再图中再画出一个和原来三角形面积相等的三角形，拼成一个平平行四边形，即可解答。
【解答】解：4×4÷2
＝16÷2
＝8（cm2）
答：图中三角形的面积是8cm2。
作图如下：
故答案为：8。
【点评】本题考查的是三角形面积的计算，熟记公式是解答关键。
26．（2023秋•东莞市期末）张红带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每张彩纸0.2元，张红买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法的意义，5支铅笔共需要1.2×5元，则还剩下10﹣1.2×5元，又每张彩纸0.2元，根据除法的意义，用剩下钱数除以每张彩纸的单价，即得还可以买几张彩纸．
【解答】解：（10﹣1.2×5）÷0.2
＝（10﹣6）÷0.2
＝4÷0.2
＝20（张）
答：还可买20张彩纸．
【点评】本题体现了价格问题的基本关系式：单价×数量＝总价．
27．（2023秋•东莞市期末）一块如图所示的草坪。
（1）这块草坪的面积是多少？
（2）如果铺1m2草坪需要40元，铺完这块草坪需要多少元？
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】（1）70平方米；
（2）2800元。
【分析】（1）草坪的面积等于长方形面积加上梯形面积，利用长方形面积公式：S＝ab，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算即可。
（2）用草坪的面积乘40，求需要的钱数即可。
【解答】解：（1）8×5+（5+10）×（12﹣8）÷2
＝40+30
＝70（平方米）
答：这块草坪的面积是70平方米。
（2）70×40＝2800（元）
答：铺完这块草坪需要2800元。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。
28．（2023秋•东莞市期末）小铭的爸爸要去日本旅游，他带了3600元人民币去银行兑换日元，当时的汇率如表所示，请问小铭爸爸能换多少日元？
【考点】货币、人民币的单位换算；整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】48000日元。
【分析】100日元兑换人民币7.50元，大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制。
【解答】解：3600×100÷7.5
＝36000÷07.5
＝48000（日元）
答：小铭爸爸能换48000日元。
【点评】本题考查的主要内容是人民币的换算问题。
29．（2023秋•东莞市期末）这个钢琴黑键有多少个？（请列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】36个。
【分析】设黑键有x个，则x的2倍减去20的差等于52个，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设黑键有x个。
2x﹣20＝52
2x﹣20+20＝52+20
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：这个钢琴黑键有36个。
【点评】本题考查实际问题与方程，解答本题的关键是找到题中的等量关系。
30．（2023秋•东莞市期末）五（1）班共有45人，买了5箱这样的果汁（如图所示），正好每人分得一瓶。每箱果汁有多少瓶？
【考点】表内除加、除减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8瓶。
【分析】买5箱可以送1×5＝5（瓶），每人一瓶，45人需要45瓶，用45减去5，求出5箱的总瓶数，再除以5，即可求出每箱果汁有多少瓶。
【解答】解：（45﹣1×5）÷5
＝40÷5
＝8（瓶）
答：每箱果汁有8瓶。
【点评】解决本题关键是先求出赠送的瓶数，进而求出5箱的总瓶数，再根据除法平均分的意义求解。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．自然数的认识
【知识点解释】
自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：最小的自然数是 0 ．
分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
点评：本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案．
例2：自然数的单位是“1”． √
分析：根据自然数的意义，用来表示物体个数的数叫做自然数，自然数的基本计数单位是“1”．
解：由分析知：自然数的基本计数单位为“1”．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是理解自然数的意义，明确：自然数的基本计数单位为“1”．
4．表内除加、除减
【知识点归纳】
1、表内除法的知识点：
（1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。
（2）会用乘法口诀求商。
（3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。
（4）被除数÷除数＝商；
被除数÷商＝除数；
除数×商＝被除数
2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
【方法总结】
1、平均分里有两种情况：
（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数＝每份数
例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？
（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数＝份数
例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？
【常考题型】
口算题。
答案：2；13；14
填一填。
21÷7+3，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后结果是（ ）。
答案：除；加；6
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
7．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
8．货币、人民币的单位换算
【知识点归纳】
人民币单位换算：
1元＝10角＝100分，
1分＝0.1角．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：8元7角用小数表示是8.07元． × ．
分析：根据题意，把钱数用小数表示，多少元表示为小数的整数部分；多少角表示为小数的十分位；多少分表示为小数的百分数；然后再进一步判读即可．
解：根据题意可得：
8元7角＝8.7元；
所以，8元7角用小数表示是8.07元是错误的．
故答案为：×．
点评：本题主要考查用小数表示钱数，然后再进一步解答即可．
例2：按照1美元兑换人民币8.05计算，小华的爸爸拿1000元人民币能兑换多少元美元？
分析：把人民币1000元兑算成美元数，就用1000除以进率8.05即可．
解：1000÷8.05≈124.22（美元）；
答：小华的爸爸拿1000元人民币能兑换124.22美元．
点评：此题考查人民币和美元的兑换方法：解决关键就是求1000元里面最多有多少个8.05元，用除法计算．
9．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
11．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
12．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
13．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
14．数列中的规律
【知识点归纳】
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
【命题方向】
常考题型：
例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、无答案
分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以＜35＜；
所以n＝8．
故选：C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 144 对兔子．
分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．
解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．
故答案为：144．
点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．
15．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
16．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40＝．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
17．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
18．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
19．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
21．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
22．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
23．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
24．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
25．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
26．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
27．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
28．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

1港元兑换人民币0.81元
1新元兑换人民币5.11元
100日元兑换人民币7.50元
100泰铢兑换人民币20.32元
1港元兑换人民币0.81元
1新元兑换人民币5.11元
100日元兑换人民币7.50元
100泰铢兑换人民币20.32元
32÷8﹣2＝
27÷3+4＝
72÷9+6＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3