浙江省金华市曙光学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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（本试卷满分共150分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．命题，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知，则的最小值为（ ）
A．B．0C．4D．8
5．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（ ）
A．a∈(0,1)B．a∈[,1)C．a∈(0,]D．a∈[,2)
8．若，，，其中表示，，中的最大者，表示，，中的最小者，下列说法不正确的是（ ）
A．函数为偶函数
B．当时，有
C．不等式的解集为
D．当时，有
二、多选题（本题有3小题，每题6分，共18分.每小题中有多个符合题意的正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、有选错的得0分）
9．下列关于幂函数描述正确的有（ ）
A．幂函数的图象必定过定点和
B．幂函数的图象不可能过第四象限
C．当幂指数时，幂函数是奇函数
D．当幂指数时，幂函数是增函数
10．若函数在定义域内的某区间上单调递增，且在上也单调递增，则称在上是“强增函数”，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数，则存在使是“强增函数”
B．若函数，则为定义在上的“强增函数”
C．若函数，则存在区间，使在上不是“强增函数”
D．若函数在区间上是“强增函数”，则
11．设函数，集合，则下列命题正确的是（ ）
A．当时，
B．当时
C．若，则k的取值范围为
D．若（其中），则
三、填空题（本大题共3小题，每空5分，共15分）
12．若函数是幂函数，则 .
13．函数且 过定点，则________
14．已知二次函数满足有两个相等实根，且不等式的解集为．当时，在上的取值范围为，则 ， ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．化简：
(1)；
(2)；
16．某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出.
(1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；
(2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？
17．已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求时，函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
18．已知函数，
(1)当时，求函数在的值域
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围。
19．对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”。
（1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由。