黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含解析)

这是一份黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含解析)，共16页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，如图，点Ｃ、D在线段AB 上等内容，欢迎下载使用。
初三数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1．计算： ．
2．若x，y为实数，且，则的值为 ．
3．平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
4．的值是一个整数,则正整数a的最小值是 ．
5．对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：，如，那么的运算结果为 ．
6．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
7．已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形.
8．如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是 cm．
9．下图表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放10张餐桌需要的椅子张数是 ．
10．如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是，高是，现在要从圆柱上点沿表面把一条彩带绕到点，则彩带最短需要 ．
二、单项选择题（每小题3分，满分30分）
11．若，化简（ ）
A．B．C．D．
12．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣2y=（）
A．﹣2B．2C．6﹣3D．6+3
13．若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
14．下列这些命题中，其逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．两个图形成轴对称图形，则这两个图形是全等形
C．等边三角形是锐角三角形
D．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半
15．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A．、、B．5、12、13C．4、5、6D．1、、2
16．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
17．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
18．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
20．某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（ ）
A．＋＝xB．（＋）x＝1
C．＋＝xD．（＋）x＝1
三．解答题（共60分）
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图：
（1）画出射线和直线；
（2）画出；
（3）连接，并延长至E，使．
24．如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积．
25．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
26．阅读下面计算过程：
；
；
．
试求：
(1)的值；
(2)（为正整数）的值；
(3)的值．
27．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
28．在下列各图中，点为直线上一点，，直角三角板的直角顶点放在点处．
(1)如图1，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方，则的度数为______，的度数为______；
(2)如图2，三角板一边恰好在的角平分线上，另一边在直线的下方，此时的度数为______；
(3)在图2中，延长线段得到射线，如图3，则的度数为______；与的数量关系是______（填“”、“”或“”）．说明理由．
参考答案与解析
1．
【分析】由题意直接根据合并同类二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查二次根式的加法运算，熟练掌握并利用合并同类二次根式的运算法则进行计算是解题的关键.
2．
【分析】根据算术平方根非负，绝对值非负求出x、y的值，问题随之得解．
【详解】∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根非负，绝对值非负的知识，根据非负性求出，，是解答本题的关键．
3．
【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．
【详解】作轴于，则，．
则根据勾股定理，得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．
4．2
【分析】由已知可得=，使的值是一个最小整数，则a最小．
【详解】因为=，的值是一个整数，
所以正整数a的最小值是2．
故答案为2．
【点睛】本题考查二次根式的乘法．掌握规则是关键．
5．
【分析】本题主要考查了新定义，化简二次根式，根据新定义得到，据此计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
6．
【分析】二次根式要有意义，那么被开方数为非负数，解不等式即可
【详解】二次根式有意义
即
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练二次根式的性质是解题的关键．
7．13或
【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形的斜边和直角边二种情况下的结果，然后根据勾股定理解答．
【详解】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；
当12为斜边时，第三条线段长为=；
故答案为13或．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握并正确运用勾股定理逆定理是解题的关键，注意要分两种情况讨论．
8．53
【分析】先求出BD的长，再求出AD及CB的长，再将所有线段相加即可．
【详解】解：∵AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，
∴BD=AB-AC-CD=3cm，
∴AD=AC+CD=13cm，CB=CD+BD=8cm，
∴图中所有线段的和是AC+CD+BD+AD+CB+AB=8+5+3+13+8+16=53cm，
故答案为：53．
【点睛】此题考查了线段的加减关系，正确掌握各线段的位置及数量关系及图中线段的数量是解题的关键．
9．42
【分析】此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多出4张椅子．
【详解】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子．在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．则共有n张餐桌时，就有6+4（n-1）=4n+2．
∴当n=10时，原式=4×10+2=42．
故答案为42．
【点睛】此题考查了平面图形及图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和归纳能力
10．13
【分析】本题考查了平面展开−最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接，则的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出和的长，根据勾股定理求出斜边即可．
【详解】解：如图所示：
沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接，
则的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
，，，
由勾股定理得：．
故答案为：13．
11．B
【分析】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
+1，
，
，
故选：B．
12．B
【分析】先利用夹逼法求得整数部分x的值，然后再用减去x求得y，进而即可求得x﹣2y的值．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴，
即，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了无理数的整数部分和小数部分计算，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
13．D
【分析】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．根据二次根式的意义求出，在此范围内要使是整数，n只能是3或8或11或12，求出即可．
【详解】解：∵要使有意义；
必须，解得；
∵是整数；
∴n只能是3或8或11或12；
∴满足条件的n有4个
故选：D．
14．D
【分析】本题考查命题与定理原命题、逆命题的定义，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题，再判断出真假即可．
【详解】解：A、逆命题为：若两个角相等，则这两个角是对顶角，错误，是假命题；
B、 逆命题为：两个图形是全等图形，则这两个图形成轴对称，错误，是假命题；
C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，是假命题；
D、逆命题为：直角三角形中，如果一个锐角它所对的直角边等于斜边的一半，那么这个角是，此逆命题是真命题．
故选：D．
15．B
【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项错误；
B、，能构成直角三角形，故此选项正确；
C、，能构成直角三角形，故此选项错误；
D、，能构成直角三角形，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
16．A
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．
17．C
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看得到从左往右3列正方形的个数依次为：第一列是二个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.
故选C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
18．D
【分析】根据一元一次方程的解法可进行排除选项．
【详解】解：两边都乘以6得，．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19．C
【分析】由补角和余角的概念可得，，进一步即可求出答案．
【详解】解：∵ 是锐角， 与 互补， 与 互余，
∴ ，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题目，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
20．B
【分析】由该工程由甲队单独做需12天完成及由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，可得出甲队每天完成工程的、乙队每天完成工程的，再利用工作总量=两队的工作效率之和×工作时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：（＋）x＝1．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）6﹣4+﹣4；（4）．
【分析】（1）先根据二次根式的性质对二次根式进行化简，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）先根据二次根式的性质对二次根式进行化简，然后根据二次根式除法法则计算即可；
（3）先根据二次根式乘法法则计算即可；
（4）先根据二次根式乘除运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式＝4+3﹣2 +4＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝
＝；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝ ＝．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．，
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．
23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析．
【分析】（1）根据要求直接画出射线和直线即可；
（2）直接连接AB和BD即可得出结果；
（3）直接连接BC再延长同样的长度即可，注意延长线部分画虚线．
【详解】解：如图所示（1）射线和直线即为所求；
（2）即为所求；
（3）连接，并延长至E，使即为所求．
【点睛】本题主要考查直线、射线、线段、延长线和角的画法，属于基础题，考查了作图能力，熟练掌握这些图像的做法是解决本题的关键．
24．6
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．连接，先根据勾股定理求出，然后可根据勾股定理的逆定理得出，再利用求解即可．
【详解】解：连接，如图，
∵，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
是直角三角形，
∴．
25．（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【分析】（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
【详解】解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，
∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，
∴∠APC=∠APB=40°，
∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【点睛】本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
26．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；
（2）先找出有理化因式，最后求出即可；
（3）先分母有理化，再合并即可．
【详解】（1），
（2）原式，
（3）原式，
，
，
．
【点睛】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键．
27．（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）去乙店购买合算．
【详解】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
28．(1)120，150
(2)30
(3)，
【分析】本题主要考查角平分线有关的计算及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键；
（1）由平角的定义可求和的度数，进而可求的度数；
（2）由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系解答即可；
（3）由（2）知，利用对顶角相等即可得出，进而求出，利用对顶角性质即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
故答案为：120，150；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
故答案为：30；
（3）解：由（2）知，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．