重庆市第十一中学校教育集团2025届高三上学期第三次质量检测数学试题（含答案）

这是一份重庆市第十一中学校教育集团2025届高三上学期第三次质量检测数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4,},B=x∣x2−x−60，若fx+π2为偶函数；且fx在区间0,π内仅有两个零点，则ω的值是( )
A. 2B. 3C. 5D. 8
8.f(x)是定义在R上的函数，f(0)=2，且对任意x∈R，满足f(x+2)−f(x)≤2，f(x+6)−f(x)≥6，则f(2016)=
A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数fx=x+22x−1，则( )
A. fx有三个零点B. x=0是fx的极小值点
C. fx的图象关于点1,2对称D. 当032)>P(Y>32)B. P(X≤36)=P(Y≤36)
C. 李明计划7:34前到校，应选择坐公交车D. 李明计划7:40前到校，应选择骑自行车
11.已知△ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2，E，F分别在线段BA，CA上，且BE=λBA，CF=λCA(λ∈(0,1)).现将△AEF沿EF折起，使二面角A−EF−C的大小为α(α∈(0,π)).以下命题正确的是( )
A. 若λ=12，α=π3，则点F到平面ABC的距离为 32
B. 存在λ使得四棱锥A−BCFE有外接球
C. 若λ=13，则三棱锥F−AEB体积的最大值为1681
D. 若α=π2，三棱锥A−BEF的外接球的半径取得最小值时，λ=23
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a9=14，a2=−3，则S8= ．
13.如下图，用4种不同颜色标注地图中的6个区域，相邻省颜色不同，有 种不同的涂色方式．
14.已知正数x，y满足 9x2−1+ 9y2−1=9xy，则4x2+y2的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx=lnx−axa∈R．
(1)求函数fx的单调区间；
(2)若函数fx在1,e2上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，▵AB1C为正三角形，四边形AA1B1B为菱形．
(1)求证：AB1⊥平面A1BC；
(2)若AC=BC=4，且AC⊥BC,E为CC1的中点，求平面AB1E与平面ABC的夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足bsinA=asinB+π3
(1)设a=3，c=2，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求BE⋅EA的值；
(2)若▵ABC为锐角三角形，c=2，求▵ABC面积的取值范围．
18.(本小题17分)
已知M为圆x2+y2=9上一个动点，MN垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，△OMN的重心为G．
(1)求点G的轨迹方程；
(2)记(1)中的轨迹为曲线C，直线l与曲线C相交于A、B两点，点Q(0,1)，若点H( 3,0)恰好是△ABQ的垂心，求直线l的方程．
19.(本小题17分)
龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：y=110i=110yi=2.2，i=110tiyi=118.73，i=110ti2=385．
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程(结果中的数值用分数表示)；
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为34，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为Pn，求Pn；
(3)记(2)中所得概率Pn的值构成数列Pnn∈N∗．
①求Pn的最值；
②数列收敛的定义：已知数列an，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数N0，使得当n>N0时，an−a0，函数f(x)=lnx−ax在(0,+∞)上单调递增；
当a>0时，由f′(x)=0可得x=1a，
若01a，则f′(x)0时，函数f(x)=lnx−ax的单调增区间为(0,1a)，单调减区间为(1a,+∞)，
综上所述，当a≤0时，函数f(x)=lnx−ax的单调增区间为(0,+∞)；
当a>0时，函数f(x)=lnx−ax的单调增区间为(0,1a)，单调减区间为(1a,+∞)．
(25)
当x∈[1,e2]时，由fx=0，可得a=lnxx，则直线y=a与函数gx=lnxx的图象有两个交点，
函数gx=lnxx的定义域为0,+∞，g′x=1−lnxx2，
由g′x=0，可得x=e，
当1