湖北省武汉市江岸区2025届高三上学期11月调考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省武汉市江岸区2025届高三上学期11月调考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x|−10)，把点M(1,2)代入求得p=2，
∴抛物线的方程为 y2=4x，焦点坐标为F1(1,0)．
对于双曲线，一个焦点坐标为F1(1,0)，则另一个焦点坐标为F2(−1,0)，
故c=1，2a=||MF1|−|MF2||=2 2−2，∴a= 2−1，∴b2=c2−a2=2 2−2．
故双曲线的标准方程为x23−2 2−y22 2−2=1．
(2)由题意可得，AP的中点为C，设A(x1,y1)，则C(x1+32,y12).
设D、E是圆C上的两个点，且DE垂直于x轴，DE的中点为H，点D(x2,y2)，则H(x2,y3)，
|DC|=12|AP|=12 (x1−3)2+y12，|CH|=|x1+32−x2|=12|(x1−2x2)+3|，
|DH|2=|DC|2−|HC|2=14[(x1−3)2+y12]−14[x1−2x2)+3]2=(x2−2)x1−x22+3x2 ，
由x2的任意性可得，当x2=2时，|DH|2=−4+6=2，故弦长为|DE|=2|DH|=2 2 为定值．
故存在垂直于x轴的直线l(即直线DE)，被圆截得的弦长为定值，直线l的方程为x=2．
17.解：(1)连接B1C交BC1于N，因为侧面BCC1B1为平行四边形，
所以点N为B1C的中点，又因为点E为线段AC的中点，所以NE//AB1，
∵AB1⊄平面BEC1，NE⊂平面BEC1
所以AB1//平面BEC1；
(2)连接A1C，A1E，因为∠A1AC=π3，AC=AA1=2，
所以△A1AC为等边三角形，所以A1C=2，A1E⊥AC，
因为侧面ACC1A1⊥底面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，A1E⊂平面ACC1A1，
所以A1E⊥平面ABC，
过点E在底面ABC内作EF⊥AC，如图以E以为坐标原点，分别以EF，EC，EA1的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，
则E(0,0,0)，B( 32,−12,0)，C1(0,2, 3)，平面BEC1中：EB=( 32,−12,0)，EC1=(0,2, 3)，
设平面BEC1法向量n=(x,y,z)，则n⋅EB= 32x−12y=0n⋅EC1=2y+ 3z=0,
令x=1，得：n=(1, 3,−2)，
又因为平面ABE一个法向量m=(0,0,1)，
则csm,n=m⋅n|m||n|=−21× 12+( 3)2+(−2)2=− 22，
二面角A−BE−C1的平面角为钝角，
所以二面角A−BE−C1的余弦值为− 22．
18.解：(1)当k=2时，f(x)=x−1−2lnx，(x>0)，
所以f′(x)=1−2x，所以切线的斜率为f′(1)=−1，
又因为f(1)=1−1−2ln1=0，
所以曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=−(x−1)，
即y=−x+1；
(2)因为f′(x)=1−kx=x−kx，k≠0，
当k0，
所以f(x)=x−1−klnx在(0,+∞)上单调递增，
又因为f(12)=−12+kln20时，由f′(x)=x−kx>0得x>k，
所以f(x)=x−1−klnx在(0,k)上单调递减，在(k,+∞)上单调递增．
所以f(x)≥f(k)=k−1−klnk，所以k−1−klnk⩾0，
设g(x)=x−1−xlnx(x>0)，则g′(x)=1−(1+lnx)=−lnx，
由g′(x)>0，可得00且x≠1时，f(x)=x−1−lnx>0，则x−1>lnx.
取x=1+12n(n∈N∗)，所以12n>ln(1+12n)，
所以ln(1+12)