河北省廊坊市第六中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省廊坊市第六中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某一天，甲地、乙地、丙地、丁地四个地区的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A．B．C．D．
2．代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和B．与x的差C．与x的积D．与x的商
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．－11B．－1C．2D．11
5．如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．2023年全国高考报名人数约1291万人，比2022年增加98万人，则用科学记数法表示2022年全国高考报名人数为（ ）
A．B．C．D．
7．下面的说法正确的是（ ）
A．表示负数B．是单项式C．的次数是2D．是多项式
8．已知是介于和之间的数（不包括和），则下列关于四个数、、、的大小关系表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若整式与整式的值互为相反数，则的值为（ ）
A．B．2C．D．6
10．当时，的值为－3，则的值为（ ）
A．B．9C．D．12
11．用字母a表示任意一个有理数，下列四个式子中，值不可能为0的是（ ）
A．B．C．D．
12．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
13．已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利，另一辆亏损，在这两笔交易中，这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利500元C．亏损100元D．盈利100元
14．如图所示，根据图中给出的信息解决下面的问题：如果在只有水的瓶（如图②所示）中放入10个球，要使水面上升到，应放入大球、小球的个数分别是（ ）
A．3个、7个B．4个、6个C．5个、5个D．6个、4个
15．嘉淇同学在某月的月历上圈出了相邻的三个数，并求出了三个数的和为39．这三个数在月历中的分布不可能是（ ）
A．B．
C．D．
16．某幼儿园（2）班举行联欢会，有x位师生，购买了y个苹果．若每人发3个，则还剩7个苹果，若每人发4个，则最后还缺24个苹果．下列5个方程符合题意的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①②B．①②⑤C．①②③④⑤D．③④⑤
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．已知，利用等式的性质可求得的值，继而求得的值是 ．
18．定义一种新运算“▲”，规定．
（1）的值为 ；
（2）若，则x的值为 ．
19．有一叠卡片，自上而下按规律分别标有3，6，9，12，15，…这些数．
（1）这些数的规律所体现出来的第n（n是大于或等于1的整数）个数比第个数少 ；
（2）嘉嘉从中抽取相邻的3张，发现其和是99，则这三个数中最大的数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，是一个电脑运算程序图，当输入x的一个值后，电脑会同时运行①②两种计算，并自动比较两种运行计算结果，如果两种计算结果不相等，最后输出较大的值；如果两种计算结果相等，则输出“”．
(1)若输入的x的值为－1，求输出的值；
(2)若输出的是“”，请求出输入x的值．
21．淇淇在解一元一次方程“”时，一不小心将墨水洒在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便问嘉嘉，嘉嘉想考考他，于是用手遮住了解题过程，只露出最后一步：“所以原方程的解为”（嘉嘉的答案是正确的），淇淇由此就知道了被墨水遮住的系数，求被墨水遮住的系数．
22．一般情况下，m，n的值不能使等式成立，但有些数可以使其成立，例如．我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为．
(1)试说明是这个等式的相伴数对；
(2)若是相伴数对，求x的值．
23．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数字．从下到上，第一个至第四个台阶依次标着数字，2，10，且任意相邻四个台阶上的数的和相等．
(1)求前四个台阶上数的和；
(2)求第五个台阶上的数x的值；
(3)求从下到上，前23个台阶上数的和；
(4)试用含m（m为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
24．某单位职工为了参加羽毛球比赛，购买了A、B两种品牌的羽毛球共25桶进行训练，每桶羽毛球均为12只，设A品牌羽毛球有x桶．
(1)嘉嘉说：“购买的A品牌羽毛球的只数是B品牌羽毛球只数的3倍”，淇淇根据他的说法列出了方程：，请用淇淇所列方程分析嘉嘉的说法是否正确；
(2)假设购买的A品牌羽毛球比B品牌羽毛球的2倍多12只，试通过列方程的方法求购买的A品牌羽毛球的只数．
25．兴华中学要购入两种笔记本，预计花费800元，其中A种笔记本每本5元，B种笔记本每本3元，且购买A种笔记本的数量比B种笔记本的2倍还多30本．
(1)求购买A和B两种笔记本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种笔记本按8折销售，B种笔记本按9折销售，则学校此次可以节省多少元？
26．如图所示，观察数轴，请回答：
(1)点A表示的数为，点C表示的数为0，点D表示的数为3，那么点A与点C的距离可表示为，点D和点C的距离可表示为；按照此方法，求点B与点D的距离；
(2)发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m、n，用m、n表示点M与点N的距离；
(3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①若，求x的值；
②数轴上是否存在表示x的点P，使点P到点B、点C的距离之和为10，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由
参考答案与解析
1．A
2．C
3．A
4．B
5．C
6．D
7．B
8．A
9．C
10．A
11．C
12．B
13．D
14．B
15．C
16．B
17．
18．
解：（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解方程得，
故答案为：．
19． 6 36
（1）解：这些数依次相差3，第n个数为，第个数为，
则；
故答案为：6；
（2）设中间数为x，则最小的数为，最大的数为，
由题意得：，
解得：，
则最大的数为：；
故答案为：36．
20．(1)3
(2)
（1）解：，，
由于，则输出的值是3；
（2）解：由题意得：，
解得：，
即输入的x值为2．
21．被墨水遮住的系数为
解：设被墨水遮住的系数为a，把原方程的解为代入方程中，
得，
解得：，
即被墨水遮住的系数为．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：当时，，，
∴此时满足，
∴是这个等式的相伴数对；
（2）解：由题意得，，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
23．(1)1
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
即前四个台阶上数的和为1；
（2）解：由于任意相邻四个台阶上的数的和相等，
则
解得；
（3）解：由于相邻四个台阶上的数的和相等，且和为1，则从下到上，第6个台阶上的数为，第7个台阶上的数，第8个台阶上的数，第9个台阶上的数，…，规律是：从下到上，台阶上的数是依次循环，则第24个台阶上的数为10，所以前23个台阶上数的和为；
（4）解：从下到上，所在的台阶数分别为2、6、10、14、…，此规律用代数式表示为：．
24．(1)嘉嘉的说法正确
(2)204只
（1）解：设A品牌羽毛球有x桶，则B品牌羽毛球有桶，
根据题意，，
即，
∴嘉嘉的说法正确；
（2）解：设A品牌羽毛球有x桶，则B品牌羽毛球有桶，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：购买的A品牌羽毛球204只．
25．(1)购买A种笔记本为130本，购买B种笔记本50本
(2)145元
（1）解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本为本，
由题意得：，
解得：，
购买A种笔记本为（本）；
答：购买B种笔记本50本，则购买A种笔记本为130本；
（2）解：折后的总费用为：（元），
则学校此次可以节省（元）
26．(1)5
(2)
(3)①或；②存在，或
（1）解：点B与点D的距离为；
（2）解：由题意得：；
（3）解：①由题意，表示数x与的两点的距离为2，
则可得或，
解得：或；
②存在
由题意得，
由于B、C两点间的距离为2，则点P在点C的右边或在点B的左边；
点P在点C的右边时，，则；
点P在点B的左边时，，则；
综上，或．