2024-2025学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分.如图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.已知，△ABC，△DEF，△HIG的相关数据如图所示，则( )
A. △ABC≌△DEFB. △DEF≌△HIG
C. AB=DED. HI=BC
3.下列说法中，错误的是( )
A. 25的平方根是±5B. 16的算术平方根是2
C. 327的平方根是±3D. −1的立方根是−1
4.在实数：3.14159，364，1.010010001…，，π，227中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是( )
A. 2，3，4B. 4，7，5C. 6，7，8D. 5，12，13
6.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=2∠1
C. ∠2=90°+∠1 D. ∠1+∠2=180°
7.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 10.5
8.如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 6
9.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( )
A. 136B. 56C. 76D. 65
10.勾股定理被誉为“几何明珠”.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为( )
A. 54
B. 60
C. 100
D. 110
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.等腰三角形的顶角为80°，底角的度数为______°.
12.若x的立方根是−13，则x= ______．
13.以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的边长为______．
14.如图，直角三角形ABC≌直角三角形DEF，已知∠ABC=∠DEF=90°，若BE=6，EF=7，CG=2，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P.则△PBC的面积为 cm2．
16.如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D为AB的中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算或求值．
(1)计算： 4−327+(− 2)2；
(2)已知(3−x)2−1=3，求x的值．
18.(本小题7分)
已知2a−7和a+4是某正数m的两个平方根，b−12的立方根为−2，c是 15的整数部分．
(1)求m的值；
(2)求a+3b+c的平方根．
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)在平面内找一点E，使AE=BE，且点E到AB、BC两边的距离相等.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若点E恰好落在AC上，则∠A= ______°.
20.(本小题8分)
某条道路限速80km/ℎ，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．
(1)求BC的长；
(2)这辆小汽车超速了吗？
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE//AB交AC于点E．
(1)求证：AE=DE；
(2)若∠C=100°，∠B=40°，求∠AED的度数．
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D；DE⊥AB于点E，点F在BC边上，DF=AD．
(1)求证：CF=AE；
(2)若AB=10，CF=2，则BF= ______．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．
24.(本小题8分)
如图，四边形CEDF，∠CED=∠EDF=∠DFC=∠FCE=90°，CE=DE=DF=CF，A是边DE上一点，过点C作BC⊥AC交DF延长线于点B．
(1)求证：BD=AE+CE；
(2)设△ACE三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
25.(本小题10分)
等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1)如图1，D，E是BC上两动点，且∠DAE=45°，若FA=EA，∠FAD=45°．
①求证：△AEB≌△AFC．
②当BE=3，CE=7时，求DE的长；
(2)如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，求DE的长．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.D
7.A
8.D
9.A
10.B
11.50
12.−127
13.12
14.36
15.5
16.100°
17.解：(1) 4−327+(− 2)2
=2−3+2
=1；
(2)(3−x)2=4，
3−x=±2，
解得：x=1或x=5．
18.解：(1)∵某正数m的两个不同的平方根是2a−7和a+4，
∴2a−7+a+4=0，
∴a=1，
∴m=(−5)2=25；
(2)∵b−12的立方根为−2，
∴b−12=(−2)3=−8，
∴b=4，
∵c是 15的整数部分，且3< 15